1、 1 第 四 章 光学仪器基本原理 1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为 5.55mm，内部为折射率等于 4 3 的液体，外部是空气，其折射率近似地等于 1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月球时月球对眼的张角为 1，问视网膜上月球的像有多大？ 解；眼球物方焦距；当 s =时， f= 5.55 4 3 1 = 16 65 = 1 665 眼球的象方焦距： f =s =mm2.2213455.534当 u=1时，由折射定律 n1sinu1=n2sinu2 U1=1 n1=1,n2=4 3 像高 l =f tanu2=f sinu2=f 3 4 sin1 =22.2 3 4 0.0
2、1746=0.29mm 2 把人眼的晶状体看成距视网膜 2 的一个简单透镜。有人能看清距离在 100 到 300 间的物体。试问：此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清 25 远的物体，需配戴怎样的眼镜？ 解：人眼 s =2cm. S1=100cm.s2=300cm 近点时透镜焦距 f = 21002100 =1.961cm 远点时透镜焦距 f = 2300 2300 =1.987cm 当 s = 25cm 时 s = 100cm 1m 34125.0100.1111 ss D 300 度 3一照相机对准远 物时，底片距物镜 18 ，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距 20，求目
3、的物在镜前的最近距离？ 解： .18.0 mf ms 20.0 照相机成像公式： fss 1115 5 6.020.0 118.0 1111 sfs ms 8.1 目的物在镜前的最近距离为 m8.1 2 4两星所成的视角为 8，用望远镜物镜照相，所得两点相距 1 ，问望远镜物镜的焦距时多少？ 解：已知 0667.06044ummml 001.01 mulf 8 5 9 4.06 6 7.0t a n 0 0 1.0t a n 5一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为 16 、 4 和 9 ，两个目镜的放大本领分别为 5 和 10 倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为 160 处，
4、问这显微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少 ？ 解： 1f mm16 mmf 42 mmf 9.13 mms 160 101M 102 M 因为放大本领 目物目物MfsMM 分别计算： mmf 161 5目M 50516160 M mmf 161 10M 目 1 0 010161 6 0 M mmf 41 5M目 20054160 M mmf 41 10M 目 4160M 40010 mmf 9.1 5目M 01.4 2 159.11 6 0 M mmf 9.1 10M 目 10.842109.1160 M 显微镜 50min M 10.842m ax M 6一显微镜物镜焦距为 0.5 ，
5、目镜焦距为 2 ，两镜间距为 22 。观察者看到的象在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。 解：已知：显微镜 .5.0 cmf 物 cmf 2目 cmL 22 物物 fsss cmfs 5.0 物 3 5 5 025.0 222525 21 ff LM 8已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。 解：有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径，位置就是物镜所在处。 而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即 l 1 对 l 2 成的像为出射光瞳 又 - s )2(1 ff ， ff 21 ，而 fffsfs
6、 1112112 即 12 f ffsf sfs ， yffyssy 12 9组成题 4.9 图的简单望远镜中各薄透镜的参数为 L1 : f1=10 ,D1=4 ; L2: f2=2 ,D2=1.2 ; L3: f3=2 ,D3=1.2 .计算该系统出射光瞳的 位置和大小。 解：已知 cmf 101 cmD 41 cmf 2 cmD 2.12 cmf 2 cmD 2.13 望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组 共轴组成和 32 OO 所成的像为出射光瞳 由逐次成像得： 222111 fss 333111 fss 由图示题意得： cms 10 cmss 22 cmff 232 D1
