1、基于信息熵的分级基金组合风险研究 摘 要：本文以 2015 年 6 月至 2016 年 8 月交易量较大的 40 支分级基金为样本，论证如何通过 “ 三维熵模型 ” 来对分级基金组合面对的风险进行度量，并挑选出合适的分级基金形成证券投资组合，结合现代投资理论中的均值 方差模型进行投资组合优化。为论证该理论的有效性和预测性，结合沪深 300 指数以 2016 年 9月 1 日至 9月 30 日的日收盘价数据对这些分级基金组合的收益和 VaR风险进行对比分析，结果显示经过风险度量构建的分级基金组合在投资风险更小的情况下有更高、更稳定的收益。 下载 关键词：信息熵；分级基金组合； 风险管理 中图分类
2、号： F830 文献标识码： A 文章编号： 1674-2265（ 2018）03-0050-06 DOI： 10.19647/j.c 一、引言 金融市场对稳定经济社会发展具有重要的基础作用，然而，在金融市场运行中存在着大量不确定性因素，金融风险的不确定性导致风险管理工具很难对风险进行有效测度。因此寻找高效且能够应对金融市场变动的风险管理工具成为投资管理领域尚待解决的难题。投资者保证收益需要管控风险，由于未来的不确定性，不变的投资组合无法追踪风险变化状况，因此需要建立一个 能够在完整投资周期内调整和评估的机制，加入时间因素动态调整投资组合可以在风险发生变化的较长时间内实现投资目标。投资组合想要
3、获得可持续性合理收益，对风险评估、风险度量和风险管理也必须不断更新。 二、文献综述 风险管理作为一门新兴和前沿的管理科学，起源于 19世纪 30 年代的美国。进入 20世纪 90年代，伴随资产证券化在全球范围内兴起，风险证券化也开始被引入风险管理的研究领域中。 G30 集团 1993 年发表了名为衍生产品的实践和规则的报告，正式提出了度量市场风险的 VaR 模型（ “ 风险估价 ” 模型）。屠新曙（ 1999）全面介绍了现代投资组合相关理论。 Christoffersen 等人（ 2001）从统计的角度证实了以 VaR作为系统标准化工具进行风险管理的模型相比其他风险管理方式更优 。 Bong-
4、Gyu Jang1a（ 2016）使用高频数据，实证研究了在 VaR 风险约束下如何对投资组合比例进行优化。 Parlapiano（ 2017）基于 VaR 提出了一种新的评估方法研究汇率市场和股票市场，论证了在这个市场中面临的主要风险及其脆弱性。 熵是由德国物理学家克劳修斯（ Clausicus）在 1864 年最 早提出的，主要用来定量解释热力学，随着研究深入，熵这一概念相继被引入统计学、信息论、风险管理等学科领域。李华和李兴斯（ 2005）在研究证券投资组合时引入了熵优化原理，并对马科维茨模型进行了一些改进，从而建立了一个新的投资组合模型。董雪 ?等（ 2011）用信息熵代替方差度量风险
5、提出最小信息熵 最大增值熵模型。郑承利和陈燕（ 2014）在 Artzner 等人一致性风险测度表现定理的框架下，以相对熵为基础提出了一种新的一致性风险测度。张鹏和舒燕菲（ 2016）通过研究发现熵值越小的投资组合，其不确定性越小，也就是安全性 越高。 三、研究方法 通 ?模型和相关的市场数据，计算组合的上述三种风险结果，并对风险进行大小排序，然后根据投资者的目标构建一个模型，从中挑选出一部分适合的证券，依据均值 方差模型求解出分级基金组合的优化权重，最终对比其夏普比率进行分析，评价度量结果准确性和优越性。 四、基于信息熵的三维熵风险度量模型在分级基金组合中的应用 （一）数据选取 从上海证券交
6、易所和深圳证券交易所上市的分级基金中选择比较有代表性的 40只分级基金（ 20 只分级基金 A和 20 只分级基金 B）作 为研究样本。综合考虑众多影响因素，选取 2015 年 6 月 5日至 2016 年 8月 31 的日收盘价数据作为网络训练数据， 2016 年 9月 1日至 2016 年 10 月 28 日的日收盘价数据度量效果验证数据。网络训练数据用来构建基于信息熵改进的 “ 三维熵 ” 式决策模型，挑选出 10只 “ 三维熵 ” 风险最小的分级基金，用均值 -方差模型对这 10 只分级基金构建分级基金组合并进行系数优化，再根据优化结果，借用 2016 年 9 月 1 日至 2016
