1、 1 习题 1-2 求正弦信号 txtx sin)( 0 的绝对均值 xu 和均方根值 rmsx 。 解： dttxTu Tx 20 0 s in|2/1 200 |)c o s(|2TtTx )c o s0( c os2 |2 0 x |2 0x Tr m s dttxTx 0 20 )s in(1 T dttTx02022c o s1 220 TTx 220x 2 1-3 求指数函数 )0,0()( taAetx at的频谱 解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。 dteAefX ftjat 2)( 0)2( dtAe tfja 0)2( |2 tfjaefja A fja A
2、2 幅频谱表示式：22)( aAA 相频谱表示式： aa r c tg )( 2-2 用一个时间常数为 0.35s的一阶装置去测量周3 期分别为 1s、 2s和 5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？ 解： 1 ）一阶系统的频率响应函数为：11)( jH 幅频表示式：1)(1)(2 A2）设正弦信号的幅值为 xA ，用一阶装置测量正弦信号，测量幅值（即一阶装置对正弦信号的输出）为 )(AAx 幅值 相对 误差为： )(1)( AA AAAxxx 3）因为 T1 T=1s、 2s、 5s，则 =2、 、 2/5(rad) 则 A()分别为： 1)235.0(120.414 6 7 3.01)35
3、.0(12 9 1 5.01)5235.0(12 4 幅值误差分别为： 1-0.414=58.6% 1-0.673=32.7% 1-0.915=8.5% 2-7 将 信号 tcos 输 入 一 个传 递函 数为11)( ssH 的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内的输出 y(t)的表达式。 解：因为 )( )()( dtetQe dttPdttP 为 y(t)的特解，即为稳态输出，而简谐信号（正弦、余弦）的稳态输出为幅值 =信号幅值 *系统幅值、相位 =信号相位 +系统相位 稳 态输 出为 ： )c o s(1)(12 t， 其中)( a r c tg 则 系 统 的 瞬 态 输 出 为 ：dt
4、tPcetty )(2 )c o s(1)(1)( tdtdttP 1)( 5 将初始值 t=0、 y(t)=0 代入得： c c o s1)(102 c o s1)( 1 2 c 所以，瞬态输出表示式： c o s) c o s (1)(1)(2 tetty 其中 )( arctg 3-4 有一电阻应变片，其灵敏度 Sg=2， R=120 ，设工作时其应变为 1000u ，问 R =？设将此应变片两端接入 1.5V电压，试求： 1）无应变时电流表示值； 2）有应变时电流表示值； 3）电流相对变化量。 解： 1) RRSg /ll/ 为应变，代入得 610*1 0 0 0*1 2 02 R，得
5、： 24.0R 2) 无应变时， )(0 1 2 5.01 2 05.1 ARUI 有应变时 ， )(0 1 2 4 7 5.024.120 5.1 ARUI 电 流 相 对 变 化量 （ 12.5mA-12.475mA ）/12.5mA=0.2% 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应6 变，已知其变化规律为： tBtAt 100c o s10c o s)( ，如果电桥激励电压 tEu 10000s in0 ，试求此电桥的输出信号频谱。 解：00 uSuRRu gy = tEtBtAS g 1 0 0 0 0s in)1 0 0c o s10c o s( = ttBESttAES g
6、g 1 0 0 0 0s i n100c o s1 0 0 0 0s i n10c o s 即为两个调幅信号的叠加 ttAES g 1 0 0 0 0s in10c o s 的 频谱为： 同理 ttBES g 1 0 0 0 0s in1 0 0c o s 的频谱为： 所以，电桥输出信号的频谱为： (rad) Im 10010 9990 -9990 -10010 SgAE/4 - SgAE/4 (rad ) Im 10100 9900 -9900 -10100 SgBE/4 - SgBE/4 7 4-10 已知 RC低通滤波器， R=1k ， C=1uF，试： 1） 确定各函数式： )(sH
7、； )(H ； )(A ； )( 。 2） 当输入信号 tux 1000sin10 时，求输出信号 uy。 解： 1） xy uRcjCju11xujRC 11 (2) 频率响应函数为：11)( jR CH将 j 用 s代替，得到 传递函数为： 11)( RCssH 幅频特性为：2)(11)( RCA 相频特性为： )()( RCa rctg (rad) Im 10010 9990 -9990 -110010 SgAE/4 - SgAE/4 10100 9900 -9900 -10100 SgBE/4 - SgBE/4 C ux uy R i 8 2）当输入信号 tux 1000sin10 时
8、 21)101010(1 1)1 0 0 0( 2363 A 45)101010()1 0 0 0( 363a r c tg 输出信号 )451 0 0 0s i n (25)451 0 0 0s i n (2110 ttu y5-2 假定有一个信号 x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：)c os ()c os ()( 222111 tAtAtx ，求自相关函数。 解： TTx dttxtxTR 0 )()(1lim)( TT dttAtAtAtAT 0 222111222111 )(c o s )(c o s )c o s ()c o s (1lim TT
9、 dttAtAT 0 111111 )(c o s )c o s (1lim TT dttAtAT 0 222111 )(c o s )c o s (1lim TT dttAtAT 0 222222 )(c o s )c o s (1lim TT dttAtAT 0 111222 )(c o s )c o s (1lim 为两个自相关函数和两个互相关函数之和。 因为不同频信号的互相关函数值为 0 即 TT dttAtAT 0 222111 )(c o s )c o s (1lim 9 = TT dttAtAT 0 111222 )(c o s )c o s (1lim =0 所以 )(xR 为两个自相关函数之和 )cos( tA 的自相关函数为： cos2A2 则 222121 c o s2c o s2)( AAR x 5-6 已知信号的自相关函数为 cosA ，请确定该信号的均方值 2x 和均方根值 rmsx 。 解：根据自相关函数的特性：当 0 时，自相关函数)(xR 最大，等于均方值 2x 所以，均方值 AAR xx 0c o s)0(2 均方根值 Ax xrm s 2
