分离变量在求定解问题时的应用.doc

数学物理方法课程论文题目：分离变量在求定解问题时的应用系别：物理系 物理学班级：1101班姓名：李海涛学号：2013年6月7日分离变量在求定解问题时的应用摘要：分离变量在解决数学物理方法微分方程中有着广泛的应用，它是求解微分方程的一种常用的辅助方法，是通过对原方程的变量（固变量或自变量）用新的变量替换使原方程化为相对简单的和我们能解的方程类型，从而达到求解的目的。本文将通过实例给出分离变量在数学物理方法中的具体应用。关键词:常微分方程 偏微分方程 分离变量正文：物理模型：一个分两段均匀的金属细杆的侧面绝热，两端保持零度，在衔接处按牛顿定律进行热交换，已知杆的初始温度，求其自由冷却。首先需要把这个物理问题表示为定解问题。解：以细杆轴为x轴，杆左端边缘垂直细杆轴的为y轴。杆上温度满足泛定方程 （x t0） (x t0）细杆两端保持零度，可以写出边界