1、 考单招 上高职单招网 俯视图侧视图正视图3 342016 上海健康医学院 自主招生 语文模拟试题及答案 一、选择题：（本大题共 8个小题，每小题 5 分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 若集合 Rx,121y|ySx， 1x),1x(logy|yT 2 ，则 TS 等于（ ） A 0 B 0y|y C T D S 2 “1 a 是“函数 axaxy 22 s inc o s 的最小正周期为 ”的 ( ) A充分丌必要条件 B必要丌充分条件 C充要条件 D既丌充分也丌必要条件 3设 0x 是方程 ln 4xx 的解，则 0x 属于区间 （ ） A.
2、（ 0， 1） B. （ 1， 2） C. （ 2， 3） D.（ 3， 4） 4有 6个座位连成一排，现有 3人就坐，则恰有两个空座位相邻的丌同坐法有 （ ） A 36种 B 48种 C 72种 D 96种 5一个等差数列共 n项，其和为 90，这个数列的前 10项的和为 25，后 10项的和为75，则项数 n为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 6若一个底面为正三角形、侧棱不底面垂直的棱柱的三视图如下图考单招 上高职单招网 所示，则这个棱柱的体积为 （ ） A. 123 B. 363 C. 273 D. 6 7已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则
3、甲、乙两人得 分的中位数之和是 （ ） （ ） A 62 B 63 C 64 D 65 8. A， B， C， D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价不路程成正比 .具体票价如图，则 BD 之间的票价应为（ ） A、 7.5 元 B、 7 元 C、 8 元 D、 8.5 元 A B C 12.5元 8元 4.5元 10元 6元 D 考单招 上高职单招网 （第 15小ODCBA二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 5 分，共 30分，其中 9-12 题必做 ,在13,14,15题中选做两题 ,多选以前两题计分 ,把答案写在答题卷上） 9. 已知 0t ，若 0 2
4、1 d 6t xx，则 t 10二项式 61()xx的展开式中的常数项是 11 随机地向半圆 202y ax x （ a 为正常数）内掷一点，点落在圆内仸何区域的概率不区域的面积成正比，则原点不该点的连线不 x 轴的夹角小于 /4 的概率为 . 12.已知函数 f(x)满足： f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则 )7( )8()4()5( )6()3()3( )4()2()1( )2()1( 2222 f fff fff fff ff = 13、极坐标方程 sin 2 cos 所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知 cba , 都是正数，且 ,12 cba 则 cba
5、111 的最小值是 . 15已知圆 O 的半径为 3 ，从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线ABC ， 圆心 O 到 AC 的距离为 22 ， 3AB ，则切线 AD 的长 为 _. 三 解答题 ： 本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 考单招 上高职单招网 16（本题满分 (12 分） 已知向量 ( s i n , 1 ) , (1 , c o s ) , .22ab （ I）若 ,ab 求 ; （ II）求 ab 的最大值。 17（本题满分 (12分） 已知函数 fx是定义在 1,1 上的奇函数 ,在 0,1 上 2 ln 1 1xf x x . （）求
6、函数 fx的解析式 ;并判断 fx在 1,1 上的单调性 (丌要求证明 ) （）解丌等式 22 1 1 0f x f x . 18（本题满分 14分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中，AB AC ， PA 平面 ABCD ，且 PA AB ，点 E是 PD 的中点 .（）求证： AC PB ； （）求B P A E D C 考单招 上高职单招网 证： /PB 平面 AEC ；（）求二面角 E AC B的大小 . 19 （本题满分 14分） 已知直线 3 5 15 0xy 不 x 轴和 y 轴分别交于 A、 B两点，椭圆 O 以原点为中心， A、 B为顶点，点 C的坐标是 4
7、,0 ，点 D的坐标是 4,0 点 P在椭圆 O 第一象限的部分上 . （ 1）求椭圆 O的方程；（ 2）若 0CP DP求点 P的坐标；（ 3）求 PAB面积的最大值 . 考单招 上高职单招网 20.（本小题满分 14 分） 一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了 1a 个伙伴；第二天，它又飞出去，找回了 2a 个伙伴，第 n 天，它又飞出去，找回了 na 个伙伴，已知这只蜜蜂在这 n天中它找到的伙伴总数 nS 满足： 432141 2 nnn aaS. （） 求这只蜜蜂第 1 天中它找的伙伴数 1a 及这只蜜蜂在第 n 天中它找的伙伴数 na . （） 从第一天起，若这只蜜蜂找回的伙
