1、 1 热学习题答案 第一章 温度 1、 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为 和 。 （ 1）当气体的压强为 时，待测温度是多少？ （ 2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为 ），气体的压强是多少？ 解： 解法一 设 P 与 t为线性关系： 由题给条件可知：当 时有 当 时得： 由此而得（ 1） （ 2） 时 解法二 若设 t 与 P 为线性关系 利用第六题公式可得： 由此可得：（ 1） 时 （ 2） 时 2 2、 一立方容器，每边长 20cm 其中贮有 ， 的气体，当把气体加热到 时，容器每个壁所受到的压力为多大？ 解：对一定质量的理想气体其状态 方
2、程为 因 ， 而 故 3、 一氧气瓶的容积是 ，其中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到 时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧气 ，问一瓶氧气能用几天。 解：先作两点假设，（ 1）氧气可视为理想气体，（ 2）在使用氧气过程中温度不变。则： 由 可有 每天用掉的氧气质量为 瓶中剩余氧气的质量为 天 4、 求氧气在压强为 ，温度为 时的密度。 解：已知氧的密度 3 5、 一 打气筒，每打一次可将原来压强为 ，温度为 ，体积 的空气压缩到容器内。设容器的容积为 ，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为 ，压强为 。 解：打气后压强为： ，题上未说原来容器中的气体情况，可
3、设原来容器中没有空气，设所需打气次数为 ，则 得： 次 6、 按重量计，空气是由 的氮， 的氧，约 的氩组成的（其余成分很少，可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。 解：设总质量为 M 的空气中，氧、氮、氩的质量分别为 。氧、氮、氩的分子量分别为 。 空气的摩尔数 则空气的平均摩尔质量为 即空气的平均分子量为 28.9。空气在标准状态下的密度 4 7、 把 的氮气压入一容积为 的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。 解：根据道尔顿分压定律可知 又由状态方程 且温度、质量 M 不变。 第二章 气体分子运动论的基本概
4、念 1、 目前可获得的极限真空度为 10-13mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为 27。 解： 由 P=n K T可知 n =P/KT=)2 7 327(1038.1 1033.11010 23213 =3.21 109(m 3) 注： 1mmHg=1.33 102N/m2 2、一容器内有氧气，其压强 P=1.0atm,温度为 t=27，求 (1) 单位体积内的分子数： (2) 氧气的密度； (3) 氧分子的质量； (4) 分子间的平均距离； (5) 分子的平均平动能。 解： (1) P=nKT n= 25235 1045.23001038.1 1001
5、3.10.1 KTPm-3 (2) lgRTP /30.13 0 00 8 2.0 321 5 (3)m氧 = 23253 103.51045.2 103.1 n g (4) 设分子间的平均距离为 d，并将 分子看成是半径为 d/2的球，每个分子的体积为 v0。 V0= 33 6)2(34 dd 7193 1028.41044.2 66 ndcm (5)分子的平均平动能 为： 1416 1021.6)27273(1038.12323 KT （尔格） 3、质量为 50.0g，温度为 18.0的氦气装在容积为 10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向
6、运动的动能全部转化为分子热运动的 动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？ 解：由于容器以速率 v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于221mv ，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能 ：12 232123 KTmvKT T=KRvKmvTT42.631.83 10410433432212 因为容器内氦气的体积一定，所以 TPTT PPTPTP 12 121122故 P= TTP11，又 由11 RTMVP 得： VRTMP /11 P= 13 1058.610104 42.6082.005.0 V TMR （ atm ） 6
7、4、气体的温度为 T = 273K,压强为 P=1.00 10-2atm,密度为 =1.29 10-5g (1) 求气体分子的方均根速率。 (2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。 解：（ 1） smPRTV /4 8 5332 （ 2） m o lgm o lkgPRTnPN A /9.28/109.28 3 m=28.9 该气体为空气 5、 一立方容 器 ， 每边长 1.0m， 其中贮有标准状态下的氧气 ， 试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：按题设 4611032 2733.833 32 RTVv米 /秒 设标准状态下单位容器内
