1、1第二章 运算方法和运算器习题参考答案1. 写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用 8 位二进制数）。其中 MSB 是最高位（又是符号位）LSB 是最低位。如果是小数，小数点在 MSB 之后；如果是整数，小数点在 LSB 之后。(1) -35 (2) 128 (3) -127 ( 4) -1解：(1)先把十进制数-35/64 写成二进制小数： (注意位数为 8 位)x=(-35) 10=(-100011)2x原 =10100011 x反 =11011100 x 补 =11011101 (2) 128 写成二进制小数：x= （128） 10=(10000000)2x原 =10000000
2、x 反 =10000000 x 补 =10000000 (3) 先把十进制数-127 写成二进制小数：x=(-127) 10=(-1111111)2x原=11111111 x反=10000000 x补=10000001(4) 令 Y=-1=-0000001BY 原 =10000001 Y 反=11111110 Y补=11111111 2. 设X补= a7，a6，a5a0 , 其中 ai 取 0 或 1，若要 x0.5,求a0，a1，a2，a6 的取值。解：若 a7= 0，则：x0, 所以： a1= 0， a2，a6 任意；2若 a7= 1，则： a1= 1， a2，a6 不全为 0。3. 有一
3、个字长为 32 位的浮点数，符号位 1 位，阶码 8 位，用移码表示；尾数 23 位（包括 1 位尾符）用补码表示，基数 R=2。请写出：(1) 最大数的二进制表示；(2) 最小数的二进制表示；(3) 规格化数所能表示的数的范围；解： (1) 111111111 0 111111111111111111111（2）111111111 1000000000000000000000（3）111111111 0111111111111111111111011111111 1000000000000000000000（4）000000000 000000000000000000000010000000
4、00 111111111111111111111114. 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码 3 位，用补码表示；尾数 9 位，用补码表示。（1） 27/64（2） -27/64解：（1）x=27/64=11011B2 -6=0.011011B=1.1011B2-2S=0 M=0.10110000000000000000000E=e+127=-2+127=125=01111101x浮 = 0011 1110 1 101 1000 0000 0000 0000 0000=(3ED80000)163（2） x=-27/64= -11011B2-6= -0.011011B= -1.1011B2-
5、2S=1 M=0.10110000000000000000000E=e+127=-2+127=125=01111101x浮 = 1011 1110 1 101 1000 0000 0000 0000 0000=(BED80000)16浮点规格化数 :x浮 = 1111 10010100005. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。（1）X=11011 Y=00011解： 先写出 x 和 y 的变形补码再计算它们的和x 补 =00 11011 y补 =00 00011x+y 补 =x补 +y补 =00 11011+00 00011=00 11110无溢出。（2
6、）X= 11011 Y= -10101解： 先写出 x 和 y 的变形补码再计算它们的和x 补 =00 11011 y补 =11 01011x+y 补 =x补 +y补 =00 11011+11 01011=00 00110 x+y=00 00110B 无溢出。（3）X= -10110 Y= -00001解： 先写出 x 和 y 的变形补码再计算它们的和 x 补 =11 01010 y补 =11 111114x+y 补 =x补 +y补 =11.01010+11.11111=11 01001 x+y= - 10111 无溢出6. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X-Y, 同时指出运算结果是否溢
7、出。(1) X=11011 Y= -11111解：先写出 x 和 y 的变形补码，再计算它们的差x 补 =00 11011 y补 =11 00001 -y补 =00 11111x-y 补 =x补 +-y补 =00 11011+00 11111=01 11010运算结果双符号不相等 为正溢出(2) X=10111 Y=11011解：先写出 x 和 y 的变形补码，再计算它们的差x 补 =00 10111 y补 =00 11011 -y补 =11 00101x-y 补 =00 10111+11 00101=11 11100 x-y= -1 无溢出(3) X=0.11011 Y=-10011解：先写
