1、2016 年广西河池市高级中学高考一模数学文一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A=x|-2x1，B=x|x0，则集合 AB 等于( )A.x|x-2 B.x|0x1 C.x|x1 D.x|-2x1 解析：集合 A=x|-2x1，B=x|x0，集合 AB=x|x-2.答案：A.2. 若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为( )1aiA.0 B.-3 C.1 D.-1 解析： 是纯虚数，1112aiaii ，解得：a=1.0a分答案：C.3. 设 a，bR，则“(a-b)a 20”是“ab”的( )A
2、.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：a，bR，则(a-b)a 20，ab 成立，由 ab，则 a-b0， “(a-b)a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“(a-b)a 20”是 ab 的充分不必要条件.答案：A4. 设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 a1=2，a 5=3a3，则 S9=( )A.-72 B.-54 C.54 D.90 解析：设等差数列a n的公差为 d，a 1=2，a 5=3a3，2+4d=3(2+2d)，解得 d=-2，S 9=9a1+ d=-5428答案：B5. 已知向量 =(1，1)， =
3、(3，m)， ( + )，则 m=( )ababA.2 B.-2 C.-3 D.3 解析：因为向量 =(1，1)， (3，m)，所以 + =(4，1+m)；abab又 ( + )，b所以 1(1+m)-14=0，解得 m=3.答案：D.6. 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 y 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切，则圆的标准方程为( )A.x2+(y-1)2=8 B.x2+(y+1)2=8 C.(x-1)2+(y+1)2=8 D.(x+1)2+(y-1)2=8 解析：对于直线 x-y+1=0，令 x=0，解得 y=1.圆心 C(0，1)，设圆的半径为 r，圆 C 与直
4、线 x+y+3=0 相切，r= = ，132圆的标准方程为 x2+(y-1)2=8.答案：A.7. 设变量 x，y 满足约束条件： ，则 z=x-3y 的最小值( )2yxA.-2 B.-4 C.-6 D.-8 解析：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(-2，2)取最小值-8答案：D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)为( )A.+ 3B.2+C.2+ 3D.+解析：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知V 圆柱=1 21=三棱锥垂直于底面的侧面是边长为 2 的等边三角形，且边长是 2，故其高即为三棱锥的高，高为
5、 3故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为 2，故两直角边长度都是 2底面三角形的面积是 =112故 V 棱锥 1 =33故该几何体的体积是 +答案：A.9. 执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析：第一次循环：n=35+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n= =8，k=1+1=2，继续循环；162第三次循环：n= =4，k=2+1=3，继续循环；8第四次循环：n= =2，k=3+1=4，继续循环；4第五次循环：n= =1，k=4+1=5，结束循环.2输出 k=5.答案：B.10. 函数 f(x)=Asin(x+)(其中
6、A0，| )的图象如图所示，为了得到 g(x)2=sin2x 的图象，则只要将 f(x)的图象( )A.向右平移 个单位长度 6B.向右平移 个单位长度 12C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 解析：根据函数的图象：A=1又 - 4T7123解得：T=则：=2当 x= 时，f( )=sin( +)=02解得： 3所以：f(x)=sin(2x+ )要得到 g(x)=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移 个单位即可.6答案：A11. 三棱锥 P-ABC 的四个顶点均在半径为 2 的球面上，且 AB=BC=CA=2 ，平面 PAB平3面 ABC，则三棱锥 P-ABC 的体积的最大
7、值为( )A.4 B.3 C.4 3D.3 2解析：根据题意：半径为 2 的球面上，且 AB=BC=CA=2 ，3ABC 为截面为大圆上三角形，设圆形为 O，AB 的中点为 N，ON= =123平面 PAB平面 ABC，三棱锥 P-ABC 的体积的最大值时，PNAB，PN平面 ABC，PN= = ，213三棱锥 P-ABC 的体积的最大值为 (2 )2 =3.1343答案：B12. 已知离心率为 e 的双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 F1、F 2，P 是两曲线的2一个公共点，F 1PF2= ，则 e 等于( )3A. 52B.C. 62D.3 解析：设椭圆的长半轴长为 a1，双曲线的实半
8、轴长为 a2，焦距为 2c，|PF 1|=m，|PF 2|=n，且不妨设 mn，由 m+n=2a1，m-n=2a 2得 m=a1+a2，n=a 1-a2.又F 1PF2 ，4c 2m 2+n2-mna 12+3a22，3 4，即+ 4，2ac23e解得 e .62答案：C.二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13. 设 f(x)= ，则 f(f(5)=_.21xlog分解析：由题意知，f(x)= ，21xlog分则 f(5)=log24=2，f(f(5)=f(2)=2 2-2=1.答案：1.14. 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，8a 2-a3=0，则 =_.
