2007年高考备考讲座提纲.DOC

1、0b461985655559190bfe875167741ab6 第 1 页 共 49 页 2007 年高考备考讲座提纲 一、 06 年河南高考试题回顾 1 试 卷 总体 评价 2 试 卷 结构 评价 3 答卷总体评价 4各种题型得分情况 5各种知识点得分情况 二、 06 年河南高考试题错误分析 三、 06 年全国各地高考数学典型题分析 1函数与导数 2数列 3不等式 4向量与三角函数 5立体几何 6解析几何 7概率统计 四、对高三数学最后阶段复习的几点建议 0b461985655559190bfe875167741ab6 第 2 页 共 49 页 2007 年河南省高考数学备考讲座 一、 0

2、6 年河南高考试题回顾 1 试 卷 总体 评价 2006 年高考数学试题有效贯彻实施了 “ 在考查基础知识的同时。注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查 ” 的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，能区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。有利于引导教师的教和学生的学，较好地考查了考生的学习水准，符合高等院校对人才选拔的需求。 起到了服务人民 ,安定人心 ,创建和谐社会的良好作用 。 强调 对 基础知识 的掌握 、突出运用所学知识解决实际问 题 的能力 整 套 试卷遵照高考考试 大纲和考试大纲说

3、明的要求，从题型设置、考察知识的范围 和运算量 ,书写量 等方面保持 相对 稳定，体现了 考查基础知识 、 基本运算方法和基本数学思想方法的特点 .同时 ,也 注重 了 知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 选择题主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法 整 套 试卷中好多 选择题 都能在课本上找到影子，是课本题的变形和 创新 ，考生第一眼就看到非常熟悉的课本 同类 题 目 ，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题 “ 来源于课本 ” 的命题原则，有很好的导向作用。一个亮 点试题是 文科 选择 (12)(理科选择 (11)

4、题 ，试题对学生的创新学习能力进行了考核，一是对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立地思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。充分体现出考查学生的动手能力和运用所学知识解决实际问题的能力。 文科 选择 (12)(理科选择 (11)题 文（ 12）理（ 11） 用长度分别为 2、 3、 4、 5、 6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但 不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 ( ) （ A） 285cm （ B） 26 10cm （ C） 23 55cm （ D） 220cm 文

5、科 22 题是三次函数与导数结合的综合性比较高的题目，主要考查函数的单调性质以及导函数的概念和运用，综合考查利用所学知识分析问题解决问题的能力以及运算能力。要完全答对必 须具备扎实的数学基本功和综合分析问题解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。 理科 21 题 也 体现了 这种 特点。 文科 22题 设 a为实数 , 函数 ()fx= 3x a 2x + ( 2 1a )x 在 ( , 0 ) 和 ( 1, ) 都是增函数 ,求 a 的取值范围 . 理科 21 题 已知函数 1( ) e1 axxfx x . ( ) 设 a 0, 讨论 y = f (x) 的单调性 ;

6、0b461985655559190bfe875167741ab6 第 3 页 共 49 页 ( ) 若对任意 x (0,1) 恒有 f (x) 1, 求 a 的取值范围 . 题目表述简洁明快，概率应用题的背景公平、难度适中， 有利于 增强 考生 自信心 整 套 试卷涉及到新教材中向量、概率与统计、导数的考查力度继续保持较高的比例。注重了考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神。对传统内容的处理，刻意设 计了新的考查形式，编拟了新的题型。开发了新的背景。试题切入容易 、 深入难，有利于区分考生，鼓励考生多层次、多样化的发展，贯彻了发展性课程评价的理念。 试卷中档难度的题目较多，考

7、题入口宽但 完全解对难 整 套 试卷考题入口宽但 完全解对难 ,这一特点为考生提供了一个天高任鸟飞的竞争平台。大多数考生做题时 “ 上手 ” 比较容易，都能写上一些 内容 ，但考生的实际能力决定了能否继续做下去。所以说答题易但答完整、拿满分却难。因此试卷还是呈现出一定的可信区分度。 试题侧重于具体形象，广泛联系实际，强化应用意识 整 套 试卷 的题目 做到起点低 ，难度分散，形象思维与抽象思维并重。新课程试卷则侧重新增内容与传统的中学数学知识及数学应用的融合，这样的试卷布局体现了数学试卷新的设计理念：尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现人文教育的精神。 形成了考查数学运算能力 ,逻

