1、 1 宜宾市一中 2017 级高二上期期末模拟考试题（二） （理科） 班级 姓名 一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1.已知直线的方程是 3 1 0xy ，则直线的倾斜角是 (A) 120 (B) 150 (C) 30 (D) 60 2.某校 640 名 毕业生 学生，现采用系统抽样方法，抽取 32 人做问卷调查，将 640 人按 1,2, , 640 随机编号，则抽取的 32 人中，编号落入区间 161,380 的人数为 (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 3.若直线 2 1 0xy 与直线 20
2、ax y 互相垂直，则 a 的值为 (A) 2 (B) 23 (C) 13 (D) 1 4.已知双曲线 22 1yx m ( 0)m 渐近线方程为 3yx ， 则 m 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1558 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 381 粒内夹谷 42粒，则这批米内夹谷约为 (A) 146 石 (B) 172 石 (C) 341 石 (D) 1358石 6.如右图是甲、乙汽车 S4 店 7 个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图 , 若 x 是 4 与 6 的等差中项 ,y 是 2
3、和 8 的等比中项， 设甲店销售汽车 的众数是 a， 乙店销售汽车中位 数为 b，则 a b 的值为 (A) 168 (B) 169 (C) 170 (D) 171 7.已知 M 、 N 分别是四面体 OABC 的棱 OA， BC 的中点，点 P 在线 段MN 上，且 2MP PN ，设向量 OAa ， OBb ， OCc ，则 OP (A) 1 1 16 6 3a b c (B) 1 1 13 3 3a b c (C) 1 1 16 3 3a b c (D) 1 1 1366a b c 8.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab 与抛物线 2 4yx 的交点为 ,AB，且直线
4、AB 过双曲线与抛物线的公共焦 点 F ，则双曲线的实轴长为 (A) 21 (B) 3 (C) 21 (D) 2 2 2 9.天气预报说 ,在今后三天中，每天下雨的概率均为 0.4 ，有人用计算机产生 0 到 9 之间取整2 数值的随机数，他用 1,2,3,4 表示下雨，用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨，产生 3 个随机数作为一组，产生 20 组随机数如下： 027 56 48 730 113 537 989 907 96 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 ,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是 (A) 0.30 (B) 0.3
5、 (C) 0.35 (D) 0.375 10.若点 P (a,b) 是直线 33 xy 上的点，则 2 21ab的最小值是 (A) 3 (B) 3 (C) 32 (D) 0 11.已知点 ,AB是抛物线 2 4yx 上的两点，点 (3,2)M 是线段 AB 的中点，则 AB 的值为 (A) 4 (B) 42 (C) 8 (D) 82 12.已知椭圆 C: 22 1( 0 )xy abab ， O 为坐标原点， M 为长轴的一个端点，若在椭圆上存在点 N ，使 ON MN ,则离心率 e 的取值范围为 (A) 2( ,1)2 (B) 2(0, )2 (C) 3( ,1)2 (D) 3(0, )2
6、 第 卷 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上 .(注意 : 在试题卷上作答无效 ) 13.执行如图所示的程序框图， 则输出的 a 值为 . 14.如右图 古 铜钱 外圆内方，外圆 直径为 cm4 ，中间 是边长为 1cm 的正方形孔 ，随机 地在古 铜钱 所在圆内任取一点，则该点刚 好 位于 孔中的概率是 . 15.已知 圆 :C 22( 1) ( 2 ) 2 5xy ,直线 :l ( 2 1) ( 1) 7 4 0m x m y m ，若直线 l 被圆 C截得的弦长最短，则 m 的值为 _. 16.已知椭圆 22: 1( 0 )
7、xyC a bab ，点 12,FF是椭圆的左右焦点，点 A 是椭圆上的点， 12AFF 的内切圆的圆心为 M ， 若 1222M F M F M A 0， 则椭圆的离心率为 . 3 三、解答题： 本 大题共 6 小题，共 70 分解答 应 写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） (注意 : 在试题卷上作答无效 ) 已知三角形的三个顶点 5 , 0 , 3 , 3 , 0 , 2A B C,设 BC 边中点为 M , （ ）求 BC 边所在直线的方程； （ ）求过点 M 且平行边 AC 的直线方程 . 18.（本小题满分 12 分） (注意 : 在试题卷上作答无效 )
