1、 最专业的 K12教研交流平台 第 1页（共 16页） 石景山区 2015-2016 学年 第 一学期 期末 高一 数学 试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4， 5，那么 MN=（ ） A B 1， 4， 5 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 3 2 sin210的值为（ ） A B C D 3下列函数中，与函数 y= 有相同定义域的是（ ） A f（ x） = B f（ x） =lgx C f（ x） =|x|D f（ x） =ex 4下列函数中为
2、偶函数的是（ ） A y=x2cosx B y=x2sinx C y=2 x D y=|lnx| 5若要得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，可以把函数 y=sin2x 的图象（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 6函数 f（ x） =sin（ x+）（ 0）的一段图象如图所示，则 =（ ） A B C D 7 f（ x） = +log2x 的一个零点落在下列哪个区间（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 最专业的 K12教研交流平台 第 2页（共 16页） 8已知函数 如果 f（ x） =3，那么 x
3、 的值是（ ） A 1 B C D 9函数 f（ x） =ln（ x2+1）的图象大致是（ ） A B CD 10设 x表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，有（ ） A x= x B x+ =x C 2x=2x D x+x+ =2x 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 11 log25， 2 3， 三个数中最小的数是 12已知 | |=| |=1， ，则平面向量 与 夹角的大小为 13在 ABC 中， A=90，且 ，则边 AB 的长为 14股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根
4、据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 元，能够成交的股数为 卖家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 200 400 500 100 买家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 600 300 300 100 最专业的 K12教研交流平台 第 3页（共 16页） 三、解答题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15已知向量 ，向量 （ ）若向量 与向量 垂直，求实数 k 的值； （ ）当 k 为何
5、值时，向量 与向量 平行？并说明它们是同向还是反向 16 A、 B是单位圆 O 上的点，点 A是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 B在 第二象限记 AOB=且 sin= （ 1）求 B点坐标； （ 2）求 的值 17已知函数 f（ x） =logax（ a 0 且 a1） （ 1）若函数 f（ x）在 2， 3上的最大值与最小值的和为 2，求 a 的值； （ 2）将函数 f（ x）图象上所用的点向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得图象不经过第二象限，求 a 的取值范围 18某同学用五点法画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： x+ 0 2 x Asi
6、n（ x+） 0 3 3 0 （ ）请将表数据补充完整，并直接写出函数 f（ x）的解析式； （ ）若函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）求 f（ x）在区间 上的最小值 19已知 aR，函数 f（ x） =x|x a| （ ）当 a=2 时，将函数 f（ x）写成分段函数的形式，并作出函数的简图，写出函数 y=f（ x）的单调递增区间； （ ）当 a 2 时，求函数 y=f（ x）在区间 1， 2上的最小值 20定义：对于函数 f（ x），若在定义域内存在实数 x，满足 f（ x） = f（ x），则称 f（ x）为 “局部奇函数 ” 最专业的 K12教研交流平台 第 4页（共 16页）
7、 （ 1）已知二次函数 f（ x） =ax2+2x 4a（ aR），试判断 f（ x）是否为定义域 R 上的 “局部奇函数 ”？若是，求出满足 f（ x） = f（ x）的 x 的值；若不是，请说明理由； （ 2）若 f（ x） =2x+m 是定义在区间 1， 1上的 “局部奇函数 ”，求实数 m 的取值范围 最专业的 K12教研交流平台 第 5页（共 16页） 石景山区高一 年级第一学期 期末 数学参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4， 5，
