1、 1 一、概念题 1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即 21 MM ，但不共线，则正方体 。 平衡； 不平衡； 因条件不足，难以判断是否平衡。 2将大小为 100N 的力 F沿 x、 y方向分解，若 F在 x 轴上的投影为 86.6 N，而沿 x 方向的分力的大小为 115.47 N， 则 F在 y轴上的投影为 。 0； 50N； 70.7N； 86.6N； 100N。 3平面平行力系的五个力分别为 F1 = 10 N， F2 = 4 N， F3 = 8 N， F4 = 8 N 和 F5 = 10 N，则该力系简化的最后结果为 大小为 40kNm，转向为顺时针的力偶 。 4平面
2、力系如图，已知 F1 =F2 = F3 = F4 =F， 则： （ 1）力系合力的大小为 FF 2R ； （ 2）力系合力作用线距 O点的距离为 )12(2 ad ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 5置于铅垂面内的均质正方形簿板 重 P = 100kN， 与地面间的摩擦系数 f = 0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点 A 的力 F 的最大值应为 35.4kN 。 6刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为， A、 B是平面图形上任意两点，设 AB = l，今取 CD垂直 AB，则 A、 B 两点的绝对速度在 CD轴上的投影的差值为 l 。 2 7直角三角形板 ABC，一边长 b，以
3、匀角速度 绕轴 C 转动，点 M以 s = v t 自 A 沿 AB边向 B运动，其中 v 为常数。当点 M通过 AB边的中点时，点 M 的相对加速度 ar = 0 ；牵连加速度 ae = b2 ，科氏加速度 aC = 2v （方向均须由图表示）。 8图示三棱柱 ABD 的 A 点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心 C 的轨迹为 B 。 A水平直线 B铅垂直线 C曲线 1 D曲线 2 9均质等边直角弯杆 OAB的质量共为 2 m，以角速度 绕 O 轴转动，则弯杆对 O 轴的动量矩的大小为 C 。 A LO = 23 ml2 B LO = 43 ml2 C LO = 53
4、ml2 D LO = 73 ml2 10如图所示，质量分别为 m、 2m 的小球 M1、 M2，用长为 l而重量不计的刚杆相连。现将 M1置于光滑水平面上，且 M1M2与水 平 面成 60角。 如 无初速释放、 则 当小球 M2 落地时， M1球移动的水平距离为 向左移动 l/3。 11如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。已知：圆盘半径为 r、质量为 M，杆长为 l，质量为 m。在图示位置，杆的角速度为 、角加速度为 ，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴 O 简化后，其主矩 为 。 (大小为 2231 lMml ，转向逆时针 ) 3 二、计算题 图示平面结构，各杆件自重不
5、计。已知： q = 6 kN/m，M = 5 kNm， l = 4 m， C、 D为铰，求固定端 A 的约束力。 解： 显然杆 BD 为二力杆，先取构件 CD为研究对象，受力图如图（ a）所示。 由 0122 , 0)( 2 qlMFlMDC F解得 ( k N ) 625.1242 qllMFD再取整体为研究对象，受力图如图（ b）所示， (kN ) 625.1 DB FF 。 由 0322 , 0)( 2 ABA MqlMFlM F解得 m)( k N 56232 2 BA lFqlMM由 0 , 0 qlFF Axx 解得 ( k N ) 24qlF Ax 由 0 , 0 BAyy FF
6、F 解得 ( k N ) 6 2 5.1BAy FF 2、折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为 fA = 0.2， fB = 0.6， 折梯一边 AC的中点 D上有一重为 P = 500N 的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡？如果折梯平衡。试求4 出两脚与地面间的摩擦力。 解： 假定折梯处于平衡，经受力分析可知杆 BC 为二力杆， B处全约束力的方向应沿杆轴线 BC 方向，如图所示，其与接触面公法线的夹角为 30 ，而对应的摩擦角为 316.0a r c t a na r c t a nf BB f 30 ，故 B处不会产生滑动。 设杆长为 l，则 由 0460s in , 0)