8、 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（ x 个周 ）和市场占有率（ y ）的几组相关数据如下表： （ ）根据表中的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 axby ； （ ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少 个周 ，该款旗舰机型市场占有率能超过 40.0 （最后结果精确到整数 ). 参考公式： 1221niiiniix y n x ybx n x ， a y bx 19.（本小题满分 12 分） (注意 : 在试题卷上 作 答无效 ) 如图，在四棱锥 P ABCD- 中，侧棱 PA 底面 AB
9、CD ，底面ABCD 是直角梯形， AD AB ， /AB DC ， 2AD DC AP= = =，1AB= ，点 M 为 PD 的中点，点 N 是为棱 CB 上一点，且 , 0 ,1 .BN BC （ ）判断直线 MN 能否垂直于直线 AD ， 若能，确定 N 点的位置，若不能， 请说明理由； （ ）若直线 MN BC ,求二面角 M AN C-的余弦值 . x 1 2 3 4 5 y 0.03 0.06 0.1 0.14 0.17 4 20.（本小题满分 12 分） (注意 : 在试题卷上作答无效 ) 某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了 50 棵树
10、苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表： （ ）在这批树苗中任取一棵，其高度在 80 厘米以上的概率大约是多少？ 这批树苗的平均高度大约是多少？ （ ）为了进一步获得研究资料，标记 50,40 组中的树苗为 BA, ， 100,90 组中的树苗为 FEDC , ,现从 50,40 组中移出一棵树苗，从 100,90 组中移出两棵树苗，进行试验研究，则 50,40 组的树苗 A 和 100,90 组的树苗 C 同时被移出的概率是多少？ 21.（本小题满分 12 分） (注意 : 在试题卷上作答无效 ) 已知点 ( , )Mxy 是平面直角坐标系中的动点， 若 ( 4,0)A ，
11、 ( 1,0)B ，且 ABM中 2MA MB . ( ) 求点 M 的轨迹 C 的方 程及求 ABM 的周长的取值范围； ( ) 直线 MB 与轨迹 C 的另一交点为 M ，求 AMBAMBSS的取值范围 . 22.（本小题满分 12 分） (注意 : 在试题卷上作答无效 ) 如图： 已知椭圆 :C 22 1( 0 )xy abab ，与双曲线 22142xy有相同的焦点，且椭圆 C 过点 (1,2)P ,若直线 l 与直线 OP 平行且与椭圆 C 相交于点 ,AB. ( ) 求椭圆 C 的标准方程 ; ( ) 求三角形 OAB 面积的最大值 ; (II) 求证：直线 ,PAPB 与 x 轴
12、围成一个等腰三角形 . 组别 50,40 60,50 70,60 80,70 90,80 100,90 频数 2 4 11 16 13 4 5 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C B B C D C A C A 12、 解析：不妨设 2a ， ( 2,0)M 则： ON MN圆 22( 1) 1xy 与 椭圆222 1(2 0 )4xy bb 有且仅有三个交点，联立消去 y 得：2 2 2( 4 ) 6 4 4 0b x x b ， 2 2 26 4 1 6 ( 4 ) 0bb ，即 2b 时，
13、 一根为 1 2x ，另一根为 22 22 ( 2 , 0 )4 bx b 222 24 bb ， 2 2b ， 22 21 ( , 1 )2cbe aa 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 81 ； 14 14；15 34 ； 16 23 16、 解析：解析 ：取线段 2AF 的中点 N ，则： 122 2 0M F M F M A ， 1 2 22 2 2 ( ) 4F M M F M A M F M A M N 点 1,FMN 三点 共线，且 1 4FM MN ， 12FN AF 1 1 2 22F A F F AF， 12122223FFF A A Fce a 三、解答题
14、（共 70 分） . 17. 解： （ ）过 , ,C(0,2)B（ 3-3 ） 的两点式方程为： 20,3 2 3 0yx 整理得： 5 3 6 0xy 这就是 BC 边所在直 线方程 . (5 分 ) 6 （ ）由中点坐标公式可得点 31( , )22M .又边 AC 所在直线斜率为： 2 0 20 ( 5) 5 ， 由点斜式方程，得方程为： 1 2 3( ) ( ),2 5 2yx 整理， 得： 4 10 11 0xy 为所求直线方程 (10 分 ) 18.解： （）设回归直线方程是： . axby 由题中的数据可知： 1.0y ， 3x ， （ 2 分） ,0 3 6.010 36.0