8、辑思维能力 ,灵活运用数学知识解决问题能力的有机结合 。 突出表现了对知识和能力考查的 和谐性 。 2 试 卷 结构 评价 题型题量 试卷严格 遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求， 设置了 12 道选择题 ,4 道填空题 ,6 道解答题 。 与去年的题型和 试 卷 结构完全一致 。 知识点分布与能力层次 理科共考查 81 个知识点，文科 78 个。 3 答卷总体评价 根据对考生考试成绩的抽样统计数据， 2006 年高考 (河南 )考生数学成绩较去年好，文、理科数学平均成绩比去年分别高出 9.15 分、 15.3 分 . 但是文、理科数学平均成绩的差距在增大 .理科数学全卷的难度系数为 0.5

9、9，较理想；文科数学为 0.43，偏低 .难度系数在 0.7 以上的题目称为容易题，在 0.3-0.7 之间的称为中等题，在 0.3 以下的称为难题 . 2006 年数学试卷易、中、难三类题目赋分的比例约为：理科数学 4 4 2；文科数学 1 6 3，容易题偏少 . 一般认为，区分度在 0.30 以下的题目对于考生的区分选拔作用不强 . 2006 年数学试卷 大多数题目的区分度良好，理科数学、文科数学各仅有 1 题区分度在 0.30 以下，都是选择题 .与往年相似，解答题的区分度普遍高于选择题和填空题的 . 4各种题型得分情况 2006 年高考数学试卷选择题、填空题、解答题的得分率依然是由高到

10、低，与往年相同， 但各题型的得分率都相应比去年高 .与 2005 年相比，除了文科数学选择题的得分率增加幅度不大以外，各种题型的得分率增加幅度都较大 . 5各种知识点得分情况 0b461985655559190bfe875167741ab6 第 4 页 共 49 页 我们把高考数学内容基础知识分成七部分，函数与导数 ，数列，不等式（含集合、复数），三角函数（含三角形），立体几何，解析几何（含平面向量），和概率（含排列组合、二项式定理） . 有的题目考查了多项知识，也是归在一类里，例如文（ 8）理（ 6）题考查等比数列和三角形余弦定理，我们把它放在三角函数这一类里 . 各部分的赋分值和题量见下表

11、 . 2006 年高考数学各知识点 考查 情况 知识点 文科 理科 题量分值 题量分值 函数与导数 3 题 23 分 2 题 19 分 数列 2 题 17 分 2 题 17 分 不等式 1 题 5 分 2 题 10 分 三角函数 4 题 27 分 5 题 31 分 立体几何 3 题 21 分 3 题 21 分 解析几何 6 题 36 分 5 题 31 分 概率 3 题 21 分 3 题 21 分 二、 05、 06 年河南高考试题错误分析 1选择题 文理科得分率 （抽样统计数据） 较低的三个题为： 文科 理科 题号 7 11 12 8 11 12 平均分 2.61 2.12 1.99 3.64

12、 2.15 1.82 难度 0.52 0.42 0.4 0.73 0.43 0.36 文（ 7） 从圆 222 2 1 0x x y y 外一点 3,2P 向这个圆 作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ( ) （ A） 12 （ B） 35 （ C） 32 （ D） 0 答题情况 答案： (B) 考查意图 本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线夹角等基本知识 . 错因分析 圆的切线方程不会求或两直线夹角公式记忆 不清是出错的重要原因 . 解答提示 解法一 :圆的方程可化为 ,111 22 yx 其圆心为 (1,1),半径 r=1.设切线的斜率为 k,则切线方程为 y-2=k(x-3),即 kx

