1、中考网 中小学教育资源站 http:/ 2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 一 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每 小题 3 分，共 24 分） 1某天的最高气温是 7，最低气温是 5 ，则这一天的最高气温与最低气温的差是 （ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2如 图 1，已知直线 AB、 CD 相交于点 O， OA 平分 EOC， EOC=110，则 BOD 的度数是 （ ） A 25 B 35 C 45 D 55 3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
2、（ ） A B C D 4三根长度分别为 3cm， 7cm， 4cm 的木棒能围成三角形的事件是 （ ） A必然事件 B不可能事件 C不确定事件 D以上说法都不对 5如图 2，直线 m 是一次函数 y kx b的图象，则 k 的值是 （ ） A 1 B 2 C 1 D 2 6受全球金融危机的影响， 2008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的 648 万元，则该商城第三 、 四 季度的销售额平均下降的百分率为 （ ） A 10% B 20% C 19% D 25% 7用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图 和俯视图如图 3 所示，则所搭成的几何体中小立方 块最
3、多有 （ ） A 15 个 B 14 个 C 13 个 D 12 个 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 图 1 E D B A O C 图 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x y m 0 左视图 俯视图 图 3 中考网 中小学教育资源站 http:/ 8如图 4，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后 ， 动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、DE、 EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 5 所示，则图形 ABCDEF 的面积
4、是 （ ） A 32 B 34 C 36 D 48 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式： 23 27a 10为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取 50 名学生进行视力检查，结果如下： 视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上 人数（人） 6 15 5 10 3 4 7 这组数据的中位数是 11已知：平面直角坐标系中有一点 A（ 2， 1），若将点 A 向左平移 4 个单位，再向下平移2 个单位得到点 A1，则点 A1 的坐标是 12已知：扇形 OAB 的半径为 12 厘米， AOB=150，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半
5、径是 厘米 13如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100个图案需棋子 枚 14已知：如图 7， CD 是 O 的直径，点 A 在 CD 的延长线上， AB 切 O 于点 B，若 A 30， OA 10，则 AB= 15关于 x 的方程 12xm 的解是负数，则 m 的取值范围是 16已知：点 A（ m， m）在反比例函数 1y x 的图象上，点 B 与点 A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边 ABC，则满足条件的点 C 有 个 三、 （ 每小题分，共 16 分 ） 17.计算 : 0113 2 ( 1 ) 4 s i n 4 5 ( )3 得分 评
6、卷人 得 分 评卷人 图 6 图案 1 图案 2 图案 3 E D M B A F C 图 4 y x O 4 7 9 17 图 5 D A O C B 图 7 中考网 中小学教育资源站 http:/ 18如图 8，小芳家的落地窗 （ 线段 DE） 与公路 （ 直线 PQ） 互相平行，她 每天做完作业后都会在点 A 处向窗外的公路望去 （ 1） 请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为 BC （ 2） 小芳很想知道点 A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法她测出了邻家小彬在公路 BC 段上走过的时间为 10 秒，又测量了点 A 到窗的距离是 4 米，且窗 DE的长为 3 米，若小彬步行的平
7、均速度为 1.2 米 /秒，请你帮助小芳计算出点 A 到公路的距离 四、 （ 每小题 10 分 ， 共 20 分 ） 19在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统 计图（图 9）如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 3 2 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （ 2）已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，如 果只能选一人参加比赛 ， 你认为应该派谁去？并说明理由 . （参考资料： 222212 1 xxxxxxns n ） 20奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国