15、3554321 1.03517.0514.041.0306.0203.01 2222222121 xnxyxnyxb niiniii （ 5 分） 0 0 8.030 3 6.01.0 xbya （ 6 分） 所以 y 关于 x 的线性回归方程： .00 8.003 6.0 xy （ 7 分） （ ）由（）知， 0 .0 3 6 0 .0 0 8 0 .4 0yx ， 解得， 343x 且 xN 所以自上市起经过 12 个月，该款旗舰机型 市 场占有率能超过 40.0 （ 12 分） 19.解：依题意，以点 A 为原点建立空间直角坐标系， 可得 1 , 0 , 0 , 2 , 2 , 0 ,
16、0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2B C D P. 由 M 为 PD 的中点 ,得 M 0,1,1 （ 2 分） 1,2,0BC , 2 , 0 , 1 , 2 , 0B N B C N 1, 2 1, 1 ,MN （ 3 分） （ ） 能，理由： 0, 2,0AD 12 1 0 , = 0 , 1 .2M N A D N B C 由 得 ， 因 此 能 。 此 时 为 的 中 点 （ 5 分） 7 （ ） ,0M N B C M N B C所 以 ， 故? 1 6 21 2 2 1 0 , = 05 5 5N 解 得 ， ， ，, 62055AN ， ， （ 7 分） M A N设
17、平 面 的 法 向 量 为 1 , , ,x y zn 0 1 1AM 由 ， ， ， 则 1200ANAM nn 即，62 0,550xyyz 11 , 1 , 3 , 3x M A N C 不 妨 令 可 得 为 平 面 的 一 个 法 向 量 .n （ 9 分） 2 0 , 0 , 1A N C 取 平 面 的 一 个 法 向 量 为 n 1212123 3 19c os , .1919 1 nnnn nn （ 11 分） 易知，二面角 M AN C-是锐二面 角 ，所以其余弦 值为 319.19 （ 12 分）20. 解： （）在这批树苗中任取一棵，其高度在 80 厘米以上的概率大约是
18、： 5017 （ 3分） 这批树苗的平均高度大约是： 2.74504955013855016755011655045550245 （ 6 分） （）从 50,40 组中移出一棵树苗，从 100,90 组中移出两棵树苗的所有可能为：ACD， ACE， ACF， ADE， ADF， AEF， BCD， BCE， BCF， BDE， BDF， BEF 共 12 种， （ 9 分） 其中 50,40 组的树苗 A 和 100,90 组的树苗 C 同时被移出的可能为： ACD， ACE， ACF，共 3 种 . （ 10 分） 设 50,40 组的树苗 A 和 100,90 组的树苗 C 同时被移出为事
19、件 M，则 41123)( MP （ 12 分） 21. 解： ( )由已知有 2 2 2 2( 4) 2 ( 1 )x y x y ， 8 点 M 的轨迹方程为 22 4( 0)x y y . （ 3 分） ABM 中， ( , ), ( 2)M x y x ，则： ABM 的周长 223 3 3 3 ( 1 ) 3 3 5 2 (6 , 1 2 )A B M A M B M B x y x ABM 的周长的取值范围 (6,12) . （ 6 分） ( )设直线 MB 的方程为 1x my，代入 22 4( 0)x y y 得： 22( 1 ) 2 3 0m y m y 设 11( , )M
20、x y ， 22( , )M x y ，则：12 22 1myy m ，12 23 1yy m 令 12yy 221 2 1 2222 1 1 21 ( ) 4 1 0 4 1 02 2 ( , 2 3 ( 1 ) 3 3 ( 1 ) 3y y y y my y y y m m （ 9 分） 1( 3, )3 ,121 12 ( , 3 )1 32AMBA M BA B ySS A B y AMBAMBSS的取值范围为 1( ,3)3 . . （ 12 分） 22. 解： ( )由已知有 22224116abab ， 228, 2ab 椭圆 C 的标准方程 为 22182xy. （ 3 分）
21、( ) 12OPk , 设直线 l 方程为 1 ( 0)2y x m m 代入 22182xy得： 222 2 4 0x m x m （ 5 分） 当 0 ，即 204m时，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则： 21 2 1 22 , 2 4x x m x x m 222 2 2121 1 41 6 4 ( 4 ) 22 2 2O A B mmS m x x m m m m （当且仅当 2 2m 时，取等号） 9 OABS 的最大 值 为 2 . （ 7 分） ( ）证明： 121122A P B P yyxxkk 121122x m x mxx 1 2 1 212( 2 ) ( ) 4 ( 1 )( 2 ) ( 2 )x x m x x mxx 2122 4 ( 2 ) ( 2 ) 4 ( 1 )( 2 ) ( 2 ) 0m m m mxx 直线 ,PAPB 与 x 轴围成一个等腰三角形 . （ 12 分）