9、42S解析：设等比数列a n的公比为 q，8a 2-a3=0，a 2(8-q)=0，解得 q=8.则 = =1+q2=65.42S412 aq答案：65.15. 长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为_.解析：根据几何概型得：取到的点到 O 的距离大于 1 的概率：p dD分圆 积 积= =1- .214答案：1- 416. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，设其导函数为 f(x)，当 x(-，0时，恒有xf(x)f(-x)，令 F(x)=xf(x)，则满足 F(3)F(2x-1)的实数 x
10、 的取值范围是_.解析：f(x)是奇函数，不等式 xf(x)f(-x)，等价为 xf(x)-f(x)，即 xf(x)+f(x)0，F(x)=xf(x)，F(x)=xf(x)+f(x)，即当 x(-，0时，F(x)=xf(x)+f(x)0，函数 F(x)为减函数，f(x)是奇函数，F(x)=xf(x)为偶数，且当 x0 为增函数.即不等式 F(3)F(2x-1)等价为 F(3)F(|2x-1|)，|2x-1|3，-32x-13，即-22x4，-1x2，即实数 x 的取值范围是(-1，2).答案：(-1，2).三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
11、17. 已知ABC 中的内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c， sin2A+2cos2A2，a .33(1)若 cosB ，求 b；3(2)若 2sinB=sinC，求ABC 的面积.解析：(1)利用倍角公式、和差公式可得 A，再利用同角三角函数基本关系式、正弦定理即可得出.(2)由 2sinB=sinC，利用正弦定理可得：2b=c，由余弦定理可得：a 2=b2+c2-2bccosA，联立解出 bc 即可得出.答案：(1) sin2A+2cos2A2，3 sin2A+cos2A=1， sin2A+ cos2A= ，212sin(2A+ )= ，A(0，)，62A+ = ，解得 A= .53
12、由 cosB ，B(0，)，sinB= = .21cosB63在ABC 中，由正弦定理可得： ，absinAi分可得 b= .362 asinBA(2)2sinB=sinC，2b=c，由余弦定理可得：a 2=b2+c2-2bccosA，3=b 2+c2-bc，与 2b=c 联立解得：b=1，c=2.ABC 的面积 S= bcsinA= 12 = .13218. 某校为调查 2016 届学业水平考试的数学成绩情况，随机抽取 2 个班各 50 名同学，得如下频率分布表：()估计甲，乙两班的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()数学成绩60，70)为“C 等” ，70，90)为“
13、B 等”和90，100为“A 等” ，从两个班成绩为“A 等”的同学中用分层抽样的方法抽取 5 人，则甲乙两个班各抽取多少人？()从第()问的 5 人中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一班级的概率.解析：()由频率分布列能求出甲、乙班数学平均分.()从两个班成绩为“A 等”的同学中用分层抽样的方法抽取 5 人，由频率分布表能求出甲乙两个班各抽取多少人.()设抽取 5 人中，甲班 3 名学生分别为 A、B、C，乙班 2 名同学分别为 D，E，利用列举法能求出这 2 人来自同一班级的概率.答案：()甲班数学平均分为： ，546710891280.65乙班数学平均分： .840()从两个班成绩为
14、“A 等”的同学中用分层抽样的方法抽取 5 人，则甲班抽取：5 =人，乙班抽取：5 =2 人.12812()设抽取 5 人中，甲班 3 名学生分别为 A、B、C，乙班 2 名同学分别为 D，E，则从中随机抽取 2 人的所有可能结果为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共 10 个基本事件，其中来自同一班级的含有：AB，AC，BC，DE，共 4 个基本事件，这 2 人来自同一班级的概率 p= .4102519. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= AA1，D 是棱 AA12的中点.()证明：平面 BDC1平面 BDC()平面
15、BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.解析：()由题意易证 DC1平面 BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面 BDC1平面BDC；()设棱锥 B-DACC1的体积为 V1，AC=1，易求 V1= 11= ，三棱柱 ABC-A1B1C1321的体积 V=1，于是可得(V-V 1)：V 1=1：1，从而可得答案.答案：(1)由题意知 BCCC 1，BCAC，CC 1AC=C，BC平面 ACC1A1，又 DC1 平面 ACC1A1，DC 1BC.由题设知A 1DC1=ADC=45，CDC 1=90，即 DC1DC，又 DCBC=C，DC 1平面 BDC，又 DC1 平面 BDC1，平面
16、 BDC1平面 BDC；(2)设棱锥 B-DACC1 的体积为 V1，AC=1，由题意得 V1= 11= ，321又三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 V=1，(V-V 1)：V 1=1：1，平面 BDC1分此棱柱两部分体积的比为 1：1.20. 如图，已知椭圆 C 的中心在原点 O，左焦点为 F1(-1，0)，左顶点为 A，且 F1为 AO 的中点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C1方程为： 1(mn0)，椭圆 C2方程为： (0，且2xym2xymn1)，则称椭圆 C2是椭圆 C1的 倍相似椭圆.已知 C2是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆，若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C2于两点 M，N，试求弦长|MN|的最大值.解析：(1)由椭圆 C 的中心在原点 O，左焦点为 F1(-1，0)，左顶点为 A，且 F1为 AO 的中点，
