各地中考数学试题压轴题解析汇编[04]参考模板范本.doc

年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编解答题（4）76. （年广东珠海9分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且以为原点，所在直线为轴建立如图所以的平面直角坐标系，抛物线经过点，且与边相交于点 （1）求证：； （2）若是的中点，连接，求证：； （3）是线段上的一动点，点在抛物线上，且始终满足，在点运动过程中，能否使得？ 若能，求出所有符合条件的点坐标；若不能，请说明理由【答案】解：（1）证明：四边形是矩形，且由折叠的性质知，.，.又，.（2）证明：，可设，则由勾股定理，得.由折叠的性质知，.由（1），.在中，由勾股定理，得，即，解得，.抛物线的解析式为.当时，.在中，由勾股定理，得，.又点为斜边上的中点，.为线段的垂直平分线. .（3）由（2）知，抛物线的解析式为，设抛物线与的两个交点为，令，即，解得，.当轴时，如答图1,点坐标为或.当不垂直于轴时，如答