13、-y+2-3k=0.由圆心到切线的距离等于半径 r 得 : 11 321 2 k kk , 解之得 : k=0 或 34 . 设 两 切 线 的 夹 角 为 , 则43t a n , c o s . ) .35 B所 以 应 选 (注 :本方法也可用判别式 0 求斜率 k.) 0b461985655559190bfe875167741ab6 第 5 页 共 49 页 解法二 : 由 圆 的 方 程 知 圆 心 C(1,1), 半径 r=1, 设 两 切 线 的 夹 角 为 , 则 ,511213 12s in 22 CPr .532s in1c o s 2 应选 (B). 文（ 11）理（ 8

14、） 抛物线 2yx 上的点到直线 4 3 8 0xy 距离的最小值是 ( ) （ A） 43 （ B） 75 （ C） 85 （ D） 3 答题情况 答案： (A) 考查意图 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，点到直线距离公式等基本知识，考查数形结合和函数的思想与方法 . 错因分析 几何问题代数化的思想与方程不熟悉及解析几何中数与形的结合不明确是出错的重要原因 . 解答提示 法一：设抛物 线上任一点坐标为 P( 0x ,-x20 )，由点到直线的距离公式得 P 到直线的距离 d( 0x )= 5 |834| 200 xx = 5 320)32(3 20 x34，当 0x =32 时， d(

15、0x )取得最大值 34 ,故选 (A). 法二：设抛物线上点 P( 0x ,-x20 )到直线 4x+3y-8=0 距离最小，则过 P 且与抛物线相切的直线与4x+3y-8=0 平行，故 y ( 0x )=-2 0x =-34 , 0x =32 , P(32 ,-94 ),此时 d= 5 |8943324| ）（=34 ，故选 (A). 法三：设直线方程为 4x+3y+C=0 则当 l 与抛物线相切时 l 与 4x+3y-8=0 间的距离为所求最小，由0342Cyxy x 得 4x-3x2 +C=0， =16+12C=0, c=-34 ,此时 d= 345 |348| ）（ ，故选 (A).

16、 文（ 12）理（ 11） 用长度分别为 2、 3、 4、 5、 6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 ( ) （ A） 285cm （ B） 26 10cm （ C） 23 55cm （ D） 220cm 答题情况 答案： (B) 考查意图 本题主要考查不等式的比较及对最值的估算能力，考查应用意识和创新能力 . 错因分析 错误地认为边长分别为 53,6,42 的三角形面积最大而误选 A. 解答提示 解法一：由于周长一定的三角形的面积以正三角形面积最大，若允许折断 木 棒，则周长为 2065432 的三角形面积的最大值是 9

17、 3100232043 )( ，由于 553209 31 0 0 ，故排除 C,D.又当三角形三边分别为 43,52,6 时，其面积为 58106 ，故选 B. 解法二：设三角形三边长为 a,b,c,则 20 cba 且 Ncba , ，当 accbba 最0b461985655559190bfe875167741ab6 第 6 页 共 49 页 小（此时 1,1,1 accbba ）时，其面积最小，列出所有情况不难发 现边长分别为43,52,6 使符合，计算其面积为 2106 cm . 理（ 12） 设集合 1, 2,3, 4,5I .选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的

18、数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有 ( ) （ A） 50种 （ B） 49种 （ C） 48种 （ D） 47种 答题情况 答案： (B) 考查意图 本题主要考查两个基本计数原理及集合子集等基本概念，考查分类讨论思想和创新意识 . 错因分析 分类不彻底或分类重复是导致本题出错的重要原因 . 解答提示 以 A 集合中元素最大数分别为 4,3,2,1 分类，可得符合条件的不同选择方法有49)12(2)12(2)12(2)12( 1322314 种，故选 B. 用类似方法可得，当 niRaNnaaaI in ,2,1, 21 时，符合条件的不同选择方法共有 12)2()12(2 2201