7、年 9 月 30日日收盘价数据进行效果验证，实证 “ 三维熵 ” 式决策模型决策的科学性和有效性，数据来源于万得资讯。 在该模型中，保底风险 R（ 2） i的计算需要用到无风险利率 r0，无风险利率一般考虑为同期银行一年定期存款利率 1.5%，这里我们取日利息r0=0.0041%；基于股指在同期的表现，考虑超利年利率为 10%，取R=0.027%。 Prir0的概率通过推算 306 天中 rir0的天数作为频率求出近似概率； PriR概率通过推算 306 天中 riR的天数作为频率求出近似概率。 对于 k来讲，其为分布的上 百分位点 Z ， 为给定的置信水平，此时我们取 =0.05 ，可以计算
8、出 40 只分级基金各自的 ki（ i=1， 2， ，40）值。计算结果如表 2 所示： （三）实证阶段 利用 MATLAB程序计算出每一只分级基金的日收益均值、标准差、形状风险和位置风险，具体结果如表 3 所示。 由表 3 可以看到，分级基金 A作为一种稳定收益的金融衍生品种，日收益率均值相对稳定，标准差相对较小，形状风险基本都在 4以下，位置风险为负；分级基金 B是一种具有高风险和高收益的金融产品，日收益率均值波动较大，标准差也比较大，形状风险在 4以上，位置风险全为正。代号 S2的深成指 A（ 150022） 成为分级基金 A 当中唯一例外，原因是该分级基金 A的投资策略是需要将超过 9
9、0%的基金资产净值投资于深证成指成分股和备选成分股，而选取的这段时间处于股市的下降通道，深证成指经历了从18211.76点到 9418.20点的跌幅，所以深成指 A表现不理想也是有迹可循的。经过统计分析，分级基金 A是一种非常好的避险工具；同时分级基金 B表现差距显著，表现最好的分级基金 B日收益率远超分级基金 A的平均日收益率，表现最差的分级基金 B日平均收益率为 -0.00267，亏损非常巨大，分级基金B 作为一种杠杆工具，具有高风险高收益的特点。 根据基于信息熵的“ 三维熵 ” 风险模型，还需要计算出形状位置风险、保底风险、超利风险。结合这几种风险进行选择的分级基金组合可以在承担最小风险
10、的前提下最大限度获得利润。计算结果如表 4。 从模型的构建上可以看出，形状位置风险分别代表了形状风险和位置风险，通过计算我们发现分级基金 A的形状位置风险基本为负，这也说明了分级基金风险值比较低，投资分级基金 B是在高风险的情况下带来的高收益，这两种情况同实际情况非常吻合，也 ?f 明了该理论的科学性和有效性。保底风险和超利风险是完全一致的，究其原因是由于分级基金 A 和 分级基金 B在每个交易日的波动幅度都比较大，保底风险和超利风险所采用的值虽然在年化收益上区别比较大，但是将这种收益换算为日收益的话，相差非常小，这就说明了其一致性。基于以上分析，我们可以给予如下投资建议：如果投资者风险承受能
11、力比较强，可以选择超利风险较小的分级基金，超利风险比较小意味着低于无风险利率出现的机会更小。如果投资者对于风险持有中性的态度，可以选择形状位置风险较小的分级基金，形状位置风险较小意味着综合考量最优。如果投资者风险承受能力比较差，可以选择形状位置风险和保底风险均比较小的分级基金。 五、实证结果分析 （一）分级基金组合目标选定 本文进行风险度量主要是基于信息熵的三个维度 形状风险、保底风险、超利风险进行决策，主要选择依据是将三者的排名进行叠加，排名越小即说明该分级基金的风险越小，选择出排名最小的 10 只分级基金作为投资目标。选定结果按照从小到大排列如下 ： S15、 S17、 S20、 S19、
12、 S13、S14、 S18、 S16、 S11、 S1。这 10 只分级基金也是进行排名后 “ 三维熵 ” 最小的 10只分级基金，他们的共同特征是在相同的风险前提下投资收益率更高，在投资收益率相同时风险最 小，这也构成了选择的目标投资证券。 （二）分级基金组合选择 分级基金组合中每种分级基金所占的权重通过期望 方差模型来进行计算，结合实际情况和投资者需要可以最终确定分级基金组合。在具体运算上，我们利用 MATLAB 程序调制出一些对应的分级基金组合，根据 2015 年 6月 5日至 2016 年 8月 30 日的日收益率数据，利用均值 方差模型来构建分级基金优化组合，绘制出分级基金组合的有效
