1、 矩形的判定 30 题- 第 1 页 共 12 页矩形的判定专项练习 30 题（有答案）1如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 为 AB 上两点，且DAF CBE求证：（1）A=90；（2）四边形 ABCD 是矩形2如图，已知平行四边形 ABCD，ABC ，BCD 的平分线 BE、CF 分别交 AD 于 E、F，BE、CF 交于点 G，点H 为 BC 的中点，GH 的延长线交 GB 的平行线 CM 于点 M（1）试说明：BGC=90 ；（2）连接 BM，判断四边形 GBMC 的形状并说明理由3如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作 DEAC，CEBD，DE 、CE 交于点 E（
2、1）四边形 OCDE 是矩形吗？说说你的理由；（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由4ABC 中，AD BC 于 D，点 E、F 分别是 ABC 中 AB、AC 中点，当 ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF是矩形？说明理由矩形的判定 30 题- 第 2 页 共 12 页5如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O（1）用尺规作图的方法，作出AOB 平移后的DEC，其中平移的方向为射线 AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ）（2）观察图形，判断四边形
3、DOCE 是什么特殊四边形，并证明6如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，ON=OB，再延长 OC 至 M，使CM=AN，求证：四边形 NDMB 为矩形7如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过点 C 作 BD 的平行线 CE，过点 D 作 AC 的平行线 DE，CE 与 DE相交于点 E，试说明四边形 OCED 是矩形8如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC ，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，直线 EF 交边 AD 的延长线于点 M，连接 BD（1）求证：四边形 DBEM 是平行四边形；（2）若 BD=DC，连接 C
4、M，求证：四边形 ABCM 为矩形9如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点，过点 O 的直线 MNBC，且 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，点 P 是 BC 延长线上一点求证：四边形 AECF 是矩形矩形的判定 30 题- 第 3 页 共 12 页10如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，点 E 是 BC 的中点，连接 AC、DE 相交于点 O（1）试说明：AODCOE；（2）若B= AOE，试说明四边形 AECD 是矩形的理由11如图，以ABC 的各边为一边向 BC 的同侧作正 ABD、正BCF、正ACE，若BAC=150 ，求证：
5、四边形AEFD 为矩形12 （1）在等腰三角形 ABC 中 AB=BC， ABC=90，BD AC，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F若AE=4，FC=3，求 EF 长（2）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F求证：ABFECF；若 AFC=2D，连接 AC、 BE求证：四边形 ABEC 是矩形13如图，AD 是ABC 的中线，过点 A 作 AEBC，过点 B 作 BEAD 交 AE 于点 E，（1）求证：AE=CD；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADBE 是矩形？请说明理由矩形的判定 30 题- 第 4
6、页 共 12 页14如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，点 G 在边 BC 上，且CG= （AD+BC ） （1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形；（2）连接 DG，若ADG=2ADE，求证：四边形 DEGF 是矩形15已知，如图在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 AC 的中点，直线 AEBC，过 D 点作直线 EFAB 分别交 AE、BC于点 E、F，求证：四边形 AECF 是矩形16已知：如图，在ABC 中，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点，且 CE= AB求证：四边形 CFED 是矩形17如图，平行四边形 ABCD 中，EF 过
