1、 1 高二（上）期末模拟试卷 （ 4） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分 . 1 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下 :9.4;8.4;9.4;9.9;9.6;9.4;9.7 去掉一个最高分和一个最低分后 ,所得数据的平均值和方差分别为 A. 9.4， 0.484 B. 9.4， 0.016 C. 9.5， 0.004 D. 9.5， 0.016 2. 使用秦九韶算法计算 2x 时 5275246)( 23456 xxxxxxxf 的值，所要进行的乘法和加法 的次数分别为 A. 21， 6 B. 21， 3 C. 6， 6 D. 6， 3 3. 某初级中学有学生
2、30 人，其中一年级 120 人，二，三年级各 90 人，现要利用抽样方法取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统 一编号为 1， 2， 300；使用系统抽样时，将学生统一编号为 1， 2， 300，并将整个编号依次分为 10 段 . 如果抽得的号码有下列四种情况： 7 , 3 7 , 6 7 , 9 7 , 1 2 7 , 1 5 7 , 1 8 7 , 2 1 7 , 2 4 7 , 2 7 7; 5 , 9 , 1 0 0 , 0 7 , 1 2 1 , 1 8 0 , 1 9 5 , 2 2 1
3、 , 2 6 5 , 2 9 9; 1 1 , 4 1 , 7 1 , 1 0 1 , 1 3 1 , 1 6 1 , 1 9 1 , 2 2 1 , 2 5 1 , 2 8 1； 3 1 , 6 1 , 9 1 , 1 2 1 , 1 5 1 , 1 8 1 , 2 1 1 , 2 4 1 , 2 7 1 , 3 0 0 关于 上述样本的下列结论中 ,正确的是 A. 都不能为系统抽样 B. 都不能为分层抽样 C. 都可能为系统抽样 D. 都可能为分层抽样 4. 当 2x 时 ,右面的程序段结果是 A. 3 B. 7 C. 15 D. 17 5. 向一个边长分别为 3,4,5 的三角形内投一根
4、针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为 A. /12 B. (12 )/12 C. /6 D. (6 )/6 6. 函数 2 ln0.5y x x 的减区间为 A.(0,1) B.( , 1) (0,1) 和 C.(0,1) (1, )和 D. ),0( 7. 已知定点 )3,2(A ， F 是椭圆 11216 22 yx 的右焦点， M 是椭圆上一点，满足|2| MFAM 的值最小，则点 M 的坐标和 |2| MFAM 的最小值分别为 A. 6),3,32( B. 10),3,2( C. 10),3,32( D. 6),3,2( 8. 函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函
5、数 )(xf 在 ),( ba 内的图象如图所示，则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内的极小值点和极大值点分别有 A. 1个， 1个 B. 2 个， 1个 C. 1个， 2 个 D. 2 个， 2 个 9. 椭圆 134 22 yx 上有 n 个不同的点 nPPP , 21 ，椭圆的右焦点为 F ，数列 | FPn 是公差大i 1 s 0 While i 4 s s x 1 i i 1 End While intPr s End 2 于10001的等差数列，则 n 的最大值是 A. 2000 B. 2001 C. 2003 D. 2005 10. 对于 R 上可导的任意函数 )(xf
6、，若满足 0)()1( xfx ，则必有 A. (0) (2) 2 (1)f f f B. (0 ) (2) 2 (1)f f fC. (0 ) (2) 2 (1)f f fD. (0 ) (2) 2 (1)f f f 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分 . 11. 曲线 xxy sin 在点 )0,(M 处的切线方程为 . 12. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等 . 指定三个男生和两个女生来参与，把 5 个人分别编号为 5,4,3,2,1 ，其中 3,2,1 号是男生， 5,4 号是女生 . 将每个人的号码分别写在 5 张相同的卡片上，
7、并放入一个箱子中充分混和，每次从中随 机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目 . 为了取出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，则取出的 2 人不全是男生的概率为 . 13. 圆心在抛物线 yx 22 上的动圆经过点 )21,0( 且恒与定直线 l 相切，则直线 l 的方程是 . 14. 如右图所示的流程图输出的 T 值为 . 15. 一次函数 nxnmy 1 的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是 . 16. 已知椭圆 11625 22 yx 与 双曲线 )0,0(12222 nmnymx 具有相同的焦点 1F 、 2F ，设两条曲线的一个交点为 Q ， 9021
8、 FQF ，则 双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分 . 17.(本小题满分 12 分 )为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： (1)求出表中 NMnm , 所表示的数分别是多少？ (2）画出频率分布直方图； (3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 组 别 频数 频率 145.5 149.5 1 0.02 149.5 153.5 4 0.08 153.5 157.5 20 0.40 157.5 161.5 15 0.30 161.5 165.5 8 0.16 165.5 169.5 m n 合
