1、第一章 引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。 答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定 职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、 校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是 指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。 此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现 ；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调
2、整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰 ；可由低精度元件组成高精 度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性 是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如 恒温控制
3、 系统）。 对随动系统，被控制量始终跟踪参 量的变化（例 如 炮轰飞机 装置 ）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达 到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。 1-3 请给出图 1-4 炉温控制系统的方框图。 答： 炉 温 设 定 放 大 器 电 动 机 构
4、加 热 器炉 温热 电 偶+-炉 子1-4 请给出图 1-7 热工水温控制系统方框图，说明系统如何工作以保持热水温度为期望值，并指出被控对象、控制装置、测量装置及输入量和输出量。 答： 给 定 水 温 温 度 控 制 器 阀 门 热 交 换 器水 温温 度 计+-蒸 汽冷 水流 量 计+冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，得 到一定温度的热水，冷水流量变化用流量计测量，温度传感器不断测量热水温度，并在温度控制器中与给定温度比较，当实际水温高于设定温度值时，输出的偏差会控制蒸汽阀门关小，进入热交换器的蒸汽量减少，水温降低，直至偏差为零。 在该系统中，冷水流量为扰动量，当冷水流量变大时，热水温度将有
5、所降低。当流量计测得冷水流量变化时，系统按前馈控制温度控制器，使其阀门开大或关小来改变蒸汽量，从而补偿因冷水流量变化引起的热水温度变化。 被控对象： 热交换器 ；控制装置： 温度控制器 ；测量装置：流量计和温度计；输入量： 给定水温 ；输出量： 实际 水温 。 1-5 如图 1-12 所示的家用电冰箱控制系统示意图，请画出电冰箱温度控制系统原理方框图，并说明其工作原理。 答： 控 制 盒 压 缩 冷 却 蒸 发 冰 箱冰 箱 室 温温 度 检 测 转 换 装 置+-继 电 器冰 箱 室 温 设 定控制盒是一个控制装置 。 冰箱室温由控制盒中元件设定，温度检测转换装置反应冰箱实际室温的变化 。
6、室温的设定值与实际值比较，其偏差通过控制盒校正装置，控制继电器 闭合或断开，从而控制压缩机的运行或停止。由于压缩机的作用，管道内循环气体的温度得到改变，蒸发器向室内散发冷气，直至箱体室温与设定室温一致。 1-6 图 1-13为谷物湿度控制系 统示意图。在谷物磨粉生产过程中，磨粉前需控制谷物湿度，以达到最多的出粉量。谷物按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度及水压都是对谷物湿度的扰动。为提高控制精度，系统中采用了谷物湿度顺馈控制，试画出系统方框图。 答： 调 节 器 自 动 阀 门输 出 谷 物湿 度 测 量+-谷 物 流输 出 谷 物期 望 湿 度水
7、源湿 度 测 量输 入 谷 物-第二章 控制系统数学模型 2-1 请列写出图 2-53的系统传递函数，输入量为 ui(t)，输出量为 uo(t)。 答： 1 1 1 211 0i dt R i iC （ 1） 1 2 1iou R i i u （ 2） 2 2 221ou R i i dtC（ 3） 1 1 1 1 211 0I s R I s R I ssC （ 4） 1 2 1 1ioU s R I s R I s U s （ 5） 2 2 221oU s R I s I ssC （ 6） 22 21 1 oI s U sR sC （ 7） 11121211oRI s U sRRsC sC
8、 （ 8） 12121121 2 11111oiRRUs sC sCUs RRRsC sC sC （ 9） 2-3 试推出图 2-55中无源 网络 的微分方程 。 答： 2 1 21 2 1 2oiUs R R R CsU s R R R R Cs （ 1） 1 2 1 2 1 2 2o o i iR R C s U s R R U s R R C s U s R U s （ 2） 1 2 1 2 1 2 2o o i iR R C u t R R u t R R C u t R u t （ 3） 2-5 已知系统的传递函数为： 2 232CsR s s s ，系统初始条件为 01C ， 00
9、C ，试求系统的单位阶跃响应。 答： 2 3212ssCs s s s （ 1） 1 1 a t b t c te e eF s a s b s c b a c a a b c b a c b c （ 2） 1 4 212Cs s s s （ 3） 22 , ta n 1ttC t e e cons t （ 4） 2-6 某系统在阶跃信号 r(t)=1(t)、零初始条件下的输出响应 21 ttc t e e ，试求系统的传递函数 G(s)和脉冲响应 ct。 答： 1 1 121cs s s s （ 1） 1rss （ 2） 22 4232cs ssGs r s s s （ 3） 22 ttc
