1、12017 届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.12本试卷共 4 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不
2、准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ， ，则2Ax230BxAB() () () () 2,31,2,11,2（2）设 ，其中 是实数，则i(xyxyixy（A）1 （ B） （C ） （D）235（3）等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 nanS230aq(A) (B) (C) (D) 12（4）已知双曲线 （ ）的渐近线方程为 , 则双曲线：C2bxay0,baxy1的离心率为(A) (B) (C
3、) (D) 255266（5）若将函数 ()sin2cosfxx的图象向左平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是（A） 8 （B） 4 （C ） 38 （D） 34 （6）GZ 新闻台做 “一校一特色 ”访谈节目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出 1 间学校, 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务, 不同的选法共有 2yxO yxO yxO yxO （A）140 种 （ B）420 种 （C）840 种 （D）1680 种（7）已知函数 ，则函数 的图象是2,0,()1xf()gxf()gx (A) (B) (C) (D)
4、 （8）设 ， ， ，则 的大小关系为0.47a0.7b0.4c,abc(A) (B) (C) (D) caacba（9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11（10）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，直线 与曲线:Cxy82FlPlPF相交于 ， 两点，若 ，则MNMP3N() ( ) () () 21 101（11）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) (B) 25425(C) (D) 99(12) 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范
5、围是xaexfcossin 2,4a(A) (B) (C) (D) ,1,11,1,3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。 （13）已知菱形 的边长为 ， , 则 _ABCD260ABCD（14）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg) 必须服从正态分布 , 根据检测210N:结果可知 ,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福9.10.9P利, 若该公司有 名职工, 则分发到的大米质量在 kg 以下的职工数大约为 .29.（15）已知 满足约束条件 若 的
6、最大值为 4，则 . ,xy20,xy0zxaya（16）在数列 中, , ,对所有正整数 均有 ，则 . na128an21na2071na三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 的内角 , , 的对边分别为 ， ， ，若 ， .ABCabcabcC2os（）求 ；（）若 , 求 .12bsin（18） （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标8X1,285X准 ， 为标准 . 已知甲厂执行标准 生产该产品，产品的零售价为 元/ 件; A3XBA6乙厂执行标准 生 产该产品，产品的零售价为 元
7、/ 件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相4应的执行标准. （）已知甲厂产品的等级系数 的概率分布列如下所示：1X且 的数学期望 , 求 的值;1X16Eab（）为分析乙厂产品的等级系数 ，从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等2 30级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 的 数学期2X578P0.4b.14MDECBA望； （）在（）,（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可 购买性？说明理由.注: 产品的“ 性价比” ；“性价比”大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分 12 分）如图, 平面 ， 平面 , 是等
8、边三角形， , EABCDABC2ACE是 的中点. M（）求证： ; （）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，2求二面角 的余弦值.E(20) （本小题满分 12 分）已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记圆P21:()49Fxy1)2(:yxF心 的轨迹为曲线 .C（）求曲线 的方程；（）设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平QxO2FOQ行线交曲线 于 两个不同的点, 求 面积的最大值CMNQMN(21) （本小题满分 12 分）设函数 . 若曲线 在点 处的切线方程为()lnfxmx()yfxe,()Pf（ 为自然对数的底数）.2ey（）求函数 的单调区间
9、；()fx（）若 ，试比较 与 的大小，并予以证明.,Rab()2fab()2af请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.Ox已知直线 l 的参数方程为 为参数 , 曲线 的极坐标方程sin(1cotty,0)C为 .2cos4in() 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;（II）设直线 与曲线 C 相交于 两点, 当 变化时, 求 的最小值.ABAB(23)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲5已
10、 知 ，不等式 的解集是 .1fxa3fx21|x（）求 的值；（II）若 存在实数解，求实数 的取值范围 .|3fkk2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中
11、间分一、选择题（1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A二、填空题（13） （14） （15） （16）64032三、解答题（17）解：（）因为 ， ，1abcC2os由余弦定理得 ,即 . 2 分221cb所以 . 4 分221cosbcbA由于 , 所以 . 603分（）法 1: 由 及 , 得 , 7 分12b2cb211c即 , 8 分430c6解得 或 (舍去). 9 分134c134c由正弦定理得 , 10 分siniaCA得 . 12 分1339si6048法 2: 由 及正弦定理得 , 72bsi
12、nibaB分得 . 8 分13sini6024B由于 , 则 ,baA则 . 9213cos1in4分由于 , 则 . 1080ABC120B分所以 sini1211 分0cos120sinB3324. 12 分98(18) 解:（） , 即 , 1 分150.4670.16EXab73.2ab又由 的概率分布列得 , 2 分.05由得 4 分.3,.2（）由已知得，样本的频率分布表如下：5 分用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视 为概率，可得等级系数 的概率分2X245678f0.0.2.10.17z yxMDECBA布列如下：6 分所以 . 7 分230.4.250.6.170.8.
