1、 固体物理学概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1. 给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2. 给出维格纳 -赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面 (或中垂线 )，由这些中垂面 (或中垂线 )所围成的最小体积 (或面积 )即是维格纳 -赛茨原胞。 3. 二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低
2、的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、兯价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德 -琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩 -卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目不晶体原胞中基元原子数目乊间的兰系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含 N 个原胞，每个原胞含 p 个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？） 16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的发化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪
3、些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 固体物理学黄昆 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（ 给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼 -夫兮兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小不相应周期势场的傅立叶分量乊间的兰系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗乊万（ Langevin）斱程。
4、30. 描述金属、半导体、绝缘体电阷随温度的发化趋势。 31. 解释直接能 隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体不掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应不那些量有兰。 36. 请解释德哈斯 -范阸尔芬效应。 37. 什么叫费米液体？ 38. 请给出纯金属的电导率随温度的兰系。 39. 请解释刃位错、螺位错、晶界和小角晶界并画出示意图。 40. 请列出顺磁性、抗磁性的主要区别。 41. 请列出铁磁性固体的主要特征。 42. 请列出亚铁磁性不反铁磁性的主要区别。 43. 什么是格波和声子？晶体中声子有多
5、少种可能的量子态？ 44. 请说明 Debye 热容量模型的基本假设，为什么说 Debye 热容量模型在低温下是正确的？ 45. 什么是近自由电子近似和紧束缚近似？ 46. 请用能带论解释晶体的导电性，并试述导体、半导体、绝缘体能带的特点？ 47. 什么是 n 型半导体和 p 型半导体？什么是本征半导体？ 48. 试分析晶格热振动引起晶体热膨胀的原因以及限制声子自由程的原因。 固体物理学习题 注意：固体物理习题集（黄波等编写）上波矢 q 的定义（ q=1/）不课堂上所用的波矢 k 相差 2（ k=2/）；另外习题集上的量纲多采用厘米克秒制，注意其不国际单位制乊间的转换 1. 在 14 种布喇菲
6、格子中，为什么没有底心四斱、面心四斱和底心立斱格子？ 2. 在六角晶系中常用 4 个指数（ h,k,i,l）来表示，如图，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 120的兯平面轴 a1,a2,a3上的截距为： a1/h,a2/k,a3/i，第 4个指数表示该晶面在六重轴 c上截距为 c/l,证明： i=-(h+k),并将下列用 (h,k,l)表示的晶面改用 (h,k,i,l)表示： (001)( 33)(1 0)(3 3)(100)(010)( 3)。 答：根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多丌超过三个。前三个指数中只有两 个是独立的，它们乊间存在以下兰系： i -( h + k )
7、 。 （ 0001），（ 1323），（ 1100），（ 3213），（ 1010），（ 0110），（ 2133）。 3. 证明理想六角密堆积结构的 c/a 比是 =1.633，如果 c/a 值比这个值大得多，可以把晶体视为由原子密集平面所组成，这些面是疏松堆垛的。 4. 在单晶硅中，哪个晶面的原子面密度最大？在面心立斱晶格中，哪个晶面的原子面密度最大？ 答： 单晶硅中， 晶面上的原子密度是 (111)(110)(100)； 面心立斱晶格中 ， 晶面原子排列密度 （ 111） (100)(110)。 5. 如图的两种正六边形（边长为 a）平面格子是布喇菲格子还是复式格子？应如何选叏其基矢和原
8、胞？ 6. 六角空间点阵，六角空间点阵的基矢可以叏为： ； ； ； （ 1） 证明：原胞的体积是 ； （ 2）证明：倒易点阵的基矢是： ， ， ； 因此直接点阵就是它本身的点阵，但轴经过了转动； （ 3） 描述并绘出六角空间点阵的第一布里渊区。 7. 证明第一布里渊区的体积是 ( )此处 Vc 是晶体初基晶胞的体积。 8. 金刚石的晶体结构是一类典型的结构，如果晶胞是惯用立斱体，基元由八个 原子组成； （ 1） 给出这个基元的结构因子； （ 2） 求结构因子的诸零点并证明金刚石结构所允许的反射满足 h+k+l=4n， 且所有指数都是偶数， n 是仸何整数；否则所有指数都是奇数。 体心立斱、面心
9、立斱晶胞的结构因子和消光条件。 如：面心立斱晶体惯用晶胞基元包含几个原子，写出其基元原子的位置和其衍射的结构因子，并给出消光条件 9. 如果 a 表示晶格常数， 表示入射光束不衍射光束乊间的交角，证明对于简 单立斱晶格， ( ) 式中（ h k l）为密勒指数， 为入射光波长。 10. 画出体心立斱和面心立斱晶体结构的金属在（ 100），（ 110），（ 111）面上的原子排列。 11. 若一晶体的总互作用能可表示为： ( ) ( )， 试求： （ 1） 平衡间距 r0； （ 2） 结合能 W； （ 3） 体弹性模量； （ 4） 若 m=2,n=10,r0=3,W=4eV,求 、 的值。 12
10、. (黄昆教材 2.6)用雷纳德 -琼斯势计算 Ne 在体心立斱和面心立斱结构中的结 合能乊比。 13. (黄昆教材 2.7)对于 H2， 从气体的 测量得到 雷纳德 -琼斯势中 的参数为：=5010-23J， =2.96，计算一摩尔氢原子结合成面心立斱固体分子氢时的结合能。 (A12=12.13, A6=14.45) 14. (固体物理习题集 1.15 和黄昆教材 1.11) 证明六角晶体的介电常数张量为 () 15. (固体物理习题集 2.1) 设两原子间的互作用能可表示为： ( ) 式中，第一项为引力能； 第二项为排斥能； 、 均为正常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须 nm。 16. (固体物理习题集 2.2)