8、那么 MN=（ ） A B 1， 4， 5 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 3 【考点】 交集及其运算 【专题】 计算题；规律型；集合 【分析】 直接利用交集的求法，求解即可 【解答】 解：集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4， 5， 那么 MN=2， 3 故选： D 【点评】 本题考查交集的运算法则的应用，是基础题 2 sin210的值为（ ） A B C D 【考点】 运用诱导公式化简求值 【专题】 计算题 【分析】 所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值 【解答】 解： sin210=sin= sin30= 故选 B 【点评】 此题考查了运用诱导公式化简求
9、值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 3下列函数中，与函数 y= 有相同定义域的是（ ） A f（ x） = B f（ x） =lgx C f（ x） =|x|D f（ x） =ex 【考点】 函数的定义域及其求法 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 求出给出函数的定义域，然后依次求出选项中四个函数的定义域，比对后即可得到答案 【解答】 解：要使函数 y= 有意义，则 x 0， 所以函数 y= 的定义域为（ 0， +） 选项中给出的函数 的定义域为 x|x0； f（ x） =lgx 的定义域为（ 0， +）； 最专业的 K12教研交流平台 第 6页（共 16页） f（ x） =|x|的定义域为
10、 R； f（ x） =ex 的定义域为 R 所以与函数 y= 有相同定义域的是函数 f（ x） =lgx 故选 B 【点评】 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量 x 的取值集合，是基础题 4下列函数中为偶函数的是（ ） A y=x2cosx B y=x2sinx C y=2 x D y=|lnx| 【考点】 函数奇偶性的判断 【专题】 函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 根据偶函数的定义进行判断即可 【解答】 解： A f（ x） =（ x） 2cos（ x） =x2cosx=f（ x），则函数为偶函数，满足条件 B f（ x） =（ x） 2
11、sin（ x） = x2sinx= f（ x），则函数为奇函数，不满足条件 C函数为单调递减函数，为非奇非偶函数，不满足条件 D函数的定义域为（ 0， +），为非奇非偶函数，不满足条件 故选： A 【点评】 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键 5若要得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，可以把函数 y=sin2x 的图象（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 【考点】 函数 y=Asin（ x+）的图象变换 【专题】 计算题；三角函数的图像与性质 【分析】 函数 y=sin（ 2x ） =sin2（ x ），再由
12、函数 y=Asin（ x+）的图象变换规律得出结论 【解答】 解：由于函数 y=sin（ 2x ） =3sin2（ x ），故要得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，将函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴向右平移 个单位即可， 故选： A 【点评】 本题主要考查 函数 y=Asin（ x+）的图象变换规律的应用，属于基础题 6函数 f（ x） =sin（ x+）（ 0）的一段图象如图所示，则 =（ ） 最专业的 K12教研交流平台 第 7页（共 16页） A B C D 【考点】 由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式； y=Asin（ x+）中参数的物理意义 【专题】 计算题；
13、规律型；函数思想；三角函数的求值 【分析】 利用函数的图象，求出 ，然后求解 的值 【解答】 解：由题意可知： T=4， ， = ， 故选： D 【点评】 本题考查三角函数的图象的变换与应用，基本知识的考查 7 f（ x） = +log2x 的一个零点落在下列哪个区间（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考点】 函数零点的判定定理 【专题】 计算题 【分析】 根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果 【解答】 解：根据函数的实根存在定理得到 f（ 1） f（ 2） 0 故选 B 【点评】 本题考
14、查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题 8已知函数 如果 f（ x） =3，那么 x 的值是（ ） A 1 B C D 【考点】 分段函数的应用 【专题】 计算题；规律型；解题思想；方程思想；函数的性质及应用 【分析】 判断分段函数的值域，然后列出方程求解即可 【解答】 解：函数 可得 x 1 时， x+21， 1 x 2 时， x20， 4），此时： x2=3，解得 x= x2 时， 2x4 综上 x= 故选： B 【点评】 本题考查分段函数的应用，函数值以及方程根的关系，是基础题 9函数 f（ x） =ln（ x2+1）的图象大致是（ ） 最专业
