数值分析计算实习题目一.docx

数值分析计算实习题目一 SY 徐捷设有的矩阵其中 矩阵的特征值满足 ,试求: 1. 的值2. 的与数最接近的特征值3. 的(谱范数)条件数和行列式.1. 算法的设计方案 本题的核心算法是幂法、带原点平移的幂法、反幂法和LU分解法，要点在于选择算法时，应使的所有零元素都不存储。故算法设计的思路如下，第一步，对使用幂法(Powermethod)，可得的按模最大的特征值，记为；第二步，对使用带有原点平移的幂法，令平移量，可得另一端点的特征值记为；第三步，比较与的大小，根据条件可知， ；第四步，对使用反幂法(Inversepowermethod)，可得的按模最小的特征值（使用LU杜立特尔分解法）第五步，根据计算出,然后利用带有原点平移的反幂法求得,其中平移量,反幂法运算39次,可得;第六步, 根据定义,非奇异的实对称矩阵的谱范数条件数,其中分别是矩阵的模为最大和模为最小的特征值，对于本题，则有；