10、t c t t e e （ 4） 2-7 系统微分方程组： 11x t r t c t n t 2 1 1x t Kx t 3 2 5x t x t x t 4 3dx tT x tdt 5 4 2 2x t x t K n t 2 052d c t dc t K x tdt dt 式中， 0K 、 1K 、 2K 和 T 均为常数，试建立以 rt、 1nt、 2nt为输入量，以 ct 为输出量的系统结构图。 答： - rs 1ns cs 1xs1K 2xs- - 3xs1Ts 4xs2K 2ns- 5xs02Kss2-8 已知系统结构图如图 2-56 所示，当 0Rs 、 0Ns 时，试求：
11、 （ 1） Es到 Cs的前向通道传递函数 Gs； （ 2） Es到 Bs的开环传递函数 KGs； （ 3） Rs到 Es的误差传递函数 EGs； （ 4） Rs到 Cs的闭环传递函数 BGs。 答： 1 1KGsTs （ 1） 121K KKGsTs （ 2） 12111EGs KKTs （ 3） 112111BKTsGs KKTs （ 4） 2-9 试通过结构图等效变换，求图 2-57 所示各控制系统传递函数 /Cs Rs 。 答： 1 2 2 32 1 1 2 21a G G G GGs G H G G H （ 1） 1 2 2 31 2 11b G G G GGs G G H （ 2）
12、 1 2 31 1 2 2 3 3 1 1 3 31c G G GGs G H G H G H G H G H （ 3） 1 2 3 41 2 3 4 3 2 3 1 3 4 21d G G G GGs G G G G H G G H G G H （ 4） 2-10 用结构图化简的方法，将图 2-58所示结构图化简，并求出其给定信号和扰动信号的闭环传递函数。 答： 1 2 3 4 1 2 51 2 3 4 1 2 5 2 31R G G G G G G GGs G G G G G G G G G H （ 1） 1 2 3 4 1 2 5 3 4 51 2 3 4 1 2 5 2 31NNN G
13、 G G G G G G G G G G GGs G G G G G G G G G H （ 2） 2-11 试通过对结构图的化简，求图 2-59 所示系统的传递函数。 答： 1 2 3 41 2 1 2 1 2 3 21Cs G G G GR s G G H G H G G H （ 1） 1 2 3 42 3 1 3 4 2 1 2 3 4 31Cs G G G GR s G G H G G H G G G G H （ 2） 2 3 1 3 4 2 1 2 3 4 311EsR s G G H G G H G G G G H （ 3） 2-12 绘制图 2-60 系统结构图对应的信号流图，并
14、用梅逊公式求系统传 递函数。 答： Rs1 1Gs 2Gs1 Cs Ns 1Hs 2Hs 3Hs 122 2 1 2 31Cs GGR s G H G G H （ 1） 1 2 1 22 2 1 2 31Cs G G H GN s G H G G H （ 2） 2-14 有一个复杂液位被控对象，其液位阶跃响应实验结果如表 2-4 所示： 表 2-4 液位阶跃响应实验结果 t /s 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 h/cm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 1
15、9.6 试：（ 1）画出该液位被控对象的阶跃响应曲线； （ 2）若该对象用有延迟的一阶惯性环节近似，请用近似法确定延迟时间 和时间常数 T 。 答： 24681 01 21 41 61 82 001 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 040s ， 270Ts 。 2-15 使用梅逊公式求图 2-62 系统信号流图的传递函数。 答： 1 2 3 4 52 1 3 2 4 3 2 3 4 6 2 1 4 31Cs G G G G GR s G H G H G H G G G G G H G H （ 1） 1Cs abc dR s af bg ch abc e afc
16、h （ 2） 第三章 控制系统时域分析法 3-1 已知系统脉冲响应分别为 1.250.0125 tk t e ， 5 10 sin(4 45 )k t t t 试求系统闭环传递函数。 答： 1 0.01251.25s s ， 2 221452 16ss ss 3-2 已知二阶系统的单位阶跃响应为 1 .21 1 .2 5 s in (1 .6 0 .9 3 )tc t e t 试求系统的动态性能指标 % 和 st 。 答： 2 1 . 221 s i n 1 1 1 . 2 5 s i n 1 . 6 0 . 9 31 n t tne t e t （ 1） 0.6 ， 2.0n ， 0.93
17、（ 2） 2 31 4% 1 0 0 %ee （ 3） 3 2.5snts（ 4） 3-3 已知控制系统的单位阶跃响应为 60 101 0.2 1.2tth t e e 试确定系统的阻尼比和自然频率。 答： 60 1012 12tth t e e （ 1） 2 60070 600hs ss （ 2） 22 2 2 6002 7 0 6 0 0nnns s s s （ 3） 3-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为 1KGs s Ts 其中， 3.2K ， 0.2T 。求： 、n、 % 、st。 答： 2 3.20.2 3.2cGs ss （ 1） 0.625 ， 4n ， 20.6251 0.