8、出 x 和 y 的变形补码，再计算它们的差x 补 =00 11011 y补 =11 01101 -y补 =00 10011x-y 补 =x补 +-y补 =00 11011+00 10011=01 01110运算结果双符号为 01 不相等 为正溢出7. 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算 XY。（1）X= 11011 Y= -111115（2）X=-11111 Y=-11011 解：（1）用原码阵列乘法器计算 x,y 都取绝对值，符号单独处理X原 =0.11011 Y原 =1.11111积的符号为 10ffYX1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 11 1 0 1 11 1
9、 0 1 11 1 0 1 11 1 0 1 10.1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 XY原 =1.1101000101XY = - 0.11010001016（2）X=-11111 Y=-11011解：用原码阵列乘法器计算X原 =1 11111 Y原 =1 11011积的符号为 01ffYX1 1 1 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 11 1 1 1 10 0 0 0 01 1 1 1 11 1 1 1 10. 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 X Y原 = 0.1101000101XY = 0.110100010178 用原码阵列除法器计算 XY。（1）X=0.110
10、00 Y= -0.11111（2）X=-0.01011 Y= 0.11001解：(1)x原=x补=0.11000 |y| 补=0.11111- y补=1.00001被除数 X 0.1100000000-|y|补 1.00001余数为负 1.110010 q0=0+|y| 补 0.011111余数为正 0.0100010 q1=1 -|y|补 1.1100001余数为正 0.00000110 q2=1 -|y|补 1.11100001余数为负 1.111001110 q3=0+|y| 0. 000011111余数为负 1. 1111011010 q4=0+|y| 0. 00000111111.
11、1111111001 q5=0 商 |q|=q0.q1q2q3q4q5=0.1100010ffYX余数 r=0.00000110=0.112-1018x/y原=1.11000（2）X=-0.01011 Y= 0.11001解：(1)|x| 原 =|x|补 =0.01011 |y| 补 =0.11001-|y|补 =1.00111被除数 X 0.0101100000-|y|补 1.00111余数为负 1.100100 q0=0+|y| 补 0.011001余数为负 1.1111010 q1=0 |y|补 0.0011001余数为正 0.00100110 q2=1 -|y|补 1.11100111
12、余数为正 0.000011010 q3=1+-|y| 1.111100111余数为负 0. 0000000010 q4=1+|y| 1. 11111001111. 1111101001 q5=0 |q|=q0.q1q2q3q4q5=0.01110r=0.000000001=0.12100010ffYXx/y原=1.0111099. 设阶为 3 位(不包括阶符位), 尾数为 6 位(不包括数符位), 阶码、尾数均用补码表示, 完成下列取值的X+Y，X-Y运算：（1）x=2 -0110.100101 y=2-010(-0.011110)解： 对阶：因 x 阶码小，所以调整 x 指数向 y 看齐x=
13、2-0100.0100101 尾数相加减 x+y=2 -010(0.0100101-0.011110) =2-010 (-0.0010111)x-y=2-0100.1100001 规格化处理x+y=2-010 (-0.0010111)=2-101 (-1.011100)x-y=2-0100.1100001=2-0111.100001 溢出检查-126x+y 的指数=-5,x-y 的指数=-3127 没有溢出10(2) x=2-101（-0.010110） y=2-100(0.010110)解: 对阶：因 x 阶码小，所以调整 x 指数向 y 看齐x=2-100(-0.0010110) 尾数相加减 x+y=2 -100(-0.0010110+0.010110) =2-100 (0.001011)x-y=2-100(-0.100001) 规格化处理X+y=2-111 (1.011000)X-y=2-101(-1.000010) 溢出检查-126x+y 的指数=-7,x-y 的指数=-5127 没有溢出10. 设数的阶码为 3 位,尾数为 6 位,用浮点运算方法,计算下列各式(1) )19(2)162(43 解: x=20101.10100, y=2011(-1.00100)阶码求和ex+ey =010+011=101 (+5)
