1、 T2-1 判断下列方程式所描述的系统的性质：线性或非线性，定常或时变，动态或静态。 （ 1） tudt tydtty 222 32 ； （ 3） 21)(tuty ； （ 4） )(3)( tuty dt tdyts in ； （ 7）在图 T2-1 中去掉一个理想二极管后，情况如何？ 解：先区别几组概念（线性和非线性；定常和时变；动态和静态） 线性系统（即系统变量间的关系）：多项式形式，各项变量的幂指数为 1； 非线性系统：多项式形式，各项变量的幂指数不全为 1； 定常系统：系统参数与时间无关； 时变系统：系统参数与时间有关； 静态系统：输入到输出没有过渡过程； 动态系统：输入到输出有过渡
2、过程。（笔者认为在判断系统静态或动态的时候，我们可以看多项式里面有没有积分或微分。若有积分或微分，为动态系统；若积分和微分都没有，为静态系统。） 题号 分析 系统性质 （ 1） a、 )(ty 的幂指数为 2，非线性； b、变量22 )(dttyd （把因变量或激励量的各阶导数的一次幂看作一个变量）的系数为 3t，是时间的函数，时变； c、多项式含有微分，动态。 非线性，时变，动态 （ 3） a、激励量 )(tu 的幂指数为 21 ，不为 1，非线性； b、各变量的系数均为常数，与时间无关，定常； c、式中不含微分、积分，静态。 非线性，定常，静态 （ 4） a、各变量的幂指数 均为 1，线性
3、； b、变量 dttdy)( 的系数 tsin 与时间有关，时变； c、式中含有微分，动态。 线性，时变，动态 （ 7） .0)(0)(,0)()(1)()(0)(,0)()tytituIItuRtydt tdyRLtituI时：、（；时：、（ 在一个正弦周期内，系统非线性、定常、动态。 )(tuL)(tyR1V2V图 T2 - 1 交流电路系统u(t ) 输入电压； y ( t ) 输出电压；V1 、 V2 理想二极管图 交流电路系统 输入电压； 输出电压；、 理想二极管非线性、定常、动态 T2-2 已知动态系统对输入信号 u(t)的响应，试判断下列三个系统是否为线性的： （ 1） t du
4、xty02 )(0)( ； （ 2） t duxty0)(03)( ； （ 3） t tt duexety0)(0)( 。 解：先分清 0x 和 tu 这两个量： 0x 为状态变量（初始状态或初始条件）； tu 为输入变量。 零状态线性和零输入线性的判定方法： (I) 当 00x 时，为零状态，对应的输出称为零状态响应，此时看输出 ty 与输入 tu 的关系是否满足线性，若满足，则为零状态线性； (II) 当 00 tu 时，为零输入，对应的输出称为零输入响应，此时看输出 ty 与初始状态 0x 的关系是否满足线性，若满足，则为零输入线性； (III) 当（ I）、 (II)都满足时， 就 既
5、满足零状态线性又满足零输入线性。 题号 分析 系统性质 （ 1） a、当 00x 时，为零状态 ，此时输出 ty 与输入 tu满足线性关系，故满足零状态线性； b、当 00 tu 时，为零输入，此时输出 ty 与初始状态 0x 不满足线性关系，故不满足零输入线性； 综上 a、 b 知，系统 仅满足零状态线性 。 仅满足零状态线性 （ 2） 分析方法同 （ 1） 既满足零状态线性又满足零输入线性 （ 3） 分析方法同 （ 1） 既满 足零状态线性又满足零输入线性 T2-3 有一线性动态系统，分别用 0t 时的输入 ,0, 321 ttututu 对其进行试验。它们的初始状态都相同，且 ,00x
6、三种试验中所得输出若为 。tytyty 321 , 试问下列预测是否正确： （ 1） ；则若 )()()(),()()( 213213 tytyttututu y （ 2） ；则若 )(/)()(),(/)()( 213213 tytyttututu y （ 3） ；则若 )(2)(),(2)( 2121 tyttutu y （ 4） )()(),()( 2121 tyttutu y则若 。 如果 ,00x 哪些预测是正确的？ 解：因为系统为线性动态系统，所以不妨设： t duxty0)(0)( T2-8 已知线性动态系统的状态方程为 uxx100210010001 Txxy 010)0(01