19、 nnkknk n种 . 2填空题 文理科得分率 （抽样统计数据） 较低的两个题为： 文科 理科 题号 14 16 13 16 平均分 1.69 1.48 2.53 1.72 难度 0.42 0.37 0.63 0.43 文 (14)理（ 13） 已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 26，则侧面与底面所成的二面角等于 _. 答题情况 答案： 3 考查意图 本题主要考查正四棱锥的基本概念和公式及二面角的求法，考查空间想象能力 . 错因分析 把棱锥与棱柱的体积公式记混是本题出错的重要原因 . 解答提示 设正四棱锥的底面边长为 a,高为 h，则由题意得： 213 12,2 2 6,aha

20、解之得： 2 3,3.ah 故所求侧面与底面所成的二面角的正切值为 32 ah ，即所求角为 3 ，应填 3 . 文（ 16）理 (15) 安排 7 位工作人员在 5月 1 日到 5月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有 _种 .（用数字作答） 答题情况 答案： 2400 考查意图 本题主要考查有限制条件的排列问题和应用数学知识解决实际问题的意识 . 0b461985655559190bfe875167741ab6 第 7 页 共 49 页 错因分析 由于只注意“选”，不注重“排”，导致出现 12005525 AC 的错误；由于利

21、用排除法没有把所有情况除去，出现类似 4800552277 AAA 的错误 . 解答提示 解法一：从其中五人中人选两人安排在 5 月 1 日和 2 日，其余五人（含甲，乙）安排在其余五天，共有 24005525 AA 种安排方法，应填 2400. 解法二：首先安排甲，乙两人在 5 月 3 日至 5 月 7 日值班有 25A 种排法，其余五人安排在剩余五天，共有 55A 种排法，所以排法总数为 24005525 AA 种，应填 2400. 理 (16) 设 函 数 c o s 3 0f x x . 若 /f x f x 是奇函数，则 _. 答题情况 答案： 6 考查意图 本题主要考查三角函数的导

22、数及三角函数中有关公式和性质等基本知识 . 错因分析 对三角有关公式记三角函数求导法则不熟悉是本题出错的重要原因 . 解答提示 解法一： ).3s i n (3)(),3c o s ()( xxfxxf )3c o s (2)3s i n (3)3c o s ()()( 3 xxxxfxf 由题意 )()( xfxf 为奇函数， 对任意 x，恒成立 )3c o s (2)3c o s (2 33 xx ， 即 0)c o s (3c o s 3 x 恒成立， 0)cos( 3 ，又 ),0( ，故 6 ，应填 6 . 解法二： )()().3s i n (3)(),3c o s ()( xfx

23、fxxfxxf 为奇函数，0)0()0( ff 即 0)c o s (,0s in3c o s 3 ，又 6),0( .应填 6 . 3解答题 文 (17 )（本小题满分 12 分） 已知 na 是等比数列 , 3a =2, 2a + 4a =203 .求 na 的通项公式 . 抽样统计数据 平均分： 6.61 难度： 0.55 本题属于容易题 , 区分度很好 . 但仍有约 24的考生未得到分 , 其中有人是将等比数列当成了等差数列去求解 . 得 1 4 分者约有 11 . 能够求解出首项 1a 及公比 q 的值 , 得 7 8 分者约有 12 . 得 11 分者所占比例最大 为 29 , 他

24、们基本上都是因为未将通项公式化为规范的最简形式而失掉 1分 . 得满分的有 19 . 考查意图 本题主要考查等比数列的基本知识 , 考查分析问题的能力和推理能力 . 解答分析 解答本题的关键是求出公比 q. 途径 是利用已知条件列出关于 q 的关系式 , 解出 q, 0b461985655559190bfe875167741ab6 第 8 页 共 49 页 从而写出通项公式 . 本题可由多种方式得到关于 q 的关系式 . 错因分析 解题中出现的失误主要有 : (1) 已经正确求出公比 q 和首项 1a 的值 , 但未注意将通项表达式写 成形如 na = 2 33n 及 na = 2 3n 的规

25、范最简形式 . 如写 : na =29 13n , na =18 113n或 na = 227 3n , na = 54 13n等 . 有将近 30的考生都出现这种问题 . (2) 求解方程组失误 . 在解方程组 213112 203aqa q a q或 24244203aaaa 时 , 只写出了一组解 . 实际上 , 这两个方程组都不是线性的 , 它们有两组解 . (3) 能正确求出 1a 和 q的两组值 , 但对应关系搞错 , 如错将 1a =29 与 q =13 对应 , 将 1a =18与 q = 3对应 , 使得写出的通项表达式也错 . 这可能是因 为紧张粗心所致 , 甚为可惜 .