15、的 K12教研交流平台 第 8页（共 16页） A B CD 【考点】 函数的图象 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 x2+11，又 y=lnx 在（ 0， +）单调递增， y=ln（ x2+1） ln1=0，函数的图象应在 x 轴的上方， 在令 x 取特殊值，选出答案 【解答】 解： x2+11，又 y=lnx 在（ 0， +）单调递增， y=ln（ x2+1） ln1=0， 函数的图象应在 x 轴的上方，又 f（ 0） =ln（ 0+1） =ln1=0， 图象过原点， 综上只有 A符合 故选： A 【点评】 对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题 10
16、设 x表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，有（ ） A x= x B x+ =x C 2x=2x D x+x+ =2x 【考点】 函数的值 【专题】 计算题；压轴题；新定义 【分析】 依题意，通过特值代入法对 A， B， C， D 四选项逐一分析即可得答案 【解答】 解：对 A，设 x= 1.8，则 x=1， x=2，所以 A选项为假 对 B，设 x=1.8，则 x+ =2， x=1，所以 B选项为假 对 C， x= 1.4，则 2x= 2.8= 3， 2x= 4，所以 C 选项为假 故 D 选项为真 故选 D 【点评】 本题考查函数的求值，理解题意，特值处理是关键，属于中档题 二、
17、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 11 log25， 2 3， 三个数中最小的数是 2 3 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性求解 【解答】 解： log25 log24=2， 2 3= ， 最专业的 K12教研交流平台 第 9页（共 16页） = 1， log25， 2 3， 三个数中最小的数是 2 3 故答案为： 2 3 【点评】 本题考查三个数中最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用 12已知 | |=| |=1， ，则平面向量 与
18、 夹角的大小为 60 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 【专题】 计算题 【分析】 利用向量的数量积公式：两向量的模与它们的夹角余弦的乘积，列出方程求出夹角余弦，求出夹角 【解答】 解：设两个向量的夹角为 ，则 0， =60 故答案为 60 【点评】 本题考查利用向量的数量积公式表示出向量的夹角余弦，进一步求出向量的夹角 13在 ABC 中， A=90，且 ，则边 AB 的长为 1 【考点】 向量在几何中的应用 【专题】 计算题；平面向量及应用 【分析】 根据直角三角形中三角函数的定义，可得 cosB= = ，由此结合题意算出 | |2=1，解之即可得到边 AB 的长 【解答】 解： ABC
19、 中， A=90， cosB= = 又 ，可得 = ，即 化简得 | |2=1，解之得 | |=1，即边 AB 的长为 1 故答案为： 1 最专业的 K12教研交流平台 第 10页（共 16页） 【点评】 本题给出直角三角形中向量的数量积的值，求边的长度着重考查了三角函数在直角三 角形中的定义和向量的数量积等知识，属于基础题 14股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的
20、开盘价为 2.2 元，能够成交的股数为 600 卖家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 200 400 500 100 买家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 600 300 300 100 【考点】 函数模型的选择与应用 【专题】 计算题；探究型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用 【分析】 分别计算出开盘价为 2.1、 2.2、 2.3、 2.4 元买家意向股数及卖家意向股数，进而比较即得结论 【解答】 解：依题意，当开盘价为 2.1 元时，买家意向股数为 600+300+300+100=1300， 卖家意向股数为 200，此时能够成交的股数为 20
21、0； 当开盘价为 2.2 元时，买家意向股数为 300+300+100=700， 卖家意向股数为 200+400=600，此时能够成交的股数为 600； 当开盘价为 2.3 元时，买家意向股数为 300+100=400， 卖家意向股数为 200+400+500=1100，此时能够成交的股数为 400； 当开盘价为 2.4 元时，买家意向股数为 100， 卖家意向股数为 200+400+500+100=1200，此时能够成交的股数为 100； 故答案为： 2.2， 600 【点评】 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题 三、解答题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分应写出文字说明，证明 过程或演算步骤 15已知向量 ，向量 （ ）若向量 与向量 垂直，求实数 k 的值； （ ）当 k 为何值时，向量 与向量 平行？并说明它们是同向还是反向