7、 AC 的中点 O，与边 AD、BC 分别相交于点 E、F；（1）试说明四边形 AECF 是平行四边形（2）若 EF 过 AC 的中点，且与 AC 垂直时，试说明四边形 AECF 是菱形（3）当 EF 与 AC 有怎样的关系时，四边形 AECF 是矩形矩形的判定 30 题- 第 5 页 共 12 页18如图，在 RtABC 中， A=90，AB=AC，D 是斜边 BC 上一点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F（1）说明四边形 AEDF 是矩形（2）试问：当点 D 位于 BC 边的什么位置时，四边形 AEDF 是正方形？并说明你的理由19如图，ABC 中，D 为边 AC 的中点，过点 D
8、作 MNBC，CE 平分ACB 交 MN 于 E，CF 平分ACG 交 MN于 F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形 AECF 为矩形20如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O， BEAC，CE DB求证：四边形 OBEC 是矩形21如图，在ABC 中，O 是 AC 上的任意一点， （不与点 A，C 重合） ，过点 O 作直线 lBC，直线 l 与 BCA 的平分线相交于点 E，与 DCA 的平分线相交于点 F（1）OE 与 OF 相等吗？为什么？（2）探索：当点 O 在何处时，四边形 AECF 为矩形？为什么？矩形的判定 30 题- 第 6 页 共 12 页22 （20
9、13沙湾区模拟）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于 F，且AF=BD，连接 BF（1）求证：D 是 BC 的中点（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论23如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，OBC=OCB，求证：四边形 ABCD 是矩形24如图 M、N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD、BC 的中点，且 AD=2AB，AN ，BM 相交于 P，DN ，CM相交于 Q求证：PMQN 为矩形25在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD
10、相交于 O，EF 过点 O，且 AFBC，求证：四边形 AFCE 是矩形26如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上的一点，过点 A 作 AFBE，交 ED 的延长线于点 F，连接 AE，CF（1）求证：AF=CE；（2）如果 AC=EF，则四边形 AFCE 是矩形矩形的判定 30 题- 第 7 页 共 12 页27如图，DBAC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接 AD、BE，探究：当 ABC 满足什么条件时，四边形 DBEA 是矩形？并说明理由28如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作 DEAC， CEBD，DE 、
11、CE 交于点 E，四边形 OCED 是矩形吗？说说你的理由29已知：如图，BC 是等腰 BED 底边 ED 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形求证：四边形 ABCD 是矩形30如图，已知 AB=AC，AD=AE ，DE=BC，且 BAD=CAE求证：四边形 BCED 为矩形矩形的判定 30 题- 第 8 页 共 12 页矩形的判定专项练习 30 题参考答案：1 （1）ADBC，A+B=180，DAFCBE，A=B，2A=180，A=90；（2）ADBC，AD=BC ，四边形 ABCD 为平行四边形，又A=90 ，四边形 ABCD 是矩形2 （1）ABC+ BCD=180，BE 、CF 平分
12、ABC，BCD，GBC+GCB=90，BGC=90；（2）点 H 为 BC 的中点，BH=CH=GH，GBCM，BGH= CMH，HBG=HGB，HCM=HMC，MH=BH=CH=GH，四边形 GBMC 为矩形3 （1）四边形 OCDE 是矩形证明：DE AC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形，又 ACBD，DOC=90，四边形 OCED 是矩形（2）任意改变四边形 ABCD 的形状，四边形 OCED都是平行四边形（答案不唯一） 理由如下：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形4满足ABC 是等腰直角三角形，BAC=90ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ADBC 于D
13、，BD=CD，点 E、F 分别是 ABC 中 AB、AC 中点，DFAB，ED AC，四边形 AEDF 是平行四边形，BAC=90AEDF 是矩形5 （1）所作图形如图所示：（2）四边形 DOCE 是矩形DCE 是由 AOB 平移后的图形，DEAC，CEBD四边形 DOCE 是平行四边形又 四边形 ABCD 是菱形，ACBD即DOC=90四边形 DOCE 为矩形6 四边形 ABCD 为平行四边形，AO=OC，OD=OB ，AN=CM ON=OB，ON=OM=OD=OB，四边形 NDMB 为平行四边形，MN=BD，平行四边形 NDMB 为矩形7 DEAC，CEBD，DEOC，CEOD四边形 OC
