1、and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-稳恒磁场 练习一 一 .填空题 1. 和 2. RIRI 22 00 方向向外为正 2 题图 3. 0S dsB闭合的 无源场 IdlBl 0有旋场（非保守场） 0 3 2()II 或 0 2 3()II 02I 或 02 I 4. RI830 方向向外 5. D LDIL ln20 6 0I 0 02I 7. rR BB 8. 在 1Rr 2102RIr在 1Rr 0 二 .计算题 1.如图所示，两根长直导线沿半径方向引向铁环上 a， b 两点，并且与很远的电源连接，似证明铁环中心的磁感应强
2、度为零。 证： 向里 向外 and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-2 在半径为 R 的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流 I 自下而上均匀流过，如图所示，试求圆柱轴线上一点 P 的 磁感应强度。 解： 将半圆柱面分成许多宽为 dl 的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为，它在轴线上产生的磁场为 。 ，代入得由对称性可知， 3 如图所示，两根无限长载流直导线互相垂直地放置， 已知， I1=4A,I2=6A（ I2 电流的流向为垂直于纸面朝外）， d=2cm，求 P 处的磁感应强度 解： 011 2 IB d 022 2 IB d
3、 2 2 512 7 .2 1 0B B B T 033.7 and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-4 -4、设在无限大导体薄板中有均匀电流沿板平面流动，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为 j（称电流线密度）。求此平面电流产生的磁场的磁感应强度的大小。（ 1）积分法（ 2）安培环路 解 ：（ 1） 0c o s c o s2 c o sxjd xd B d B h 2t a n s e cx h d x h d 022 2xjB dB （ 2） 22 0jBbcjBbcldB b c and perfomanctsihd.Iy,
4、vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-练习二 1、Bqvm222 2、 12 12 3、 RIBFabc 2 234M R IB 4、 负 nSIB 5、 dlRI4 20 向左 6、两线圈平面重合 二、计算题 1、如图，一竖直放置的长直导线，通有电流 I1=2.0A；另一水平直导线 L2 长为 l2=40cm，通有电流 I2=3.0A,其始端与铅直载流导线相距 l1=40cm,求水平直导线上所受的力。 解 xIB 2 10 12101270 1 2 0 1 2 012123l n l n 2 8 . 3 1 022lllId F I d xxI I I I llF d x
5、xl 2、如图所示，半径为 R 的均匀带电薄圆盘，带电量为 q，将其放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中， B 的方向与盘面平行，当圆盘以角速度 绕通过盘心，且垂直于盘的轴逆时针转动时，求（ 1）磁矩（ 2）磁力矩的大小与方向 解 解 (1)可将圆环分成许多同心的细圆环。考虑其上任一半径为 r，宽为 dr 的细圆环，该细环所带电荷量为 2qR 当圆环以角速度 转动时，该细环等效于一载流圆线圈，其电流为 and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-4 -细环转动形成的圆电流的磁矩为 drrSdIdP m 3 整个圆环转动形成的电流的等效磁矩
6、为 3 4 20 1144RmmP d P r d r R q R （ 2） 421144mmM P B B R q B R 3、如图，无限大平面导体薄板，自上而下均匀通有电流，已 知其电流密度为 I；有一质量为 m，带正电 q 的粒子，以速度 v 沿平板法线方向从 A 点开始向右运动。求（ 1）距离（ 2）时间 解： （ 1）环路，由环路定理得 22000IBLILBIdlBl 方向如图所示 带电粒子将在纸平面内作圆周运动其运动半径为 IqmVqBmVR 02则 A 点与板的距离大于 R 时，可保证粒子不与板相碰。 （ 2）粒子运动一个周期后回到 A，其周期为 Iq mqBmT 042 4、
7、如图，一矩形线圈可绕 Y 轴转动，线圈中载有电流 0.10A， 放在磁感应强度 B=0.50T 的均匀磁场中， B 的方向平行于 X 轴，求维持线圈在图示位置时的力矩？ 44s in s in s in 6 0 1 . 2 3 1 0 8 . 8 1 0mM p B I S B I S B N m I L B B and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-练习三 一、 填空题 1、 洛伦滋力 BVE 非静电场力 涡旋电场 2、 大小为 _ 0 ln32Iv _ 方向 N M 3 4、 510 5 、 )2sin(0 tvltB 、 )