7、1 ； 试求由单位阶跃 )(1tu 输入所引起的响应 )(ty 。 解：依题意，该线性系统的各系数矩阵为 0x 所处情况 题号 分析 结果 ,00x 此时： t duxty0)(0)( （ 1） 采用叠加原理， 的存在）只因为 0(),()()()(02)()(0)(0)(21021021)()()(033213xtytyduuxduuxduxtytttututut 不正确 （ 2） 系统线性 系统同时满足可加性和齐次性；商运算不在其中，故不正确。 不正确 （ 3） 的存在）只因为， 0()(2)(202)(20)(0)(10101)(2)(02212xtyduxduxduxtytttutut
8、- 不正确 （ 4） )()(0)(0)(10 1)()(0 22 12 tyduxduxtyttutut ，恒等。 正确 ,00x 此时： t duty 0 )()( （ 1） 与上一种情况比较 正确 （ 2） 同上一种情况 不正确 （ 3） 与上一种情况比较 正确 （ 4） 恒等式 正确 ；0100011100210010001xcbA ； 21210010001)d e t (210010001)( 2 sssssAsIsssAsI ；22 )1()1(00)2)(1(000)2)(1()1(00)1()2)(1(000)2)(1()(ssssssssssssAsIadjT； 21112
9、1001100011)d e t ()()( 1sssssAsIAsIadjAsI查拉氏（ Laplace）变换表得： 状态转移矩阵 ； ttttteeeeeAsILt221100000)( （其中 1L 为拉氏反变换的函数符号） .0)(11000000001101000000011)()()0()()(2)(20220tttttttttttttteedteeeeeeeeeedtbutcxtcy ( t ) 法。已掌握了伴随矩阵的求验一下，看看自己是否以本题为例，同学们检阶行列式的值。剩下的（的行和列之后，去所取的任一元素所在阶矩阵的行列式中，划该为元素的余子式，即在其中；为该元素所在的列数
10、）为该元素所在的行数，（：如何计算即得所求伴随矩阵。第三步：将新矩阵转置阵；并将此矩阵命名为新矩，位置并写成矩阵的形式取代其对应元素所在的余子式第二步：将得到的代数；余子式行列式中所对应的代数阶矩阵中每一元素在其第一步：先找出该阶矩阵的伴随矩阵？补充：如何求)11nnMjiMAAAAnnijijjiijijijij-T2-11 已知线性动态系统中 032100203100010 CBA ， 试求系统的传递函数 )(sG 。 解：依题意： ；32)d e t(2031001)(2 ssAsIsssAsI所求传递函数 T2-13 已知系统的传递函数为 ；22 33)2(31)2()2(13)2()
11、2(33)2()(ssssssssssssssssAsIadjT .32233210033)2(31)2()2(032)d e t ()()(2322sssssssssssssAsIBAsIC a d jsG8147)( 23 sss assG求当 a 等于何值，系统传递函数将是不完全表征的。 解：依题意： .8147)d e t ( )()( 23 sss asAsI BAsIC a d jsG 完全表征的。消，系统传递函数是不此时系统有零、极点对为二阶的：且项式时，传递函数的特征多当；系统是三阶的：；系统特征多项式：324213)4)(2)(1(8147)d e t ( 23 nnoror
12、anssssssAsIssT3-1 对图 T3-1 所示系统，按传递函数方框图变换原则求出下列传递函数： UYGUYG cc 2211 ； 1G 2G 3G 4G4H3H2H1H1Y2YU图 T3 - 1 单输入系统方框图图 单输入系统方框图解：解题之前，先总结一些方框图的变换规则： 错误而人为规定的）。（为避免出现不必要的不能相互合并支点之间不能交叉，也、注意：相加点、分页）；详细介绍请查阅课本第、单环负反馈：框并联代数相加；、方框串联相乘，方；前（顺）移支路反（逆）移支路：、分支点对对方框；前（顺）移支路反（逆）移支路：方框、 相加点对39(111GHGGGGGGGGc因为原系统简化方式有
13、很多，所以笔者就不一一列举了，下面是笔者的一种解法，请参考。 依题意，将原传递函数方框图简化为下图中的形式： 4321GGGG142413214 HGHGGHGGH 1Y2YU41G 14321232133244343211424132144321432111 1)(1 HGGGGHGGGHGGHGGGGGGHGHGG HGG HGGGGGGGGUYGc 1432123213324433214122 11 HGGGGHGGGHGGHGG GGGGUYUYG c T3-3 求出图 T3-3 所示四输入系统方框图的输入量 Y 的表达式。 1G 2G2HY1R 图 T3 - 3 四输入量的系统方框图