18、625% e ， 1.2sts （ 2） 3-5 设图 3-35(a)所示系统的单位阶跃响应如图 3-35(b)所示，试确定系统参数。 答： 212 1KKs s as K （ 1） 21 1% 3e （ 2） 2 0.11p nt （ 3） 0.33 ， 33.3n （ 4） 2 3K ， 1 1109K ， 22a （ 5） 3-6 设角速度指示随动系统结构图如图 3-36 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？ 答： 20.1 Ks s s K （ 1） 2.5K ， 3 0.6s nts（ 2） 3-7 已知系统的特征方程，试判别系
19、统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。 答： 542 2 0D s s s s ， 系统不稳定 ， 1s ， si ， si ； 5 4 3 22 2 4 4 8 2 5 5 0 0D s s s s s s ，系统不稳定 ， 1s ， 5si ， 5si ； 5 4 3 23 1 2 2 4 3 2 4 8 0D s s s s s s ，系统临界稳定， 2si ， 2si ； 5 4 3 22 2 4 1 1 1 0 0D s s s s s s ，系统不稳定，具有 2 个正实数根。 3-8 图 3-37 是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的 K值范围。
20、答： 25 4 3 24 2 14 4 2K s ss s s s K s K s K （ 1） 0.5361 0.9326K （ 2） 3-9 图 3-38 是核反应堆石墨棒位置控制 闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4 是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为 0.1，直流增益为 1，设控制器传递函数为 1。 （ 1）求使系统稳定的功率放大器增益 K的取值范围； （ 2）设 K=20，传感器的传递函数 1 1Hs s 不一定是 0.1，求使系统稳定的 值取值范围。 答： 322. 64 11 6 6 2. 64Kss s s s K （ 1） 0.1 ， 0
21、36.36K （ 2） 20K ， 0 0.3571 （ 3） 3-10 单位反馈系统的开环传递函数为 35KGs s s s 要求系统特征根的实部不大于 -1，试确定开环增益的取值范围。 答： 35Ks s s s K （ 1） 1 1 1 11 1 2 4Ks s s s K （ 2） 8 18K （ 3） 3-11 水银温度计的传递函数为 11Ts，若用其测量容器内的水温，当插入水中 4min 才能显示出该水温度的 98%的数值（设温度计插入水前处在 0 的刻度上 ） 。若加热容器使水温按2 /min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 答： 240 0.02Te ， 61.
22、35Ts （ 1） 130r t t， 21130Rs s（ 2） 111 11 TsEs TsTs（ 3） 20 11lim 1 3 0 3 0s T s TsE s R s s T s s （ 4） 3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为 2714 2 2sGs s s s s 试分别求出当输入信号 1rt t 、 t 和 2t 时系统的稳态误差。 答： 0 1lim 1s sE s R s s R sGs （ 1） 1 0sse （ 2） 2 78sse （ 3） 3sse （ 4） 3-13 单位反馈系统的开环传递函数为 255Gs ss 求各静态误差系数和 21 2 0.5r t
23、 t t 时稳态误差。 答： 0 1lim 1s sE s R s s R sGs （ 1） pK， 5vK ， 0aK （ 2） 212r t A Bt Ct ， 1ssp v aA B Ce K K K （ 3） 3-14 系统结构图如图 3-39 所思。已知 12 1r t n t n t t ，试分别计算 rt、 1nt和 2nt作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。 答： 121 111 11Es KRsT s s T s （ 1） 2112111111 11Es s T sKNsT s s T s （ 2） 221211111 11Es T
24、sKNsT s s T s （ 3） 0ssre ， 1 1ssne K ， 2 0ssne （ 4） 3-15 大型天线伺服系统结构图如图 3-40 所示，其中 0.707 、 15n 、 0.15s 。当干扰信号 10 1n t t ，输入 0rt 时，试确定能否调整 aK 的值使系统的稳态误差小于 0.01？ 答： 22222221 12nnnnanns s sEsKNsss s s （ 1） 1000aK （ 2） 3-16 系统结构图如图 3-41 所示。 （ 1）为确保系统稳定，如何取 K值？ （ 2）为使系统特征根全部位于 s=-1 的左侧， K应取何值？ （ 3）若 22r t t时，要求系统稳态误差 0.25sse ， K应取何值？
