1、智浪教育-普惠英才文库锐角三角函数的性质同步练习1、 如果A 为锐角，且 sinA=0.6，那么（ ）A0 A30 B30A45 C45 A60 D60 A902、已知 sin cos，那么锐角 的取值范围是（ ）A3045 B045 C4560 D 0903、如图，A（0，8），B（0，2），点 E 为 x 轴正半轴上一动点，设 tanAEB=m，则 m 的取值范围是（ ）A0m 43 B0m 54 C 21m 43 D0 m 534、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC
2、 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： 3，则大楼 AB 的高度约为（ ）（精确到 0.1 米，参考数据： 21.41， 1.73， 62.45）A30.6 B32.1 C37.9 D39.45、如图，某水渠的横断面是梯形，已知其斜坡 AD 的坡度为 1：1.2，斜坡 BC 的坡度为 1：0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8 米，当水闸放水后，水渠内水面宽 GH 为 6米则放水后水面上升的高度是（ ）米A1.2 B1.1 C0.8 D2.2智浪教育-普惠英才文库6、如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运
3、动，已知楔子斜面的倾斜角为 18，若楔子沿水平方向前移 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） A6tan18cm B 18tan6cm C6sin18cm D6cos18cm 7、如图，斜坡 AB 的坡度 i=1：2，坡脚 B 处有一棵树 BC，某一时刻测得树 BC 在斜坡 AB 上的影子 BD 的长度为 10 米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为 60，则树 BC的高度为 米8、某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为 45的传送带 AB，调整为坡度 i=1： 3的新传送带 AC（如图所示）已知原传送带 AB 的长是 4 2米那么新传送带 AC 的长是 米9、
4、若 、 均为锐角，则以下有 4 个命题：若 sinsin，则 ；若 +=90，则 sin=cos；智浪教育-普惠英才文库存在一个角 ，使 sin=1.02；tan= cosin其中正确命题的序号是 （多填或错填得 0 分，少填的酌情给分） 10、（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律（2）根据你探索到的规律试比较 18，34 ，50，62，88，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小（3）比较大小（在空格处填写“”“=”“” 号），若 =45，则 sin cos；若 0 45 ，则 sin cos；若 45 90，
5、sin cos11、太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F ，CD 垂直于地面，FE AB 于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）12、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，
6、坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： 3智浪教育-普惠英才文库（1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由智浪教育-普惠英才文库参考答案1、解析：由 sin30= =0.5，sin45= 0.707，sinA=0.6，且 sin 随 的增大而增212大，即可求得答案解：sin30= =0.5，sin45= 0.707，sinA=0.6，且 sin 随 的增大而增大，21230 A45故选 B2、解析：首先根据正余弦的转换方法，得：cos=sin（90-），又 sin
7、cos，即sinsin（90-），再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析解：cos=sin （90- ），sin cos=sin（90-）又正弦值随着角的增大而增大，得 90- ，45又 是锐角，则 的取值范围是 0 45 度故选 B 3、解析：点 E 为 x 轴正半轴上一动点，设 tanAEB=m，则 m0，再求出 m 的最大值即可过 A、B、E 三点的圆 O与 x 轴相切时，AEB 最大，m 的值最大作 ODAB于 D，由垂径定理得出 AD=DB= AB=3，OD=OA-AD=5 ，那么O的半径为 5在直角21OAD 中，由勾股定理得出 OD= =4，则 AE= =4 ，再作352OEA