7、D2 D3 L1 L2 L3 10cm 2cm 题 4.9 图 4 25102 10222222 sf sfs21225223 ss 25221111333 sfs mmcms 4523 即出射光瞳在 3O 右方 4mm 处。其大小为 mmdffd 8113 讨论分析 ： 2O 的作用： 2O 位于 1O 后焦面上。将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。成为 3O 在物焦平面上的物点，成为 3O 的物镜，分别把宽光束变成细光束。 10有一光阑直径为 5 ，放置在薄透镜后 3 处。透镜的焦距为 5 ，孔径为 6 。现有一高为 3 的物 PQ 置于透镜前 12 处。要求：计算对主轴上 P 点的入射
8、光瞳和出射光瞳的大小和位置；找到象的位置；作光路图。 解：已知： cmy 3 cms 12 cmD 61 光阑孔径 cmD 5 cmf 5 薄透镜成像： cmfs fss 5 7 1.8760125 125 像方： cmyssyy 715127 360 依题意分析，在透镜后 cm3 处有效光阑的孔径为 D ，根据相似三角形对应 边成比例的关系57.5 57.8357.8 57.86 D cmD 90.357.8 57.56 而实际光阑的孔径为 cm5 。所以现有小光阑 AB 对光束不加限制，不是有效光阑。只有透镜为有效光阑。透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。 11题 4.11 图中的 H、 H为
9、光具组的主点， F、 F为焦点， E 为对于物点 P 的入射光瞳，EO 为其半径。已知 EO 2 ， HP 20 ， HF 15 ， HO 5 ， H F 15 ， HH 5 ，物长 PQ 0.5 。作光路图并计算：象的位置；象长；入射孔径角； P 点的出射光瞳半径和出射孔径角。 5 解： (1) 111111 fss ， f =15cm, s = -20cm , 所以 1s =60cm， (2) ssyy , 所以 yssy 1111 = -1.5 (3) u= tg-1 POEO= tg-1 152 7 35 (4) 222111 fss cmFHf 15 , 2s cmHO 5 所以出射
10、光瞳的位置： cms 5.72 出射光瞳半径： R= cmyssyOE 3 2222 出射光瞳孔径角： 5.673 11 tgOP OEtgu2 32 其中 cmssOP 5.67 21 12一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为 R，为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？ 解：设灯应悬在离桌面中心的高度为 h，半径为 R 的桌的边缘能得到最大的照度。 由照度公式 2coslIE 222 rhl lhcos 2322232222 RhIhRh IhlRh IhE P Q F F Q O H H E 题 4.11 图 6 为求最大值令 02 22 2222 Rh
11、 hRRh IdhdE02 22 hR RRh 2222 13焦距为 20 的薄透镜，放在发光强度为 15cd 的点光源之前 30 处。在透镜后面 80 处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。 解： cmf 201 cdI 15 cms 30 cmR 80 sRR 由薄透镜成 像公式： fss 111可知发 光点 P 经薄透镜 L 成的像点 P 位于 cmfs fss 60106 0 03020 3020 设透镜面积为 S ，通过透镜的光通量为 ，依题意得， 设透镜对物亮点 P 张的立体角为 d ，亮斑对象点 P 张的立体角为 d 。由照度定义可知： 2220
12、 RIRIRIdIId cdRRII 60415306015 2222 2cosRIE 1cos,0 故 lxRIE 150020.0 60 22 14一长为 5 的线状物体放在一照相机镜头前 50 处， 在底片上形成的象长为 1 。若底片后移 1 ，则象的弥散斑宽度为 1 。试求照相机镜头的 F 数。 解：已知 cms 50 cmmmy 5.05 cmmmy 1.01 底片后移 cms 1 ，像的弥散斑宽度 cmmmd 1.01 7 dffdF 1 fss 111 yyss cmsyys 10505.0 1.0 cmss ssf 506500605010 10501 cmf 650 由图示可
13、知三角形相似的关系有： sdsd 22 cmssdd 1101 1.0 cmdfF 33.81 650 15某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为 589nm 和 589.6nm）附近的色散率dn d为 360 1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？ 解：已知：钠光双线 A58901 ， A58962 1360 cmddn ddnBCP BC 为三棱镜底边宽度 nm6.05896.589 cmddnBC 73.23 6 06.0 5 8 9 16设计一块光栅，要求使波长 600nm 的波长第二级谱线的衍射角小于 30，并能分辨其 0.02nm 的波长差；色散