13、前沿，结果如图 1所示。 图 1中，横轴为标准差，纵轴为分级基金组合的收益率，可以看出，对于该有效分级基金组合前沿来 讲，最左侧风险的略微上升可以带来较大的分级基金组合预期收益；随着方差的增大，预期收益变得相对稳定，即使出现了较大的风险也不可能带来更多的预期收益。这是由于该分级基金组合主要由分级基金 A构成，分级基金 A低风险低收益，分级基金组合也继承了该特点。分级基金组合有效前沿曲线上的分级基金组合是根据投资者偏好求出的最优解，在此曲线上每一个风险都对应了一个最大的预期收益，每一个预期收益都对应了一个最小的分级基金组合风险。当然在同一条曲线上的所有有效组合也是有差别的，因为投资者有不同的风险
14、偏好。本文选择了 6种风险相对较小、 预期收益适当的分级基金组合，用以研究在风险前沿上每一种分级基金的构成，为此我们选择了风险最小的 6组分级基金组合来进行研究。 虽然我们在 10只分级基金中确定投资比例，但是结果中大部分包含 5只左右分级基金，这是由于增加分级基金组合包含的投资标的也会增加管理成本和费用，没有选定的分级基金大部分属于对分级基金的期望和方差不敏感、很难对分级基金组合做出更多贡献的类型。同时可以看出我们构建的分级基金组合期望收益处于增长的状态，分级基金组合的收益和方差成正向相关的关系，预期收益的增加伴随着风险的不断上升，这充分 说明了分级基金组合的风险和收益成正比例的关系。通过计
15、算可得所构建的分级基金组合年收益率稳定在 20%，相对于金融市场投资的收益水平是比较可观的，再加上该分级基金组合承担了更小的风险，因此是比较有效的分级基金组合。 （三）模型的回测检验 为比较改进的 “ 三维熵 ” 模型和未改进的模型的效果，根据 2015年 6月5 日至 2016 年 8 月 31 的日收盘价数据，统计了总计 306 天的日交易数据，得出失败次数和失败率。在 99%和 95%的置信水平下， “ 三维熵 ” 模型的VaR 的失败次数较低且相对稳定，具备了比较优秀的风险 管理能力。 六、研究结论 本文基于信息熵理论、分级基金组合理论等构建出 “ 三维熵 ” 模型，研究了分级基金如何
16、进行组合并进行风险度量，并运用沪深市场数据进行了验证。利用频率代替状态概率来求信息熵风险，同时创新性地结合最新的理论成果，将信息熵模型进行改进，加入模糊性和随机性因素，克服了传统金融模型必须服从正态分布的假设，能够更好地拟合中国金融市场。在此基础上，本文扩展了信息熵理论的应用场景，将这一理论引入分级基金投资过程中，构建了一个科学有效的投资风险管理机制，借助一个完整投资周期，将各种风险考 虑其中，对风险进行了有效识别和分析评估。实证结果表明经过基于信息熵的 “ 三维熵 ” 式决策符合市场实际并适用于分级基金市场，该方法逻辑性和系统性较强，在实际计算中非常有效。 对于复杂的金融市场来说，没有一个模
17、型可以适用于所有情形，每一种理论都是有其面对的特定市场和时期，如何更有效地对投资风险进行度量并解决风险管理等相关问题还存在很大的研究空间。另外该研究主要是监管风险，因此建立能够第一时间发现风险的预警系统将会成为未来的研究方向。同时随着多种金融业态不断发展并相互渗透，如何处理多种不同的金融产品面临的风 险，并进行有效的资产配置也是本文未来需要研究的问题。 参考文献： G30. 1995. Banks derivatives sales practices meet risk and appropriateness rulessena， Jinyong Hahn and Atsushi Inurn
18、al of Empirical Finance， 8（ 3） . Fabio Parlapiano， Vitali Alexeev， Mardi Dunopean firms 屠新曙，王键 .现代分 级基金组合理论的若干进展 J.系统工程， 1999，（ 1） . 李华，李兴斯 .均值 -叉熵证券分级基金组合优化模型 J.数学的实践与认识， 2005，（ 5） . 董雪 ?，王秀国，周荣喜，宗泽 .基于最小信息熵 -最大增值熵的分级基金组合优化模型 J.北京化工大学学报（自然科学版）， 2011，（ 6） . 郑承利，陈燕 .基于等熵一致性风险测度的组合选择 J.系统工程理论与实践， 2014，（ 3） . 张鹏，舒燕菲 .多阶段可能性均值 -熵分级基金组合优化 J.模糊系统与数学， 2016，（ 2） .