14、ED 是平行四边形，又 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD=90，四边形 OCED 是矩形8 （1）证明：梯形 ABCD 中，ADBC，即DMBE，E、 F 分别是边 BC、CD 的中点EFBD，四边形 DBEM 是平行四边形（2）证明：连接 DE，DB=DC，且 E 是 BC 中点，DE BC，DEAB又 ABBC，ABDE由（ 1）知四边形 DBEM 是平行四边形，DMBE 且 DM=BE，DMEC 且 DM=EC，四边形 DMCE 是平行四边形，CMDE，ABCM又 AMBC四边形 ABCM 是平行四边形，ABBC， 四边形 ABCM 是矩形9 CE 平分ACB，ACE=BCE，
15、MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，矩形的判定 30 题- 第 9 页 共 12 页同理，OC=OF，OE=OFAO=CO，EO=FO ，四边形 AECF 为平行四边形，CE 平分ACB，ACE= ACB，同理，ACF= ACP，ECF=ACE+ACF= （ACB+ACP）= 180=90，四边形 AECF 是矩形10 （1）BC=2AD ，点 E 是 BC 的中点，EC=ADADBC，ADO=CEO， DAO=ECO在AOD 和COE 中 ，AODCOE（ASA） ；（2）AD=BE，AD BE，四边形 ABED 是平行四边形；同理可得：四边形 AECD 是平行四边形ADO
16、=BB= AOE，AOE=2BAOE=2ADOAOE=ADO+DAO，OAD=ODAOA=ODAC=DE四边形 AECD 是矩形11：ABD 和FBC 都是等边三角形，DBF+FBA=ABC+ABF=60，DBF=ABC又 BD=BA，BF=BC，ABCDBF，AC=DF=AE，同理可证ABC EFC，AB=EF=AD，四边形 DAFEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）BAC=150，DAE=150DABEAC=90，四边形 AEFD 为矩形121）解：ABC 中 AB=BC， ABC=90，BDAC，A=C=45，CD=AD ，BD=CD=AD，BD 平分 ABC，EB
17、D=45=C，BDAC，DEDF，BDC=EDF=90，BDCBDF=EDFBDF，EDB=FDC，在 EDB 和 FDC 中EDBFDC（ASA） ，FC=DE=3，同理AED BFD，DF=AE=4，在 RtEDF 中，由勾股定理得：EF= =5；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD ，CD=CE，ABCE，AB=CE，四边形 ABEC 是平行四边形，AF=FE，BF=FC，在 ABF 和ECF 中ABFECF（SSS ） ；证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D，AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+FAB，ABC=FAB，AF=FB，四边
18、形 ABCD 是平行四边形，AE=2AF，BC=2BF，AE=BC，四边形 ABEC 是平行四边形，矩形的判定 30 题- 第 10 页 共 12 页四边形 ABEC 是矩形13 （1）AEBC，BEAD，四边形 ADBE 是平行四边形，AE=BD，AD 是 ABC 的中线，BD=CD，AE=CD（2）当 AB=AC 时，四边形 ADBE 是矩形，理由是：AB=AC，BD=CD，ADBC，即ADB=90 ，又 四边形 ADBE 是平行四边形，四边形 ADBE 是矩形141）证明：如图，连接 EF四边形 ABCD 是梯形，ADBC，E、F 分别是AB、CD 的中点， ，EF ADBC ，EF=C
19、G四边形 EGCF 是平行四边形EG=FC 且 EGFCF 是 CD 的中点，FC=DFEG=DF 且 EGDF四边形 DEGF 是平行四边形（2）证明：连接 EF，将 EF 与 DG 的交点记为点 OADG=2ADE，ADE=EDGEFAD，ADE=DEOEDG=DEOEO=DO四边形 DEGF 是平行四边形， ， EF=DG，平行四边形 DEGF 是矩形即四边形 DEGF 是矩形15 点 D 是 AC 的中点，DA=DC，AEBC，AED=CFD，在ADE 和 CDF 中， ，ADECDF（AAS） ，AE=CF，又 AEBC，四边形 AECF 是平行四边形，AEBC，EF AB，四边形
20、ABFE 是平行四边形，AB=EF，AB=AC，AC=EF，四边形 AECF 是矩形16 D、E 、F 分别是 AC、AB、BC 的中点，DEBC，且 DE= BC，DF= AB，CF= BC，DE=CF，四边形 CFED 平行四边形，又 CE= AB，CE=DF，平行四边形 CFED 是矩形，故四边形 CFED 是矩形17 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEOCFO， = ，OA=CO，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形；（2）证明：四边形 AECF 是平行四边形，又 EFAC，平行四边形 AECF 是菱形；（3）解：当 EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形，理由是：由（1）知：四边形 AECF 是平行四边形，