14、尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。用这块光栅总共能看到 600nm 的几条谱线？ 解：已知： nm600 ， 2j ， 30 ， nm02.0 ， 3bd 8 mjd 779 102421 101230s i n 106002s i n mdb 71083 jN 条1 5 0 0 046 0 0 0 0202.0 6 0 0 jN mNdL 310 103610241 5 0 0 0 总 角色散 cosd jD 线色散 c o sd jfdfl 要求色散尽可能大即 尽可能大， cos 尽可能小。 jd sin ，当 2 时， 1sin 级4106 1024 7 7m
15、 ax dj 又知 3mbd 级缺级。 2 时，对应 4maxj 无法看到。 能见的谱线为： 0， 1 ， 2 级，共 5 条谱线。 17若要求显微镜能分辨相距 0.000375mm 的两 点 ,用波长为 550nm 的可见光照明 .试求 :此显微镜物镜的数值孔径 ;若要求此两点放大后的视角为 2 ,则显微镜的放大本领是多少 ? 解：解： uny sin61.0 yun 61.0sin当 nmmmy 550,000375.0 时 8 9 5.0100 0 0 3 7 5.0 105 5 061.0s in 39 un 231025 100 0 0 3 7 5.0ta n uu5 4 0 014
16、.31 8 06022 u 65.3 8 7100 0 0 3 7 5.05 4 0 0 102514.3 92 uuM 9 18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发出的光的波长为 550nm。 解： R6 1 0.0lytg uu ,所以 kmyl 7.6610.0 19.用孔径分别为 20cm 和 160cm 的两种望远镜能否分辨月球上直径为 500m 的环行山？（月球与地面的距离 为半径的 60 倍，而地球半径约为 6370km。）设光源发出的光的波长为 550
17、nm. 解：解：孔径为 20cm 的望远镜的分辨率极限为 D 22.11 极限线宽 6022.11 RDLL 当 mmLcmD 5 0 02 8 1.1 2 8 260106 3 7 01020 105 5 022.120 329 时，mmLcmD 5 0 029.1 6 060106 3 7 0101 6 0 105 5 022.11 6 0 329 时，孔径为 160cm 的望远镜能分辨清月球上直径为 500m 环形山 20电子显微镜的孔径角 2u=8,电子束的波长为 0.1nm，试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距 6.7 10-2mm 的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？
18、 解：根据 4,1,1.0,s in61.0 unnmuny 其中 代入数值得： nmy 87.0 显微镜的放大倍数 4932 1066.71087.0 10107.6 m mM21平行光垂直投射于宽度为 4cm 的理想透明光栅上，已知在衍射角为 60的方向上的角色散为 0.5 -2rad nm，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领 p? 解： dLNjNP , djLP 又角色散 5.060c o sc o s,c o s d jD nmr a dnmr a dDdj 22 1025.021105.0c o s 10 59 22 1010 1025.0104 djLP 22.氦氖激光器发出波长
19、为 632.8nm 、截面直径为 2mm 的激光束投向月球。已知月球和地面的距离为 km51076.3 ，试问在月球上得到的光斑的直径有多大？如果这个激光经扩束器扩束后截面直径分别为 m2 和 m5 ，再发向月球，试问在月球表面上的光斑直径各为多大？ 解： (1) d/22.1/61.01 R , kmd ffD 2 9 044.2)(2 11 (2) d10d 32 , 290m10DD 312 (3) d105.2d 33 , 116m102 .5DD 313 23.用一架照相机在离地面 km200 的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距m1 的两点 ，照相机镜头的口径至少要多大？设感光的波长为 nm550 . 解： d/22.1/61.01 R ， ly 而 1 ，即 dly 22.1 1 3 4 2 c m.0y l22.1d m in 24.已知月地距离约为 3.8 105km,用上海天文台的口径为 1.56m 天体测量望远镜能分辨月球表面上两点的最小距离为多少？设波长为 555nm. 解：根据 fdy 22.1 ，其中 mfmdnm 8108.3,56.1,555 代入求得 my 9.164 25.为了分辨第二级钠光谱的双线（ 589nm 和 589.6nm长度为 15cm 的平面光栅的光栅常量应为多少？ 解：根据 jNP ，得
