流体力学习题及答案第八章.doc

1、 - 1 - 第八章 相似理论 8-1 说明下述模型实验应考虑的相似准数。 （ 1） 风洞中潜艇模型试验； （ 2） 潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。 答： （ 1） 风洞中潜艇模型试验：由于 在 空气中不需要考虑兴波问题，因此 仅 考虑 Re 数即可； （ 2） 潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要考虑 Re 数和 Fr 数。 8-2实船长 100m，在海中航速 20kn，需要确定它的兴波阻力和粘性 阻力。试根据相似理论分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。 答： （ 1） 首先在 风洞中 试验，确定粘性阻力系数。即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的

2、条件： sm ReRe ，或写成：sssmmm VLVL ； 其中： mL 是模型的长度， mV 是模型的速度， m 是空气的粘性系数；实船长 100sL （ m） ，实船速度 2 8 8.100 5 1 4 4.20 mV （ m/s）， s 是海水的粘性系数。 由上式可以得到进行试验时模型的速度（风速）： ssmsmssmm VVLLV ，其中：msLL 是模型的缩尺比。 在该条件下，测得模型的粘性阻力 mR ，进而得到模型的粘性阻力系数 ： mmmmmSVRC221 ； 其中： m 是空气的 密度， mS 是模型的 表面积； 则 可得到 实船的粘性阻力系数 ms CC 。 （ 2） 在

3、水池 中 进行试验。需要保证 sm ReRe 和 FrsFrm 两个条件，这样可保证模型和实船的总阻力系数相等，即 tstm CC 。若实现上述两个条件，则要求： sssmmm VLVL ，ssmm gLVgLV ； - 2 - 第一个等式两端 同时平方得到： 22222 smmssmsm LLVV ； 第二个等式两端同时平方得到：12 smsm LLVV ； 因此可以得到： 122 sm ， sm 23 ；该式表示 在试验中， 水池中试验介质的粘性系数 m 与海水粘性系数 s 的关系 。为方便起见取 36 ，则 216sm ， 这是做不到的。 实际上，在水池中进行试验，仅能保证 FrsFrm

4、 的条件，这时模型与实船的兴波阻力系数相等 wswm CC ；即当sm VV 时， wswm CC 。 8-3水雷悬挂于深水中，海水流速为 6km/h。若用比实物缩小三倍的模型在风洞中进行试验以测定其粘性阻力，问风洞的风速应为多少？如模型的阻力为 125.44N，则水雷的阻力为多少？ 答： 如上题所述，试验时风速为ssmm VV 。 若取空气和海水的温度均为 C15 ，则空气粘性系数为 510455.1 m （ m2/s），海水为 610188.1 s （ m2/s），缩尺比 3 ， 海水速度 6 6 7.13 6 0 0/1 0 0 06 sV （ m/s），则： 25.616 6 7.11

5、01 8 8.1 104 5 5.13 65 ssmm VV （ m/s）。 在该条件下，模型和实物的阻力系数相同 sm CC 。设模型和实物阻力分别为 mR 和 sR ，则有： msmsmsmmmmssssmsSSVVSVCSVCRR 2222121 其中： - 3 - 310025.1 s （ kg/m3），为海水的密度； 226.1m （ kg/m3），为空气的密度； msmsVV 1 ； sS 为 实物的湿表面积， mS 为模 型的湿表面积， 2msSS ；代入上式得到： 5 7 4.5101 6 5.8103 6 1.8104 5 5.1 101 8 8.11 . 2 2 6101

6、. 0 2 5 11222256322222 msmsmsmsmsmsmsmsmsmsSSVVRR因此： 20.69944.125574.5574.5 ms RR （ N）。 8-4 实船的速度为 37km/h，欲在水池测定它的兴波阻力，问船模在水池中的拖曳速度应为多少？设船模的 缩尺比 为实船的 30。如测得船模阻力为 10.19N，则实船的 阻力为多少？ 答： 水池试验时 ， 应满足 模型和实船的 傅汝德数相等 rsrm FF ，即：ssmm gLVgLV ； 因 此可得： 877.13600 10373011 3 sm VV （ m/s） ，此时模型和实船的兴波阻力系数相等，即： wsw

7、m CC 。 设模型 兴波 阻力为 wmR ， 实船兴波阻力为 wsR ，则有： mmmwmssswsmmmwmssswswmwsSVCSVCSVCSVCRR22222121 由于 wswm CC ， 025.1ms ， msVV ， 2msSS ； 代入上式可得： 01.28219.1030025.1025.1 33 ms RR （ KN）。 注：教材答案为 ： 13.275sR （ KN），其原因是认为 0.1ms 。 8-5 水翼艇以等速度 U 航行。已知水翼吃水深度为 h ，弦长 l ，攻角 ，水的密度 及粘性系数 。航行时翼面上出现空泡，大气压与水的汽化压力之差为 va pp 。试用

8、因次分析- 4 - 法求水翼受力的相似准数。 答： （ 1）设水翼受力为 F ，则 va pplhUfF , ； （ 2） 选取速度 U 、 弦长 l 和水的密度 为基本物理量； （ 3） 列出其余物理量的因次方程 ，并将物理量无因次化 ： 水翼受力 F ： 设： 321 mmm lUF ； 将 方程中 所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到： 321 / 32 mmm msmmkgsmkg ； 整理后得到： 23211 32 mmmmm smkgsmkg 比较方程两端得到： 213123211mmmmm ， 解得：221321mmm 代回到原因次方程中得到： 22 lUF 因此，水翼受力