8、的分子数为 n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为 vi的第 i组。说单位体积内具有速度 vi的分子数为 ni，在时间内与 dA器壁相碰的分子数为ni vixdt dA，其中 vix为速度 vi在 X方向上的分量，则第 i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为 ni vix，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为 ： 223222121/21vnvnvnnvnnvnnvnDxxiiiixiixiiiixi即RTnD 332在标准状态下 n=2.69 1025m-3 )(1058.310322 7 381.831069.2321127325sD 6、一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为 100，
9、压强为 1.0atm，已知在这种状7 态下每克水汽所占的体积为 1670cm3，水的汽化热为 2250J/g （ 1） 每立方厘米水汽中含有多少个分子？ （ 2） 每秒有多少个水汽分子碰到水面上？ （ 3） 设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？ （ 4） 试将水汽分子的平均动能与每个 水分子逸出所需能量相比较。 解：（ 1）每个水汽分子的质量为：0Nm 每 cm3水汽的质量 vM 1 则每 cm3水汽所含的分子数3260102 mvNmMn （ 2）可看作求每秒与 1cm2水面相碰的分子数 D，这与每秒与 1cm2器壁相碰的分子数方法相同。在饱和状态 n不变。 个
10、）(1015.43321321232 RTsnsvnD （ 3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。 （ 4）分子的平均动能 )(1072.72321 JKT 每个分子逸出所需的能量 )(1073.62 2 5 0 200 JNLmE 显而易见 E ，即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。 8 第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律 1、计算 300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。 解： smRTVP /3 9 51032 3 0 031.822 3 smRTV /4 4 6103214.3 3 0 031.888 3 smRTV /4 8
11、 31032 3 0 031.833 32 2、根据麦克斯韦速率分布律，求 速率倒数的平均值 v1 。 解： 3、一容器的器壁上开有一直径为 0.20mm 的小圆孔，容器贮有 100 的水银，容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为 0.28mmHg。 （ 1） 求容器内水银蒸汽分子的平均速率。 （ 2） 每小时有多少克水银从小孔逸出？ 解：（ 1）)/(1098.1102 0 114.33 7 331.88823smRTV （ 2）逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，所以每小时从小孔逸出的分子数为： tsVnN 41 其中 KTVPVn 4141 是每秒和器壁单位面积碰撞的分子数，
12、2)2(ds 是小孔面积，2203220322220322011()4 ( )24 ( ) ( ) ( )224 ( ) ( )224mvKTmKTmVKTf V d vvVme V d VKTm KT me V d VKT m KTm KTeKT mmKT V 9 t=3600s，故 tsVKTPN 41 ，代入数据得： N=4.05 1019（个） )(1035.11005.41002.6 10201219233gNNmNMA 4、 N 个假想的气体分子，其速率分布如图所示（当 v 2v0 时，粒子数为零）。（ 1）由 N和 V0求 a。 （ 2）求速率在 1.5V0到 2.0V0之间的分
13、子数。 （ 3） 求分子的平均速率。 解：由图得分子的速率分布函数： NVVa0( 00 VV ) Na ( 00 2VVV ) f(v)= 0 ( 02VV ) （ 1） dvVNfdN )( aVaVVVaa d vdVVVadVVfNN VVV0020020 002321)(00 032VNa （ 2）速率在 1.5V0到 2.0V0之间的分子数 33221)5.12()(000025.125.10000NVVNVVaadVdVVNfNVVVV （ 3）00 11() 9v vf v dv v()Nf v v0v 02v a 10 000000000 0 000( 0 , )2 , 2
14、)3 , 3 )()2 , 4 )( 5 ) , 5 )0 0 , 5 )avvva v va v vNf va v vav v v vvv v v 5、今有 N（大量）个气体分子所组成的系统，已知气体分子的速率分布函数为： 其中 a 是常数，求： （ 1）求出 a 值 （ 2） 0 0.3v0分子个数 N （ 3）平均速率 v 解：（ 1）由归一化条件，有 0 0 0 0 00 0 0 002 3 4 500 2 3 4000()2 3 2 ( 5 )8v v v v vv v v vNf v dv Naav dv ad v ad v ad v v v dv NvvNav 解 此 式 ， 得 ：（ 2）速率分布在 0023vv间隔内的分子数为 0033022 3( ) 3 3 8vvN N f v d v a d v a v N （ 3）分子的平均速率为 000 15( ) ( ) 2v v f v d v v N f v d v vN 第四章 气体内的输运过程 1、氢气在 ， 时的平均自由程为 m，求氢分子的有效直径。 解：由 得： 代入数据得： （ m） 2、氮分子的有效直径为 ，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。 解： 代入数据得： （ m）