26、复习提示 数列内容在高考中占有重要地位 . 对于这部分内容 , 文科试卷侧重于基础知识和基本方法的考查 , 以具体思维、演绎思维为主 . 复习中应注意熟练掌握等差数列、等比数列的基本概念、基本公式和基本性质 , 掌握研究数列通项及前 n 项和的一些方法以及方程的思想等数学思想方法 . 文 (18)理 (17) (本小题满分 12 分 ) ABC 的三个内角为 A、 B、 C , 求当 A 为何值时 , cos 2 cos 2BCA 取得最大值 ,并求出这个最大值 . 抽样统计数据 题号 满分 平均分 难度 文 (18) 12 4.24 0.35 理 (17) 12 9.17 0.76 本题对于

27、文科考生是一道难题 , 对于理科考生是一道容易题 , 区分度都很好 . 相比之下 , 文科考生得分较分散 , 分布呈现两头大中间小状态 , 得零分的占 40 , 得满分的占 31 . 仅写出 A、 B、 C三个角的关系得 12 者占 11 , 能正确运用诱导公式得到 34 者占 8 , 将题设函数化为半角正弦函数的表示式 , 但未正确配平方 得 56 分者占 4%. 理科考生得分多在 5 分以上 , 达 81%, 得满分的就有 65%, 只有 7%的卷面为零分 . 考查意图 本题主要考查三角函数的性质和恒等变形的方法，考查推理和运算能力 . 解答分析 首先应设法将题设函数中的三角函数化为同一个

28、角的三角函数式 , 这可由题设 A、B、 C 是 ABC 的三个内角的关系进行 ; 然后根据得到的函数式设法求最大值 , 这可用“换元”的思想实现 . 下面列出两种解法 . 解法 1 cos 2 cos 2BCA = cos 2sin 2AA = 2 21(sin )22A + 32 . 当 sin2A = 12 , 即 A = 3 时 , cos 2 cos 2BCA 取得最大值 32 . 0b461985655559190bfe875167741ab6 第 9 页 共 49 页 这里得到 1 2 2sin2A + 2sin2A 后 , 可用二次函数求最值， 也可利用均值不等式来求最大值 ,

29、 如 : cos 2 cos 2BCA = 2sin2A (1 sin )2A + 1 2 2sin (1 sin )222AA + 1= 32 . 解法 2 利用导数求最大值 . 错因分析 (1) 不会利用题设条件“ ABC 的三个内角为 A、 B、 C”进行角的转化 , 无法进入计算 . (2) 基本运算不熟练造成在写出 cos 2 cos 2BCA =1 2 2sin2A + 2sin2A 后 , 配平方出错 . 如有的错为 : 2 21sin22A+ 32 ; 有的错为 : 2 21sin22A+ 12 , 2 2213(sin )2 2 4A,等等多种多样的情形 . (3) 记错 三

30、 角公 式 , 记 错特 殊 角的 三 角函 数 . 如 : 将 2cos 1 2 sin 2AA 错写为2c o s 1 2 s in2AA ; 将 cos 2A =sin2A 错写为 cos 2A = cos2A ; 在推出 sin2A =12 后 , 有的求不出 A 的值 , 有的错为 A = 2 或 A = 6 等 . 复习提示 三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角函数等基本知识应烂熟于心 . 注意三角函数式的化简训练 . 三角函数式的变形化简需首先根据要求确定化简目 标 , 然后选择适当的途径 , 根据目标进行恒等变形转化 . 文 (19) (本小题满分 12 分 ) A、