8、BCAE 于 C由 SAOE= OAOE=SBOE+SABE，求出 BC= ，CE= =21565360，那么 m 的最大值为 5843586EB智浪教育-普惠英才文库解：如图，过 A、B、E 三点的圆 O与 x 轴相切时，AEB 最大作 OD AB 于 D，则 AD=DB= AB=3，21OA=8 ，OD=OA-AD=5，OE=OA=OD=5，即O 的半径为 5在直角OAD 中，由勾股定理得 OD= OD= =4，23OE=OD=4，AE= =4 ，2OEA5作 BCAE 于 CS AOE= OAOE=SBOE+SABE，21 84= 24+ 4 BC，5BC= ，56BE 2=OB2+OE
9、2=22+42=20，CE= = ，53608m 的最大值为 ，4358CEB又m0，0m 43故选 A智浪教育-普惠英才文库4、解析：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，则 GH=DE=15 米，EG=DH，设BH=x 米，则 CH= x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求3出 BH=6 米，CH=6 米，得出 BG、EG 的长度，证明AEG 是等腰直角三角形，得出AG=EG=6 +20（米），即可得出大楼 AB 的高度解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH，梯坎坡度 i=1：
10、，3BH：CH=1 ：设 BH=x 米，则 CH= x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得：x 2+（ x） 2=122，3解得：x=6，BH=6 米，CH=6 米，BG=GH-BH=15-6=9（米）， EG=DH=CH+CD=6 +20（米），3=45，EAG=90-45=45，AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=6 +20（米），3AB=AG+BG=6 +20+939.4（米）；故选：D智浪教育-普惠英才文库5、解析：过点 E 作 EMGH 于点 M，过点 F 作 FNGH 于点 N，可得四边形 EFNM为矩形，可得 MN=EF，然后设 ME=FN=x，分别在 RtG
11、ME 和 RtNHF 中表示出 GM 和HN 的长度，最后根据 GH=6 米，列出方程求出 x 的值解：过点 E 作 EMGH 于点 M，过点 F 作 FNGH 于点 N，可得四边形 EFNM 为矩形，则 MN=EF，设 ME=FN=x，在 RtGME 中，斜坡 AD 的坡度为 1：1.2，ME：GM=1：1.2，GM=1.2x，在 RtNHF 中，斜坡 BC 的坡度为 1：0.8，NF：NH=1 ：0.8，NH=0.8x，则 GH=1.2x+0.8x+3.8=6，解得：x=1.1故选 B6、解析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度解：由已知图形可得：tan18= ，6h木桩上升
12、的高度 h=6tan18cm故选：A 7、解析：根据题意首先利用勾股定理得出 DF，DE 的长，再利用锐角三角函数关系得出 EC 的长，进而得出答案智浪教育-普惠英才文库解：过点 D 作 DFBG ，垂足为 F，斜坡 AB 的坡度 i=1：2，设 DF=x，BF=2x，则 DB=10m，x 2+（2x） 2=102，解得：x=2 ，5故 DE=4 ，BE=DF=2 ，测得太阳光线与水平线的夹角为 60，tan60= = = ，DEC543解得：EC=4 ，1故 BC=ED+BE=2 +4 （m ），故答案为：2 +458、解析：根据题意首先得出 AD，BD 的长，再利用坡角的定义得出 DC 的
13、长，再结合勾股定理得出答案解：过点 A 作 ADCB 延长线于点 D，ABD=45，AD=BD，AB=4 ，2AD=BD=ABsin45=4 =4，2智浪教育-普惠英才文库坡度 i=1： ， = = ，则 DC=4 ，故3DCA4313AC= =8（m）故答案为：82A9、解析：根据锐角三角函数正弦值随角度的增大而增大，以及正弦余弦值与各边关系即可得出答案解：sin sin，则 ；故此选项正确；若 +=90，则 sin=cos（ 90-）=cos ，故此选项正确；存在一个角 ，sin= ，斜 边对 边sin1，sin=1.02，故此选项错误；tan= 根据对应边之间关系得出，cosin故此选项
14、正确故答案为：10、解析：（1）根据锐角三角函数的概念，即可发现随着一个锐角的增大，它的对边在逐渐增大，它的邻边在逐渐减小，故正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小（2）根据上述规律，要比较锐角三角函数值的大小，只需比较角的大小（3）根据概念以及等腰三角形的性质，显然 45的正弦值和余弦值是相等的，再根据锐角三角函数值的变化规律，即可得到结论解：（1）在图中，令 AB1=AB2=AB3，B 1C1AC 于点 C1，B 2C2AC 于点C2，B 3C3AC 于点 C3，显然有：B 1C1B 2C2B 3C3，B 1ACB 2ACB 3ACsinB 1AC= ，sin B 2AC= ，sinB 3AC= ，1A2A3A而 ，123