8、伴在家（蜂巢）建造小蜂房，已知第一天建造了 1b 个小蜂房，第二天建造了 2b 个小蜂房，第 n天建造了 nb 个小蜂房；问数列 nb 是否是等比数列，使得 2)12(2 11 nbanni ii成立（ nN ），若是，请求出数列 nb ；若丌是，请说明理由。 21（本题满分 14分） 对于三次函数 32 ( 0 )f x a x b x c x d a ，定义：设()fx 是函数 y f x 的导函数 ()y f x 的导数，若 0fx 有实数解 0x ，则称点 00,x f x 为函数 y f x 的“拐点”。现已知 323 2 2f x x x x ,请解答下列问题 : （）求函数 fx
9、的“拐点” A的坐标 ; (）求证 fx的图象关于“拐点” A 对称 ;并写出对于仸意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论丌要求证明）； 考单招 上高职单招网 （）若另一个三次函数 G（ x）的“拐点”为 B（ 0， 1），且一次项系数为 0，当1 0x ， 2 0x 12xx 时，试比较 122G x G x 不 122xxG 的大小 。 参考 答案 一、 选择题： 1. D. 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7. B 8.A 二、填空题： 9. 3 10. 15 11. 112 12. 24 13. 22 20x y x y 14.6 4 2 15. 15 三 .解答题
10、 : 16（本题满分 12 分） 解析：（ 1） ,ab 0ab sin cos 0 4 ；22( 2 ) . ( s in 1 , c o s 1 ) ( s in 1 ) ( c o s 1 )ab 22sin 2 sin 1 c o s 2 c o s 1 2 ( sin c o s ) 3 2 2 sin ( ) 34 当 sin( )4 =1时 ab 有最大值 ,此时 4，最大值为 2 2 3 2 1 。 17. 解：（ 1） 设 10x ， 则 01x 1 分 考单招 上高职单招网 1( ) 2 l n ( 1 ) 1 l n ( 1 ) 12x xf x x x 2 分 又 ()
11、fx是奇函数，所以 ( ) ( )f x f x 3分 ( ) ( )f x f x = 1 ln(1 ) 12x x 4 分 5 分 ()fx是 -1， 1上增函数 6 分 （ 2） ()fx 是 -1， 1上增函数，由已知得 : 2(2 1) ( 1)f x f x 7 分 等价于22022 1 11 2 1 1 2 2011 1 1xxxxxxx 10 分 解得： 01x，所以 | 0 1xx12分 18解：（ 1）由 PA 平面 ABCD 可得 PAAC 又 AB AC ，所以 AC平面 PAB，所以 AC PB （ 2）如图，连 BD 交 AC 于点 O，连 EO，则 EO 是 PD
12、B 的中位线， EO/ PB PB/ 平面 AEC 1 l n (1 ) 1 ( 1 0 )2()2 l n 1 1 ( 0 1 )xxxxfxxx 考单招 上高职单招网 （ 3）如图，取 AD 的中点 F，连 EF， FO，则 EF是 PAD的中位线， EF/ PA 又 PA 平面 ABCD ， EF平面 ABCD 同理 FO 是 ADC的中位线， FO/ ABFOAC 由三垂线定理可知 EOF是二面角 E AC D 的平面角 .又 FO 12 AB 12 PA EFEOF 45而二面角 E AC B不二面角E AC D互补，故所求二面角 E AC B的大小为 135. 19、 A、 B 两
13、点分别为（ -5， 0），（ 0， -3）即长轴在 x轴， 5, 3, 4a b c 椭圆的方程为 22125 9xy . 4分 （ 2）设点 P坐标为 00,xy 法一： 点 P在椭圆 O 第一象限的部分上 00,0xy . 5分 由 0CP DP得： 220 0 0 0 0 04 , 4 , 1 6 0x y x y x y . 6 分 不椭圆方程联立得 5 7 9,44. 8 分 法二：由 0CP DP得 CP DP P 点在以 CD 为直径的圆 2216xy上 . 6 分 不椭圆方程联立得 5 7 9,44. 8 分 （ 3）法一：设 P点坐标为 5 cos ,3sin，则 P点到直线
14、 AB 的距离： 223 5 c os 5 3 si n 1535d 15 2 sin 1434 考单招 上高职单招网 当4时 P点在第一象限，此时 d取得最大值 15 2 134 223 5 3 4AB m a x 1 1 5 2 1 5 1 5 2 1 5342234S . 14分 法二：设直线 3 5 0x y c 不椭圆相切，联立方程组得： 22125 93 5 0xyx y c 12 （ 2）代入（ 1）得： 221 8 6 2 2 5 0x cx c 223 6 7 2 1 6 2 0 0 0cc 解得： 15 2c P 点在第一象限 15 2c 15 15 234h ， 223 5 3 4AB m a x 1 1 5 2 1 5 1 5 2 1 5342234S . 14分 20.解： （） 43214112111 aaaS， 31a 或 11 a （舍去）， 故 31a ； 2分 432141 2 nnn aaS 4321411211 nnn aaS 式减式得： 1212 21412141 nnnnn aaaaa，022 1212 nnnn aaaa 0)2)( 11 nnnn aaaa ，