8、结打 8 折销售，汤姆先生用 160 元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多 2 个，求每个中国结的原价是多少元？ 得分 评卷人 表 1 P Q E D A 图 8 7 环 10% 9 环 30% 图 9 中考网 中小学教育资源站 http:/ 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21法航客机 失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图 10） .在距海面 900 米的高空 A 处，侦察机测得搜救船在俯角为 30的海面 C 处，当侦察机以 3150 米 /分的速度平行海面飞行 20 分钟到达 B 处后，测得搜
9、救船在俯角为 60的海面 D 处，求搜救船搜寻的平均速度 .（ 结果保留三个有效数字，参考数据： 2 1.414， 3 1.732） . 22“ 五 一 ” 期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间， 小刚不能游览所有风景区于是爸爸让小刚第一天从 A 青山沟风景区、 B 凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从 C 虎山长城、 D 鸭绿江、 E 大东港中任意选一处游玩 （ 1） 请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （ 用字母表示 ） ； （ 2） 在 （ 1） 问的选择方式中，求小刚恰好选中 A 和 D 这两处的概率 得分 评卷人 图 1
10、0 30 60 A C B D E 中考网 中小学教育资源站 http:/ 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23 已知：如图 11，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC，点 P 是腰 DC 上的一个动 点（ P 与 D、 C 不重合），点 E、 F、 G 分别是线段 BC、 PC、 BP 的中点 （ 1）试探索四边形 EFPG 的形状，并说明理由； （ 2） 若 A=120， AD=2， DC=4，当 PC 为何值时，四边形 EFPG 是矩形？并加以证明 . 24某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶可临出发前 ，
11、 带队老师发现有 51 名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出 260 元钱并派两名同学去附近商店购买该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买每个甲种水壶配 4 只杯子，每套 20 元；每个乙种水壶配 6 只杯 子，每套 28 元若需购买水壶 10 个，设购买甲种水壶 x 个，购买的总费用为y（元） （ 1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）； （ 2） 请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用 得分 评卷人 A D P F C E G B 图 11 中考网 中小学教育资源站 http:/ 七、 （ 本题 12分 ）
12、 25有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 12），连结 BD、 MF，若此时他测得 BD=8cm， ADB=30 （ 1） 试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由； （ 2） 小红同学用剪刀将 BCD 与 MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1， AD1 交 FM 于点 K（如图 13），设旋转角为 （ 0 90）， 当 AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数； （ 3） 若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图 14）， F2M2 与 AD 交于点
13、P， A2M2与 BD 交于点 N，当 NP AB 时，求平移的距离是多少？ 得分 评卷人 图 12 C D M A B F E 图 13 D M K F A B B1 D1 图 14 D M N B A P A2 M2 F2 F 中考网 中小学教育资源站 http:/ 八、 （ 本题 14分 ） 26已知：在平面直角坐标系中，抛物线 32 xaxy （ 0a ） 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为直线 2x （ 1） 求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2） 若点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图 15，设 PAD 的
14、面积为 S，令 W tS，当 0 t 4 时， W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图 16，是否存在以 P、 A、 D 为顶点的三角形与 Rt AOC 相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 （参考资料：抛物线 )0(2 acbxaxy 对称轴是直线 x 2ba ） 得分 评卷人 图 15 y x O C B A D 图 16 y x O C B A D 中考网 中小学教育资源站 http:/ 2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得
