1、共 10 页 第 1 页2007 年普通高等学校招生全国统一考试数学(福建卷)数学(文史类)全解全析第 I 卷 (选择题共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集 U=|1,2,3,4,5|,且 A2,3,4,B=1,2, 则 (C UB)等于AA.2 B.5 C.3,4 D.2,3,4,5解析:(C UB)=3,4,5, (C UB)=3,4,选 C(2)等比数列a n中,a 4=4,则 a2a6 等于A.4 B.8 C.16 D.32解析:a 2a6= a42=16,选 C(3)sin15
2、cos75+cos15sin105等于A.0 B. C. D.1 123解析:sin15cos75+cos15sin105= sin 215+cos215=1,选 D(4) “|x|1,选 Dx0(8)对于向量 a、 b、 c 和实数 ,下列命题中真命题是A.若 ab0,则 a=0 或 b=0 B.若 a=0,则 0 或 a=0C.若 a2=b2,则 a=b 或 a=-b D.若 a-b=ac,则 b=c解析: ab 时也有 ab0,故 A 不正确;同理 C 不正确;由 ab=ac 得不到 b=c,如a 为零向量或 a 与 b、c 垂直时,选 B(9)已知 m,n 为两条不同的直线, 为两个不
3、同的平面,则下列命题中正确的是、A. ,n mn,B. , , mnC.m , mn nD.nm,n m解析:A 中 m、n 少相交条件,不正确;B 中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行,不正确;C 中 n 可以在 内,不正确,选 D(10)以双曲线 x2-y2=2 的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0 B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0 D.x2+y2+4x+5=0解析:双曲线 x2-y2=2 的右焦点为(2,0) ,即圆心为(2,0) ,右准线为 x=1,半径为 1,圆方程为 ,即 x2+y2-4x+3=0,选 B1)(11)已
4、知对任意实数 x,有 f(-x)=-f (x),g(-x)=g(x),且 x0 时 f(x)0,g (x) 0,则 x0,g(x)0 B.f (x)0,g(x)0 时 f(x)0,g (x) 0,递增,当 x0; g(x)递减, g(x)= = =- .|12346二面角 A-A1D-B 的大小为 arccos .(20)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=tx2+2t2x+t-1(xR,t0).(I)求 f (x)的最小值 h(t);(II)若 h(t)1(21) (本小题满分 12 分)数列a n的前 N 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn (nN*).(I)求数列 an的通项
5、 an;(II)求数列na n的前 n 项和 T.本小题考查数列的基本知识,考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和,考查分类讨论及归的数学思想方法,以及推理和运算能力.满分 12 分.解:(I)a n+1=2Sn,S n+1-Sn=2Sn, =3.n1又S 1a 1=1,数列S n是首项为 1、公比为 3 的等比数列,S n=3n-1(nN*).当 n 2 时,a n-2Sn-1=23n-2(n 2),a n= .,32、(II)Tn=a1+2a2+3a3+nan.当 n=1 时,T1=1;当 n 2 时,Tn=1+43 0+631+2n3 n-2,3Tn=3+431+632+2n3n-1,
6、-得:-2 Tn=-2+4+2(31+32+3n-2)-2n3 n-1=2+2 1、=-1+(1-2n)3n-1T n= +(n- )3n-1 (n 2).21共 10 页 第 8 页又T n=a1=1 也满足上式,T n= +(n- )3n-1(nN*)21(22)(本小题满分 14 分)如图,已知点 F(1,0) ,直线 l:x=-1,P 为平面上的动点,过 P 作 l 的垂线,垂足为点 Q,且OPQ、(I)求动点 P 的轨迹 C 的方程;(II)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点,交直线 l 于点 M.(1)已知 的值;2121 、FMA(2)求| | |的最小值.)本小题考查
7、直线、抛物线、向量等基础知识,考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法,考查运算能力和综合解题能力.满分 14 分.解法一:(I)设点 P(x,y),则 Q(-1 ,y ),由 得:FQPO、(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),化简得 C:y 2=4x.(II)(1)设直线 AB 的方程为:x=my+1(m0).设 A(x 1,y1),B( x2,y2),又 M(-1,- ).m联立方程组 ,消去 x 得:4y2-4my-4=0, =(-4m)2+120,.4,21由 得:BFMA2,,整理得:11 ymyy,2211, )1(221y、共 10 页 第 9 页=
8、21ym=-2- 4=0.解法二:(I)由 、 0)(FQPFQP ,)(PF0)( =0,2 .|Q所以点 P 的轨迹 C 是抛物线,由题意,轨迹 C 的方程为:y 2=4x.(II)(1)由已知 ,02121 、BFMA则: B|2过点 A、B 分别作准 l 的垂线,垂足分别为 A1、B 1,则有: |F|1M、由得: .0|B| 212 、(II) (2)解:由解法一: ( ) 2|y1-yM|y2-yM|A|m=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|=(1+m2)|-4+ 4m+ |= )(2=4(2+m2+ ) 4(2+2 )=16.121当且仅当 ,即 m= 1 时等号成立,所以 最小值为 16.2|MA|B共 10 页 第 10 页