7、(R PlFlM BA F解得 ( N ) 3.1 4 46 3R PF B由 060c o s , 0 RS BAx FFF 解得 ( N ) 17.7260c o sRS BA FF 由 060s in , 0 RN PFFF BAy 解得 ( N ) 37560s inRN PFF BA 最大静滑动摩擦力为 ( N ) 0.753 7 52.0Nm a xS AAA FfF (N) 17.72S AF 故 A 处也不会产生滑动，平衡假设成立。两脚与地面 的摩擦力大小均为 ( N ) 17.7260c o sRSS BBA FFF 5 3、在图示机构中，已知：杆 O1A 以匀角速度 = 5
8、 rad/s 转动，并带动摇杆 OB 摆动，若设OO1 = 40 cm， O1A = 30 cm。 试求：当 OO1 O1A 时，摇杆 OB的角速度及角加速度。 解： 以滑块 A 为动点，动系与摇杆 OB固结，则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如图 (a)所示。由几何关系不难得 ( c m / s ) 1 5 0 , 0 . 8c o s , 6.0s i n 1a AOv 根据点的合成运动的速度合成定理 rea vvv 得 ( c m / s ) 90s i n , ( c m / s ) 120c o s aear vvvv 摇杆 OB的角速度为 ( r a d /s ) 8.159e
9、 OAvOB下面求角加速度。 加速度图如图 (b)所示，由点的合成运动的加速度合成定理 ( 1 ) Crtenea aaaaa 其中 )( c m / s4 3 21 2 06.32),( c m / s 1 6 2 ),( c m / s 7 5 02rC22ne221avaOAaAOaOBOB 将式（ 1）向 Ca 方向投影得 6 )c m / s ( 1 6 84 3 26 0 0c o s c o s 2CateCtea aaaaaa 摇杆 OB 的角加速度为 )( r a d / s 36.3501 6 8 2te OAaOB4、已知圆轮以匀角速 度 在水平面上作纯滚动，轮轴半径为
10、r；圆轮半径 R = 3 r， AB = l = 2r，BC = r。 在 图示位置时， = 2 rad/s， OA 水平，杆 BC 铅垂。试求该瞬时：（ 1）杆 AB和杆 BC的角速度；（ 2）杆 AB的角加速度。 解： （ 1）杆 AB和杆 BC 的角速度。 如图（ a）所示， D和 P 分别为轮 O和杆 AB的速度瞬心，由几何关系不难得 32 , 2 , 30 rAPrABBPADB A CA P BB A PA D O 根据计算速度（或角速度）的速度瞬心法，有 ( r a d / s ) 3 34 , ( r a d / s ) 3 32 BCBPBCvAPADAPv ABBBCAAB
11、 转向如图（ a）所示。 （ 2）杆 AB的角加速度 以点 A 为基点，点 B为动点，加速度图见图（ b）。由计算加速度（或角加速度）的基点法，有 7 tntn BABAABB aaaaa 将上式向铅垂方向投影，得 30c o s 60c o s , 30c o s60c o s nnttnn BABBABABAB aaaaaa ， 30c o s2 60c o snnt raaABa BABBAAB 将 rrarraABBABCB 382 , 316 2n2n 代入上式解得 )( r a d / s 3 3430c o s2 60c o s 2nnt r aaABa BABBAAB 顺时针转
12、向 5、在图示起重设备中，已知物块 A 重为 P，滑轮 O半 径为 R，绞车 B的半径为 r，绳索与水平线的夹角为 。若不计轴承处的摩擦及滑轮、绞车、绳索的质量，试求： （ 1）重物 A 匀速上升时，绳索拉力及力偶矩 M； （ 2）重物 A 以匀加速度 a 上升时，绳索拉力及力偶矩 M。 （ 3）若考虑绞车 B 重为 P，可视为匀质圆盘，力偶矩 M =常数，初始时重物静止，当重物上升距离为 h时的速度和加速度，以及支座 O处的约束力。 解： 由于不考虑滑轮的质量，两段绳子的拉力大小 TF 应相同，且力偶矩 TrFM （ 1）重物 A 匀 速上升时，由平衡条件可得绳索拉力大小就等于物块 A 的重
13、力 P，力偶矩M = rP。 （ 2）重物 A 以匀加速度 a上升时，取物块 A 为研究对象，如图 (b)所示。 (a) (b) 8 由质心运动定理 agPPFPFagP TT (1) 力偶矩 )1(T garPrFM （ 3）考虑绞车 B，受力图如图（ c），由刚体定轴转动微分方程 T1rFMJ B （ 2） 注意到 gPrJagPPFF B 2,2TT1 ， 以及运动学关系 ra ，由式（ 2）可解得 rP rPMga 3 )(2 当重物上升距离为 h时的速度 rP rPMhgahv 3 )(422 即 rP rPMhgv 3 )(4 最后求支座 O处的约束力，取滑轮 O为研究对象，受力图如图（ d） 因 rMPgaPFFFF 323)1(T1TT1T 且滑轮质量不计，故 )s in1)(323(s inc o s)323(c o sT1TT1rMPFFFrMPFFOyOx
