1、第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （ a） 解 ： ； ； （ b） 解 ： ； ； （ c） 解 ： ； 。 (d) 解： 。 习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 ml 10 ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 kNF 1000 ，材料的密度3/35.2 mkg ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： gAlFGFN )( 2-3 图 )(942.31048.935.210)114.323(1000 2 kN 墩身底面积： )(14.9)114.323( 22 mA 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
2、M P ak P am kNAN 34.071.3 3 914.9 9 4 2.3 1 0 4 2 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆 AE和 EG 横截面上的应力。 解 ： = 1） 求内力 取 I-I分离体 得 （拉） 取节点 E 为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 75 8等边角钢的面积 A=11.5 cm2 (拉 ) （拉） 2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ， 30 ，
3、 45 ， 60 ， 90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解 ： 2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （ 1）作轴力图； （ 2）各段柱横截面上的应力； （ 3）各段柱的纵向线应变； （ 4）柱的总变形。 解 ： （压） （压） 习题 2-7 图示 圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 解：取长度为 dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()( xEAFdxld ， llxAdxEFdxxEAFl 00 )()(lxrr rr 12 1， 22 112
4、112 dxl ddrxl rrr ， 22112 22)( udxl ddxA ， dxl dddudxl ddd 2)22( 12112 dudd ldx 12 2 ， )()( 22)( 2212 12 ududdlduuddlxAdx 因此， )()( 2)()( 202100 ududdE FlxAdxEFdxxEA Fl lll lldxlddddEFluddEFl011221021221)(21)(2 21221)(2111221 ddllddddEFl2-10 受轴向拉力 F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为 E， ，试求 C 与D 两点间的距离改变量 。 解
5、： 横截面上的线应变相同 因此 习题 2-11 图示结构中， AB 为水平放置的刚性杆，杆 1， 2， 3 材料相同，其弹性模量 GPaE 210 ，已知 ml 1 ，221 100mmAA ， 23 150mmA ， kNF 20 。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。 2-11 图 解：（ 1）求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AB 平衡，所以 0X ， 045cos3 oN ， 03N 由对称性可知， 0CH ， )(10205.05.021 kNFNN （ 2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： mmmmmmN mmNEA lNl 476.
6、0100/2 1 0 0 0 0 100010000 22111 受力 图 变形协调图 B 点的铅垂位移： mmmmmmN mmNEA lNl 4 7 6.01 0 0/2 1 0 0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 22222 1、 2、 3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、 2、 3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆， 可以得到 C 点的水平位移： )(476.045t a n1 mml oBHAHCH C 点的铅垂位移： )(4 7 6.01 mmlC 习题 2-12 图示 实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力
7、 kNF 35 。已知杆 AB和 AC 的直径分别为 mmd 121 和 mmd 152 ，钢的弹性模量 GPaE 210 。试求 A 点在铅垂方向的位移。 解：（ 1）求 AB、 AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： 0X ： 045s in30s in oABoAC NN ABAC NN 2 (a) 0Y ： 03545c o s30c o s oABoAC NN 7023 ABAC NN (b) (a) (b)联立解得： kNNN AB 11 7.181 ； kNNN AC 6 2 1.252 （ 2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移 222
8、21121 2221 EAlNEAlNF A )(122221121 EA lNEA lNFA 式中， )(141445s in/10001 mml o ； )(1 6 0 030s in/8002 mml o 221 1131214.325.0 mmA ； 222 1 7 71514.325.0 mmA 故： )(3 6 6.1)1 7 72 1 0 0 0 0 1 6 0 02 5 6 2 11 1 32 1 0 0 0 0 1 4 1 41 8 1 1 7(3 5 0 0 01 22 mmA 习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 mmd 1 的钢丝，在钢丝的中
9、点 C 加一竖向荷载 F。已知钢丝产生的线应变为 0035.0 ，其材料的弹性模量 GPaE 210 ， 钢丝的自重不计。试求： （ 1）钢丝横截面上的应力（假设钢 丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （ 2）钢丝在 C 点下降的距离 ； （ 3）荷载 F 的值。 解：（ 1）求钢丝横截面上的应力 )(7 3 50 0 3 5.02 1 0 0 0 0 M P aE （ 2）求钢丝在 C 点下降的距离 )(72 1 0 0 0 02 0 0 0735 mmElEANll 。其中， AC 和 BC 各 mm5.3 。 996512207.05.10031000c o s o7 8 6 7
10、 3 3 9.4)5.10031000a r c c o s ( )(7.837 8 6 7 3 3 9.4t a n1 0 0 0 mmo （ 3）求荷载 F 的值 以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得： 0Y ： 0sin2 PaN s in2s in2 AaNP )(239.96787.4s i n114.325.07352 02 N 习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求： （
11、 1） 端点 A 的水平和铅垂位移。 （ 2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。 解：（ 1） 3032 3 311031 2 311 1 1711 961222,3/( ) 3 / ( / )c os 45 0si n 45 00.45 0.15 060 , 401 , 0 ,60 10 0.153.87210 10 12 1040 1llNNNNNNNfdx F k l Fk F lF x Fx l dx F x lFF F F FFFF K N F K N F K NFllEAFllEA 1有3由 胡 克 定 理 ，796x2y 2 10 0.154.76210 10 12 104.
12、762 3 20.23AlA l l 从 而 得 ， ，（ ）（ 2） y 1 1 2 2y+02 0 . 3 3V F A F l F lA （ ）习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的变化而改变 。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （ 1）两杆的夹角； （ 2）两杆横截面面积的比值。 解：（ 1）求轴力 取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得： 0Y 0sin FN AB sinFNAB 0X 0c o s BCAB NN c o
13、tc o ss inc o s FFNNABBC 2-17 （ 2）求工作应力 s inABABABAB A FAN BCBCBCBC AFAN c o t （ 3）求杆系的总重量 )( BCBCABAB lAlAVW 。 是重力密度（简称重度，单位： 3/mkN ）。 )c o s( lAlA BCAB )c o s1( BCAB AAl （ 4）代入题设条件求两杆的夹角 条件 ： s in ABABABAB A FAN， sin FAAB c o t BCBCBCBC AFAN ， cot FABC 条件 ： W 的总重量为最小。 )c o s1(BCAB AAlW )c o s1( BC
14、AB AAl )c o tc o s1s in( FFl )s inc o sc o ss in 1( Fl coss in cos1 2Fl 2s inc o s12 2Fl 从 W 的表达式可知， W 是 角的一元函数。当 W 的一阶导数等于零时， W 取得最小值。 02s i n 22c o s)c o s1(2s i ns i nc o s22 2 2 FlddW 022c o s2 2c o s32s in 2 02c o s2c o s32s in 22 12cos3 ， 3333.02cos o47.109)3333.0a r c c o s (2 ， 445474.54 oo
15、（ 5）求两杆横截面面积的比值 sin FAAB ，cot FABC c o s1c o ts in1c o ts in FFAABCAB 因为： 12cos3 ， 311cos2 2 ， 31cos2 31cos ， 3cos1 所以： 3BCABAA 习题 2-18 一桁架如图所示。 各杆都由两 个等边角钢 组 成 。 已 知 材 料 的 许 用 应 力MPa170 ，试选择 AC 和 CD 的角钢 型号。 解：（ 1）求支座反力 由对称性可知， )(220 kNRR BA （ 2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力 以 A 节点为研究对象，由其平 衡条件得： 0Y 2-18 0c o s ACA NR )(6 6 7.3 6 65/32 2 0s in kNRN AAC 以 C 节点为研究对象，由其平衡条件得： 0X