15、分 C D B B D A B C 二、填空题 9 3( 3)( 3)aa 10 4.7 11（ 2 ， 1 ） 12 5 13 302 14 53 15 2m 且 0m 16 8 三、（每小题 8 分，共 16 分） 17计算： 10 13 2 ( 1 ) 4 s in 4 53 24 2 1 4 32 4 分 4 2 1 2 2 3 6 分 6 2 2 8 分 18（ 1）如 图，线段 BC 就是小芳能看到的那段公路 2 分 （ 2）过点 A 作 AM BC ，垂足为 M ，交 DE 于点 N DE BC ， 34 ， 1 2 90 ， AN DE 3 分 又 DAE BAC ， ADE
16、ABC 4 分 DE ANBC AM 5 分 根据题意得： 1.2 10 12BC （米） 6 分 又 4AN 米， 3DE 米， 3412 AM ， 16AM （米） 7 分 答：点 A 到公路的距离为 16 米 8 分 19解：（ 1）（每空 1 分，共 4 分） 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 （ 2）应该派甲去 5 分 理由： 1 4 9 3 8 2 7 1 910x 甲 （ 10 ）（环） 7 分 2 2 2 2 21 4 ( 1 0 9 ) 3 ( 9 9 ) 2 ( 8 9 ) 1 (7 9 ) 110S 甲 P Q E D A 4 2 3 1 N M C
17、B 7 环 10% 9 环 30% 10 环 40% 8 环 20% 中考网 中小学教育资源站 http:/ 9 分 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而 SS22乙甲 ，说明甲的成绩比乙稳定 所以应派甲去 10 分 20解：设每个中国结的原价为 x 元， 1 分 根据题意得 160 160 20.8xx 5 分 解得 20x 8 分 经检验， 20x 是原方程的根 9 分 答：每个中国结的原价为 20 元 10 分 21 过点 C 作 CG AE ，垂足为 G ，过点 D 作 DF AE ，垂足为 F ，得矩形 CDFG CD GF ， 900CG DF（米） 2 分 在 Rt AGC 中，
18、30A ， 60ACG ta n 6 0 9 0 0 3A G C G（米） 4 分 同理，在 Rt BFD 中， ta n 3 0 3 0 0 3B F D F（米） 6 分 1 5 0 3 2 0 3 0 0 0 3AB （米） 7 分 2 4 0 0 3C D G F A B B F A G （米） 8 分 搜寻的平均速度为 2 4 0 0 3 2 0 1 2 0 3 2 0 8 （米 /分） 9 分 答：搜救船搜寻的平均速度为 208 米 /分 10 分 （其它方法可参照此答案给分） 22（ 1）解法一： 所有可能出现的结果（ A， C）（ A， D）（ A， E）（ B， C） （
19、B， D）（ B， E） 小刚所有可能选择的方式有 6 种 7 分 解法二： 第二天 第一天 C D E A （ A， C） （ A， D） （ A， E） B （ B， C） （ B， D） （ B， E） 30 60 A C B D E G F 开始 第一天 第二天 A D C E B D C E 中考网 中小学教育资源站 http:/ 小刚所有可能选择的方式有 6 种 7 分 （ 2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中 A、 D 两处的可能性只有一种， 小刚恰好选中 A 和 D 这两处的概率为 16 10 分 23解：（ 1）四边形 EFPG 是平行四边形 1 分 理由：点 EF、 分
20、别是 BC PC、 的中点， EF BP 2 分 同 理可证 EG PC 3 分 四边形 EFPG 是平行四边形 4 分 （ 2）方法一：当 3PC 时，四边形 EFPG 是矩形 5 分 证明：延长 BA CD、 交于点 M AD BC ， AB CD ， 120BAD， 60ABC C 60M ， BCM 是等边三角形 7 分 1 8 0 1 2 0 6 0M A D ， 2AD DM 2 4 6C M D M C D 8 分 3PC ， 3MP ， MP PC ， BP CM 即 90BPC 由（ 1）可知，四边形 EFPG 是平行四边形， 四边形 EFPG 是矩形 10 分 方法二：当
21、3PC 时，四边形 EFPG 是矩形 5 分 证明：延长 BA CD、 交于点 M 由（ 1）可知，四边形 EFPG 是平行四边形 当四边形 EFPG 是矩形时， 90BPC AD BC ， 120BAD， 60ABC AB CD ， 60C ABC 30PBC 且 BCM 是等边三角形 7 分 30A B P P B C ， 12PC PM C M 8 分 同方 法一，可得 2 4 6C M D M C D ， 1632PC 即当 3PC 时，四边形 EFPG 是矩形 10 分 （其它方法可参照此答案给分） 24解：（ 1） 2 0 2 8 (1 0 ) 8 2 8 0y x x x y 与 x 的函数关系式为 8 280yx 3 分 （ 2） 4 6 (1 0 ) 5 12 0 2 8 (1 0 ) 2 6 0xx 5 分 解得 2.5 4.5x 6 分 x 为非负整数， 3x 或 4 有两种购买方案， 第一种：买甲种水壶 3 个，乙种水壶 7 个； 第二种：买甲种水壶 4 个，乙种水壶 6 个 8 分 8 280yx ， 80 ， A D P F C E G B M A D P F C E G B M
