椭抛双习题.doc

例1如图，点F1(c，0)，F2(c，0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点解析解法一由条件知，P(c，)，故直线PF2的斜率为kPF2.因为PF2F2Q，所以直线F2Q的方程为yx，故Q(，2a)由题设知，4，2a4，解得a2，c1.故椭圆方程为1.解法二设直线x与x轴交于点M.由条件知，P(c，)因为PF1F2F2MQ，所以，即，解得|MQ|2a.所以解得故椭圆方程为1.(2)证明：直线PQ的方程为，即yxa.将上式代入1得x22cxc20，解得xc，y.所以直线PQ与椭圆C只有一个交点1已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l