1、 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 2010 学年第一学期期末考试 高三数学 试题评分参考意见 一 、 填空题 (本大题满分 56 分 )本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1 1, 3； 2 125 ； 3 y=2x， xR； 4 21 ； 5 10334 ； 6 4； 7 12； 8 21 ；9 924 ； 10 1,2， 3； 11 、 ； 12 187 ； 13 1 或 45 ； 14 167 二、选择题 15 A； 16 B； 17 C； 18 C 三、解答题 19解： S=21 absinC， sinC
2、= 23 ， 4 分 于是 C =60o，或 C =120o， 6 分 又 c2=a2+b22abcosC 8 分 当 C =60o 时， c2=a2+b2ab， c= 21 10 分 当 C =120o 时， c2=a2+b2+ab， c= 61 12 分 20 (1) 向量 a =(sinx, cosx)，向量 b =(cosx, sinx)， xR， f(x)= a (a +b )= 2a + ba =1+2sinxcosx=1+sin2x 5 分 函数 f(x)的 最 大 值 为 2，最小值为 0，最小正周期为 ； 8 分 (2)由 f(x) 23 得： sin2x 21 ， 10 分
3、 即 2k+ 6 2x 2k+ 65 ， 12 分 即 k+12 x k+125 ， kZ 14 分 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 21解： (1) sincosrb ra；)0(tan22aabbar (各 3 分 ) 6 分 (以上每组内只写出一个，给 2 分 ) (2) 三角形式下的复数乘法的运算法则： z1z2=r1(cos 1+isin 1) r2(cos 2+isin 2)=r1r2cos( 1+ 2)+isin( 1+ 2) 10 分 三角形式下的复数除法的运算法则： )s ini( c o s )s ini( c o s 222 11121 rrzz 21rr c
4、os( 1 2)+isin( 1 2) (z2 0) 14 分 注意： z2 0 不写扣 1 分 22 (1)当 n=1 时， S1=b1， dab441 = d ddb 4 )3(1 =b1，原式成立 1 分 假设当 n=k 时， Sk= dab kk4 3 成立， 2 分 则 Sk+1=Sk+bk+1= d dbab kkk 4 413 4 分 = d dbaaaa kkkkk 4 41321 = d dbba kkk 4 411 = d dab kk 4 )4(1 = dab kk 4 41 6 分 所以 n=k+1 时，等式仍然成立，故对于任意 nN*，都有 Sn= dab nn4 3
5、 ； 8 分 (2)因为 3a5=8a120，所以 3a5=8(a5+7d)， a5= 556d 0， 所以 d0， a17=a5+12d = 54d a2a3 a160a17a18， b1b2b3 b140b17b18， 因为 b15=a15a16a170， 13 分 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 a15=a5+10d = 56d 0， a18=a5+13d = 59d b16， b15+b160， 15 分 故 S16S14，所以 Sn 中 S16最大 16 分 23 (1)证明：因为 21 M，又 41 =21 21 ， f(21 )=1， 所以 f( 41 )=f(21
6、21 )=f( 21 )+f( 21 )=20, 2，所以 41 M， 3 分 又因为 f( 81 )=f(41 21 )=f( 41 )+f( 21 )=30, 2，所以 81 M； 5 分 (2)因为 y=f(x)在 M 上递减，所以 y=f(x)在 M 有反函数 y=f 1(x)， x0, 2 任取 x1、 x20, 2，设 y1=f 1(x1)， y2=f 1(x2)， 所以 x1=f(y1)， x2=f(y2) (y1、 y2M) 因为 x1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2)， 7 分 所以 y1y2=f 1(x1+x2)，又 y1y2= f 1(x1)f 1(x2)， 所以： f 1(x1) f 1(x2)= f 1(x1+x2)； 10 分 (3)因为 y=f(x)在 M 上递减，所以 f 1(x)在 0, 2上也递减， f1(x2x) f1(x1) 21 等价于： f 1(x2x+x1) f 1(1) 11 分 2112102022xxxx 14 分 即：3223312101xxxxx或或 17 分 所以 2 x 3 18 分
