数列经典题目汇总.doc

14.(全国卷II)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)解：（）设数列an的公差为d，依题意，由 得 即，得 因 当=0时，an为正的常数列 就有 当=时，,就有于是数列是公比为1或的等比数列（）如果无穷等比数列的公比=1，则当时其前项和的极限不存在。因而=0，这时公比=， 这样的前项和为则S= 由，得公差=3，首项=315. (全国卷III) 在等差数列中，公差的等比中项.已知数列成等比数列，求数列的通项解：由题意得：1分 即3分又4分 又成等比数列,该数列的公比为，6分 所以8分又10分所以数列的通项为12分16. （山东卷）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；