高二数学典型例题分析：不等式证明的基本依据.doc

不等式证明的基本依据例题例5-2-1 求证：(1)若x1，则x4+6x2+14x(x2+1)；(2)若a1，b1，则a2+b2+ab+33(a+b)；(3)若ab0，则a3-b3ab2-a2b解 (1)采用比差法：(x4+6x2+1)-4x(x2+1) (作差)=x4-4x3+6x2-4x+1 (变形)=(x-1)40 (判断正负)所以 x4+6x2+14x(x2+1)(2)(a2+b2+ab+3)-3(a+b)所以 a2+b2+ab+33(a+b)(3)(a3-b3)-(ab2-a2b)=(a3-ab2)+(a2b-b3)=a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a+b)2(a-b)而ab0，所以a-b0，(a+b)20，所以注 用比差法时，常把差变形为一个