9、F 的无因次表达式为：22lUF； 该式即为水动力系数 FC ，习惯上将其写成 为2221 lUFCF 。 吃水深度 h ： 设： 321 mmm lUh ； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到： 321 / 3 mmm msmmkgm ； 整理后得到： 23211 3 mmmmm smkgm 比较方程两端得到： - 5 - 013023211mmmmm ，解得：100321mmm 代回到原因次方程中得到： lh 因此， 吃水深度 h 的无因次表达式为： lh1； 该式即为无因次长度。 攻角 ： 设： 321 mmm lU ； 将方程中所有 物理量的单位用基本单位表达出来，得到：

10、 321 /0 3 mmm msmmkg ； 整理后得到： 23211 30 mmmmm smkg 比较方程两端得到： 003023211mmmmm，解得：000321mmm代回到原因次方程中得到： 0 因此， 攻角 的无因次 表达式为： 2 ； 粘性系数 ： 设： 321 mmm lU ； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到： 321 / 3 mmm msmmkgsmkg ； 整理后得到： 23211 311 mmmmm smkgsmkg 比较方程两端得到： - 6 - 113123211mmmmm ，解得：111321mmm 代回到原因次方程中得到： lU 因此， 粘性系数

11、的无因次表达式为 ：Ul3； 也可写成：UlUl 3，显然是雷诺数 eR 的倒数。 压力差 va ppp ： 设： 321 mmm lUp ； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到： 321 / 32 mmm msmmkgsmkg ； 整理后得到： 23211 321 mmmmm smkgsmkg 比较方程两端得到： 213123211mmmmm，解得：021321mmm代回到原因次方程中得到： 2Up ； 压力差 va ppp 的无因次表达式为：24 Upp va；该式即为 欧拉数 uE 。 因此可得 水翼水动力系数 21 , U ppUllhfC vaF ，进行模型试验时，应同

12、时满足 4 个相似准数相等，即无因次长度 lh 、攻角 、雷诺数Ul和欧拉数2Upp va。 8-6 设深水中螺旋桨推力 F 与桨的直径 D 、 流体密度 、 粘性系数 ，转速 n 以及进速 U有关。 （ 1） 试用量纲 理论给出它们之间的函数关系以及相似准则； （ 2） 若在热水池中作模- 7 - 型 推力 试验，模型 和实测结果分别用下标“ m ”和“ p ”表示。如果31pmDD，21pm，1pm ，且 3pU （ m/s）， 400pn （ 转 /分 ） 。试设计模型速度 mU 及转速 mn ； （ 3）若测得模型推力 10mF （ N）， 求实型推力 pF 。 答： （ 1） 已知螺

13、旋桨推力 UnDfF , ； 选取 进速 U 、 直径 D 和水的密度 为基本物理量 ，列出 其余物理量的因次方程，并将物理量无因次化： 推 力 F ： 设： 321 mmm DUF ； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到： 321 / 32 mmm msmmkgsmkg ； 整理后得到： 23211 32 mmmmm smkgsmkg 比较方程两端得到： 213123211mmmmm，解得：221321mmm代回到原因次方程中得到： 22 DUF 因此， 推力 F 的无因次表达式为：22DUF；该式即为 推力 系数 FC ，习惯上将其写成为2221 DUFCF 。 转速 n ：

14、 设： 321 mmm DUn ； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到： 321 / 31 mmm msmmkgs ； - 8 - 整理后得到： 23211 31 mmmmm smkgs 比较方程两端得到： 103023211mmmmm ，解得：110321mmm 代回到原因次方程中得到： 1 DUn 因此， 转速 n 的无因次表达式为：11 UDn；该式即为 进速 系数 J 的倒数 ，习惯上将 进速系数 写成 ： nDUJ 。 粘性系数 ： 设： 321 mmm DU ； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到： 321 / 3 mmm msmmkgsmkg ； 整理

15、后得到： 23211 311 mmmmm smkgsmkg 比较方程两端得到： 113123211mmmmm，解得：111321mmm代回到原因次方程中得到： DU 因此，粘性系数 的无因次表达式为：UD3； 也可写成：UDUD 3，显然是雷诺数 eR 的倒数。 因此可得推力系数 UDUnDfC F ,1，进行模型试验时，应同时满足 2 个相似准数- 9 - 相等，即进速系数UnD和雷诺数UD。 （ 2） 在水池中进行模型推力试验时，应满足： ppppmmmmpppmmmDUDUUDnUDn 或写成pppmmmpppmmmDUDUUDnUDn ；整理后得到：pmmpmpmmppmpDDUUDn

16、DnUU 因此 由第二式 得到： mppmpm DDUU ； 代入第一式后得到： pmmpmmpp DDDn Dn ， 即：2 mppmpm DDnn ； 将31pmDD和21pm代入以上两式，得到： 5.43321 pmppmm UDDU （ m/s）， 30604 0 0321 22 pmppmm nDDn （ 转 /秒 ） 。 （ 3）满足上述条件下，模型和实型的 推力系数相等 FpFm CC 。因此： 2222222121mpmpmpmmmFmpppFpmpDDUUDUCDUCFF ， 由以上讨论可知：pmmpmp DDUU ； 代入后得到： 22222 mpmpmppmmpmpmpmpmpmp DDDDDDUUFF 所以 ： 401021 22 mmpmpp FF （ N）。