14、1H2R 4R3R图 四输入量的系统方框图解：依题意，将原四输入量的系统方框图简化为下图中的形式： 11G21 GG112HGHY1R1H2R3R11G4R 12122431121121314211122121 1 )()()(1 HGGHGRRHGRRGGHRGRRRHGHGGGGYT3-4(b) 已知一个电网络如图 T3-4(b)所示。试指出图中最多可划分为几个无负载效应 的环节，求出该图的传递函数： sU sUsGi0)( 并说明负载效应对传递函数的影响。 1R 2R1C 2C0u1u隔离放大器1K(b)解： 。消除环节间的负载效应隔离放大器的作用：可无关。而与环节外部所接负载结构与参数
15、，输入变量及环节自身的节的输出变量仅决定于无负载效应的环节：环程的分流效应与损耗。负载效应：信号传递过先介绍几个概念：依题意，图 (b)中最多可划分为 3 个无负载效应的环节： )1)(1(1111)(22112221110RsCRsCKsCRsCKsCRsCsUsUsGi T3-5(b) 已知一个无源网络如图 T3-5(b)所示，试求传递函数： sU sUsG i0)( R 0u1u(b)CL解：依题意，图 (b)的传递函数： CLss C Rs C RsCsLRRsU sUsGi 20 11)( T3-10 试根据图 T3-10 所示 传递函数方框图画出对应的信号流图，并根据信号流图求出下
16、列各个传递函数： sE sYsGsR sEsGsR sYsG CBA )()()( ； 1G2H图 T3 - 1 0 传递函数方框图1H)( sR)( sY图 传递函数方框图解：（ a）先明确 sE 表示的意思。 sE 表示误差信号，是输入信号与反馈信号的差值。 （ b）学会画信号流图。 掌握信号流图的表示方法：在信号流图中只采用两种图形符号，即节点及节点之间的定向线段（两节点之间的定向线段又叫支路）。其中，节点代表变量；支路表示信号的传递；支路上所标示的文字代表传递函数。 根据传递 函数方框图画出对应的信号流图的方法： 1、先确定节点的个数：数出传递函数方框图（题中给出的图）中相加点数和分支
17、点数的总和 n,再加 1(考虑信号输入处有一个节点 )，即信号流图的节点数 N=(n+1)；此时就可以画出从输入到输出的一条通路。 2、根据传递函数方框图上的传递函数以及信号传递方向在该通路的基准上正确表示出来。 以本题为例 确定节点数： N=3(相加点 )+3（分支点） +1=7（个） 画出从输入到输出的一条通路： sR sY 将传递函数以及信号传递方向在该通路上表示出来 : 1G sR sY2H1H1 sE1 1 1 1 1用 Mason 公式（请参考课本第 5557 页）求信号流图中的各传递函数： 根据我们所画的信号流图知，从 sR 到 sY 只有一条通路： 11 GP ； 环路共有三个
18、，它们的环路传输分别为：.2312111HLGLHGL； 三个环路中，只有 1L 与 3L 不相互接触，特征式：.1 )(11 31321 ；LLLLL 2112111 111 1 HHGHGHG GPsR sYsG A ； 系统从 sR 到 sE 只有一条通路： 11P ； 31 1 L ； 2112111 211 1 1 HHGHGHG HPsR sEsG B ; 211 HGsRsEsRsYsEsYsGC . T3-11(b) 有一个信号流图如图 T3-11(b)所示。试利用 Mason 公式求总传输。 U1GY1 1 1 12G 3G4G1H1H2H(b)图 T3 - 11 信号流图图
19、 信号流图解：依题意，信号流图中从 U 到 Y 共有两条通路： 3211 GGGP ； 42 GP 环路共有三个，它们的环路传输分别为：.23231221211HGGLHGLHGGL； 三个环路间彼此相互接触，特征式：).(11)(132121321LLLLLL； 23212121 2321212143212211 1 )1( HGGHGHGG HGGHGHGGGGGGPPsG T3-12 已知某控制系统从源点到汇点的总传输为 cfdqbe dqcfahUY 11 1 其中 qdcb 及、 fea 各代表一个支路的传输，试绘制出该系统的信号流图。 解：依题意， 111 111 1 Pdqbebecfdq dqcfahcfdqbe dqcfahUY绘出该系统的信号流图如下：