31、B 是治疗同一种疾病的两种药 , 用若干试验组进行对比试验 . 每个试验组由 4 只小白鼠组成 , 其中 2 只服用 A, 另 2 只服用 B, 然后观察疗效 . 若在一个试验组中 , 服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多 , 就称该试验组为甲类组 . 设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 23 , 服用 B 有效的概率为 12 . ( ) 求 一个试验组为甲类组的概率 ; ( ) 观察 3 个试验组 , 求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率 . 抽样统计数据 题号 满分 平均分 难度 文 (19) 12 2.83 0.24 从答题情况看本题属于难题 , 未得分者有五成之多 .

32、 不过区分度很好 . 不少的人对将问题化为用概率语言符号表示不熟练 , 卷面上经常见到一长串的数字算式 , 没有必要的语言叙述 . 第 ( )问中 , 不会将两只小白鼠服用 A(或 B)视为 2 次独立重复试验 , 公式运用不准确错得结果 5/18 者较多 , 这种0b461985655559190bfe875167741ab6 第 10 页 共 49 页 情况一般得分在 46 分 , 有约 24%. 得分超过 7 分即第 ( )问答对者近 16%. 完整解答本题的有 11%. 考查意图 主要考查计算随机事件发生的概率 , 包括互斥事件有一个发生的概率、对立事件有一个发生的概率、相互独立事件有

33、一个发生的概率以及 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 , 同时考查运用概率知识解决实际问题的能力 . 解答分析 求解时 , 首先需仔细理解题意 , 正确地将复杂事件分解为一些简单事件的复合 , 然后合理地列式计算 . 第 ( )问 . 事件“一个试验组 为甲类组” (记为 D)可分解为 : 事件“服用 A 有效的小白鼠为 1 只且服用 B 有效的小白鼠为 0 只” (记为 1D )、事件“服用 A 有效的小白鼠为 2 只且服用 B 有效的小白鼠为 0 只” (记为 2D )、事件“服用 A 有效的小白鼠为 2 只且服用 B 有效的小白鼠为 1 只” (记为 3D )之和 , 而

34、上述三事件又可分解为事件“服用 A 有效的小白鼠为 i 只” (记为 iA )与事件“服用 B 有效的小白鼠为 j 只” (记为 jB )之交 , 其中 i=1,2; 0 j i. 而一个组内两只小白鼠服用 A(或 B)是否有效可视为 2 次独立重复试验 . 由于事件 1D , 2D , 3D 互斥 , 事件 iA , jB 相互独立 , 根据 乘法法则和加法法则便可得题目要求的概率 . 第 ( )问 . 观察 3 个实验组可视为 3 次独立重复试验 , 由此可得解 . 具体求解如下 . ( ) 设 iA 表示事件“一个实验组中 , 服用 A 有效的小白鼠有 i 只 ” , i=0,1,2,

35、jB 表示事件“一个实验组中 , 服用 B 有效的小白鼠有 j 只” , j = 0,1,2 . 依题意有 P( 1A ) = 12C 13 23 = 49 , P( 2A ) = 22C 23 23 = 49 . P( 0B ) = 02C 12 12 = 14 , P( 1B ) = 12C 12 12 = 12 . 所求的概率为 p = P( 01BA + 02BA + 12BA ) = P( 01BA ) + P( 02BA ) + P( 12BA ) = 14 49 +14 49 +12 49 = 49 . 这种 算法可称为直接法 , 本题也可用间接法即通过计算“一个试验组为甲类组”的对立事件的概率来求解 , 但因情况较多 , 较为复杂 . ( ) 事件“三个试验组中至少有一个甲类组”的对立事件为“三个试验组中恰好有 0 个甲类组” , 后一事件的概率为 03C 04()9 304(1 )9 . 所以 , 所求的概率为 p = 1 03C 04()9 304(1 )9 = 1 34(1 )9 = 604729 . 这里也可以用直接法来做 , 但相比之下间接法较简捷 .