13、14EX即乙厂产品的等级系数的数学期望为 . 8 分 48（）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 , 价格为 元/件，所以其性价比为 ，169 分因为乙厂产品的等级系数的期望等于 , 价格为 元/ 件，所以其性价比为 ，4.84.8210 分据此，乙厂的产品更具可购买性. 12 分(19) 解:（）因为 是等边三角形， 是 的中点,ABCMAB所以 . 1 分因为 平面 , 平面 , EC所以 . 2 分因为 , 所以 平面 . 3 分 CA因为 平面 ,M所以 . 4 分E（）法 1: 以点 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过 且CxBy与
14、直线 平行的直线为 轴，建立空间直角坐标系 .BDzxz因为 平面 ,A所以 为直线 与平面 所成角. 5 分MB由题意得 , 即 ,6 分tan2DM从而 .BC不妨设 , 又 , 则 , .7 分2AAE3C1AE故 , , , . 8 分0130120于是 , , , ,BBD312CD设平面 与平面 的法向量分别为 ,CE1(,),(,)mxyznxyz2 678p20.18PNMDECBA由 得 令 ,得 , 0,mBCD130,2xyz1x13y所以 . 9 分1,由 得 令 ,得 , . 0,nEC2230,xyz21x23y2z所以 . 10 分1,3所以 . 11 分 cos
15、,0mn所以二面角 的余弦值为 . 12BCDE分法 2: 因为 平面 ,A所以 为直线 与平面 所成角. 5 分MBC由题意得 , 即 ,6 分tan2M从而 .BDC不妨设 , 又 , 2AE则 , , . 7 分31BD由于 平面 , 平面 , 则 .ECAB取 的中点 , 连接 , 则 .N2N在 Rt 中, ,D25E在 Rt 中, ,ACA在 Rt 中, ,B22BD取 的中点 , 连接 , , ,PE则 . 8 分ED所以 为二面角 的平面角. 9 分C在 Rt 中, ,23P在 Rt 中, ,B1在 Rt 中, ,EA25AB因为 , 10 分25P9所以 . 11 分90EP
16、B所以二面角 的余弦值为 . 12CD0分(20) 解：（）设圆 的半径为 , 圆心 的坐标为 ，RP(,)xy由于动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，21:()49Fx1)2(:yxF所以动圆 与圆 只能内切 . 1 分所以 2 分127,.PRF则 . 3 分4|6|211所以圆心 的轨迹是以点 为焦点的椭圆, PF且 , 则 .3ac225bac所以曲线 的方程为 . 4 分C19yx（）设 ，直线 的方程为 ，123(,) (,) (,)MxyNQMN2xmy由可得 ，2,95m=+ 29025y+-=（则 . 5 分1212220,5ym所以 6 分()12124MNyy=+-2220
17、059-+7 分()2301.m+=因为 ，所以 的面积等于 的面积. 8 分/MNOQNOMN点 到直线 的距离 . 9 分:yx21dm=+10所以 的面积 .QMN2 22130(1)30125959mmSd+=10 分令 ，则 ， . 21mt21t()()22 415ttSt=+-设 ，则 .()()45ftt=+245tft-因为 , 所以1250.ft-所以 在 上单调递增.()ftt)1,所以当 时, 取得最小值, 其值为 . 11 分=(f 9所以 的面积的最大值为 . 12 分QMN30说明: 的面积 .()2221211301459mSOFyyy+-=+-=(21) 解:（）函数 的定义域为 .()fx(0,). 1 分lnm依题意得 ，即 3 分(e),()2ffe,2mn所以 . 4 分1,0mn所以 ， .()lfx()ln1fx当 时, ; 当 时, .e()e()0fx所以函数 的单调递减区间是 , 单调递增区间是 .6 分()fx01,)e（）当 时， .,Rab()()22fabaf等价于 ，()2fflnln2bab也等价于 . 7 分ln(1)ll0bb