8、2sin(0 tvlB 、 逆 时 针 方 向 、 )2c o s (2)2s i n ( 00 tv l tBtvlB 6、中心径向向外 二、计算题 1、如图所示，两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，半径为 b 的金属杆 CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图， CD 杆以速度 V 平行直线电流运动，求 CD 杆中的感应电动势，并判断 CD 两端那端电势高？ 解： 在 CD 杆上取微元 dx ，微元距右边导线 x ，则微元处磁感强度大小 为 ax IxIB 22 00 方向垂直纸面向外 微元上的感生电动势为 ldBvd and perfomanctsihd.Iy,vwulb;
9、4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-4 - dxaxxaIvdxax IxIv222000CD 杆中的感应电动势为 ba baIvdxaxx aIvd baa 2 22ln22 00 D 点电势较高 2、如图所示，有有一半径为 r 的半圆环导线在匀磁场 B 中以角速度 绕与磁场垂直地轴 ab旋转，当它转到如图位置时，求圆环上的动生电动势 解： 此题用积分来计算颇为麻烦，可考虑作一回路来帮助我们分析。设想连接 ab，形成一个半圆回路，由于转轴不运动，所以 ab 段上没有动生电动势，若求出回路上的电动势，就应该等于半圆环上的电动势。回路上的电动势正好是一个交变电动势。如图设回路 l 的绕
10、行为正方向，则此时回路面积 S 的法向 n 向外，与磁场 B 的夹角 ，故回路电动势为 ，即沿绕行的正方向。如前所述，由于 ab 段上没有动生电动势，故这就是圆环上的动生电动势。回路电动势沿绕行正方向表明圆环上的电动势应是沿圆环从 a 到 b 的方向。 半圆环上的电动势的方向也可以用载流子所受洛伦兹力的方向来判定。设载注子带正电荷，此时载流子正随半圆环向外运动，所受洛伦兹力向右 ，因而载流子将沿圆环向右偏移，使 b端带正电，即为正极， a 端为负极，动生电动势是从 a 到 b 的方向 3、如图所示，一场圆柱状磁场，其磁场变化率 dB/dt 为正常数，并垂直纸面方向向里，若在磁场内放一半径为 a
11、 的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环的感生电动势的大小与方向 解： 设 kdtdB 则感生电动势为 sakkSSddtBd 2 方向：逆时针方向 4 如图所示，长直导线 AB 中的电流 I 沿导线向上，并以 dI/dt=2A/s 的速度均 匀增长。在导线附近相距为 d 处有一个与之同面的矩形线框，其边长分别为 a 和 b，求此线框中产生的感生电动势的大小与方向 解： and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-xIB 20a adIbdxxIbSdBadd ln22 00 d adbdtd ln0 方向：逆时针 练习四： 一
12、、 填空题 1、 2112 2、（ 1）无感应电动势，（ 2）无 3、 nI 2221 In 4、 161 161 5、 50V 6、 and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-4 -二：计算题 1、 如图所示，一矩形线圈长 l=20cm.宽 b=10cm,由 100 匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可忽略不计。求图（ a），图（ b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感？ 解 A: bbIlld xxI2 00 2ln22 2ln2 0 lIM B：
13、 0,0 M 2、 如图所示，同轴电缆由两个同轴导体薄圆筒组成，其间充满磁导率为 的磁介质，如图所示。使用时内外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为 l 内外圆筒半径分别为 R1 和 R2，求（ 1）电缆的自感系数（ 2）磁场能量 解：1200 ln2221 RRIlld rrIRR 120 ln2 RRlIL 12202 ln421 RRlILIW 3、 有一段 10 号铜线，直径为 2.54mm，单位长度的电阻为 3.28*10（ -3） ，在铜线上载有 10A 的电流，试计算（ 1）磁能密度（ 2）电能密度 解：2202020822RIBwRIBRrm 时，当取 l=1m 22020 2121,RIEwIRlUEIRUe 4、 半径 R=0.1m 的两块圆板构成的电容器，以匀速充电使电容器两板极的变化率为：dE/dt=1*10(13)V/s.m 求：（ 1）电容器两极间的位移电流（ 2）磁感应强度 解：（ 1） tERRjItEtDjddd 2020 , and perfomanctsihd.Iy,vwulb;4)g(zk5qC731BxSjDT2-60-（ 2）tERHRrRrtErHrtErHIIIldH dd22200200当