9、 计 M N 3 18. (本小题满分 14 分 )已知一个函数的解析式为 2xy ，它的值域是 4,1 . （ 1）研究此 函数的定义域的所有可能情况（每一种可能情况用一个集合表示）； (2)将函数定义域中各元素之和记为 S ，试求 )(13 ZkkS 的概率 . 19. (本小题满分 14 分 )给出如下两个命题：命题 p ： 31)( xxf ，且 2|)(| af ;命题 q ：集合01)2(| 2 xaxxA ， 0| xxB ，且 BA .求实数 a 的取值范围，使命题 qp,中至少有一个为真命题 . 4 20. (本小题满分 16 分 )已知函数 321c o s34)( 23
10、xxxf ，其中 ,Rx 为参数，且 20 . (1)当 0cos 时，判断函数 )(xf 是否具有极值；（ 2）要使函数 )(xf 的极小值大于 0 ，求参数 的取值范围；（ 3）若对（ 2）中所求的取值范围内的任意参数值 ，函数 )(xf 在区间 ),12( aa内都是增函数，求实数 a 的取值范围 . 21. (本 小题满分 18 分 )已知椭圆 134 22 yx .（ 1）是否有这样的实数值 m ，使得此椭圆上存在两点关于直线 mxy 2 对称？如果存在，求出 m 的值或取值范围；如果没有，试说明理由 .（ 2）若直线为 mkxy ，能使得此椭圆上存在两点关于直线 mkxy 对称的
11、m 的值的集合为M ，要使 )31,31(M ，求 k 的取值范围 . 5 高二（上）期末模拟试卷（六） 答案 1.D2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.C9.A10.C;11. 0 yx ;12. 107 ;13. 21y ;14. 720 ; 15. 如1,1 nm （只须满足 0,0 nm 即可） ;16;35 17. 解 ： （ 1 ） 1,50,04.0,2 NMnm . (2) 频率分布直方图如右图 . (3) 全体女生中身高在5.1575.153 这一组范围内的人数最多 18. 解：（ 1） 12 xy ， 则 1x ， 42 xy ，则2x ， 函数的定义域中至少要有 1或
12、 1 且至少要有2 或 2 . 函数的定义域有 9 种可能情况： 2,1 ；2,1 ； 2,1 ； 2,1 ； 2,1,1 ； 2,1,1 ； 2,2,1 ； 2,2,1 ； 2,2,1,1 . (2)在（ 1）中，各个集合中元素的和分别为 3 ； 1 ； 1； 3 ； 2 ； 2 ； 1； 1 ； 0 .记“定义域中各元素之和 )(13 ZkkS ”为事件 A，因为 )(13 ZkkS 的有 3 种情况： 1S ，2S ， 1S . 3193)( AP .函数 定义域中各元素之和 )(13 ZkkS 的概率为 31 . 19. 解：命题 p 中 75 a ； 命 题 q 中 04)2( 2
13、a 或 0)2( 0a命题 q 可化简为 4a 若 p 真 q 假，则 45 a ，； 若 p 假 q 真，则 7a ，即 ,7 a ； 若 p 真 q 真，则 74 a ， ),5()7,4(,74,5( .综上可知 ),5a 20. 解：（ 1）当 0cos 时 , 212)( xxf 总大于或等于 0 , )(xf 为增函数 ,故无极值 . (2) c o s612)( 2 xxxf ,令 0)( xf ,得 2cosx 或 0.由 20 及（ 1），只需考虑 0cos 的情况 . 当 x 变化时， )(xf 的符号及 )(xf 的变化情况如下表： x )0,( 0 )2cos,0( 2
14、cos ),2cos( )(xf 0 - 0 )(xf 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 6 因此，函数 )(xf 在 2cosx 处取得极小值 321c o s41)2c o s( 3 f . 要使 0)2cos( f ，必有 0321co s41 3 ，可得 21cos0 , 23 , (3)由（ 2）知， 函数 )(xf 在 )0,(和 ),2cos( 内都是增函数 .由题设，函数在 ),12( aa 内是增函数，则 a 须满足不等式组： 012 a aa， 或 2cos1212 aaa . ,由 得， 0a ，此时，不论 取什么值，函数在),12( aa 内都是增函数，在 23
15、内当然也满足条件 .由 得， 1a 且 122cos a ， 4 2cos a . 由（ 2）知， 23 ，则 21cos0 , 85a , 185 a综上可得， 若对（ 2）中所求的取值范围内的任意参数值 ，函数 )(xf 在区间 ).12( aa 内都是增函数，则实数 a 的取值范 围是 )1,850,( . 21.解：（ 1）假设有这样的实数 m 满足条件，设直线 mxy 2 与椭圆交于 ),(),( 2211 yxByxA ，则有 21ABk， 即2112 12 xx yy. 又 ),(),( 2211 yxByxA 两点在椭圆上， 134 2121 yx ， 134 2222 yx
16、.两式相减并化简得 0)(4)(3 2212221 yyxx . 由 得)(23 2121 xxyy . 设 AB 的中点为 ),( 00 yxM ，则有 mxy xy0000 2 23，解之得 my mx 3200. 但 ),( 00 yxM 在椭 圆内 部， 13 )3(4 )2( 22 mm ，解得 2121 m . 存在 实数)21,21(m 使得椭圆上存在两点关于直线 mxy 2 对称 .（ 2）由（ 1）知 kkAB 1 ， 即kxx yy 112 12 . 0)(4)(3 2212221 yyxx . 由 得 )(432121 xxkyy .可解得mymkx3400 由 13 )3(4)4( 22 mmk ， 即43 2 22 kkm . )43,43( 2 22 2 k kk kM要使 )31,31(M ， 必有 914322 kk， 解得 3636 k . k 的取值范围为36,36 .
