1、第 1 章解决问题的办法1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。对于原因，我们将看到在第 2 章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束） 。（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生
2、，以小班授课。或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。（三）鉴于潜在的混杂因素 - 其中一些是第（ii）上市 - 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说 A 和 B，相同的在各方面比 B公司 用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从 B 公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。企业甚至可能歧视根据年龄，性别或
3、种族。也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中， “能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。（iii ）该金额的资金和技术工人也将影响输出。所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。管理者的素质也有效果。（iv）无，除非训练量是随机分配。许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。1.3 没有任何意义，提出这个问题的因果关系。经济学家会认为学生选择的混合学习和工作（和
4、其他活动，如上课，休闲，睡觉）的基础上的理性行为，如效用最大化的约束，在一个星期只有 168 小时。然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作，包括回归分析，我们覆盖第 2 章开始。但我们不会声称一个变量“使”等。他们都选择学生的变量。第 2 章解决问题的办法2.1（I）的收入，年龄，家庭背景（如兄弟姐妹的人数）仅仅是几个可能性。似乎每个可以与这些年的教育。 （收入和教育可能是正相关，可能是负相关，年龄和受教育，因为在最近的同伙有妇女，平均而言，更多的教育和兄弟姐妹和教育的人数可能呈负相关） 。（ii）不会（i）部分中列出的因素，我们与 EDUC。因为我们想保持这些因素不变，它们的误差
5、项的一部分。但是，如果 u 与 EDUC 那么 E（U | EDUC）0 ，所以 SLR.4 失败。2.2 方程 Y =0 +1X + U，加减 0 的右边，得到 y =（ 0 +0）+1X +（U0 ） 。调用新的错误 E =0，故 E（E）= 0。新的拦截0 +0，但斜率仍然是1 。2.3（一）让易= GPAI，XI = ACTI，和 n = 8。 = 25.875，= 3.2125， （十一 - ） （艺 - ）= 5.8125， （十一 - ）2 = 56.875。从公式（2.9） ，我们得到了坡度为= 5.8125/56.875 0.1022，四舍五入至小数点后四个地方。 （2.17
6、）= - 3.2125 - 0.1022 25.875 0.5681。因此，我们可以这样写= 0.5681 + 0.1022 ACT每组 8 只。拦截没有一个有用的解释，因为使不接近零的人口的利益。 ，如果 ACT 是高 5 点，增加0.1022（5）= .511。（二）观察数 i 和 GPA 的拟合值和残差 - 四舍五入至小数点后四位 - 随着于下表：GPA1 2.8 2.7143 0.08572 3.4 3.0209 0.37913 3.0 3.2253 - 0.22534 3.5 3.3275 0.17255 3.6 3.5319 0.06816 3.0 3.1231 - 0.12317
7、 2.7 3.1231 - 0.42318 3.7 3.6341 0.0659您可以验证的残差，表中报告，总结到.0002 ，这是非常接近零，由于固有的舍入误差。（）当 ACT = 20 = 0.5681 + 0.1022（20）2.61。（iv）本残差平方和，大约是 0.4347（四舍五入至小数点后四位） ，正方形的总和， （YI - ）2，大约是 1.0288。因此，R-平方的回归R2 = 1 - SSR / SST 1 - （.4347/1.0288 ）.577 的。因此，约 57.7的 GPA 的变化解释使学生在这个小样本。2.4（I）的 CIGS = 0，预测出生体重是 119.77
8、 盎司。当 CIGS = 20，= 109.49。这是关于一个 8.6的降幅。（ii）并非必然。还有许多其他的因素，可以影响新生儿的体重，尤其是整体健康的母亲和产前护理质量。这些可以与吸烟密切相关，在分娩期间。此外，如咖啡因消费的东西可以影响新生儿的体重，也可能与吸烟密切相关。（三）如果我们想预测 125 bwght，然后 CIGS =（125 - 119.77）/ （ - .524）-10.18，或约-10 香烟！当然，这完全是无稽之谈，并表明会发生什么，当我们试图预测复杂，出生时体重只有一个单一的解释变量的东西。最大的预测出生体重必然是 119.77。然而，近 700 个样品中有出生出生体
9、重高于 119.77。（四）1,176 1,388 名妇女没有在怀孕期间吸烟，或约 84.7。因为我们使用的唯一的的CIGS 解释出生体重，我们只有一个预测出生体重在 CIGS = 0。预测出生体重必然是大致中间观察出生体重在 CIGS = 0，所以我们会根据预测高出生率。2.5（i）本截距意味着， ，当 INC = 0，缺点被预测为负 124.84 美元。 ，当然，这不可能是真实的，反映了这一事实，在收入很低的水平，这个消费函数可能是一个糟糕的预测消费。另一方面，在年度基础上，124.84 美元至今没有从零。（二）只需插上 30,000 入公式：= -124.84 + .853（30,000
10、）= 25,465.16 元。（iii ）该 MPC 和 APC 的是在下面的图表所示。尽管截距为负时，样品中的最小的 APC 是正的。图开始以每年 1,000 元（1970 美元）的收入水平。2.6（i）同意。如果生活密切焚化炉抑制房价过快上涨，然后越远，增加住房价格。（ii）若选择的城市定位在一个地区焚化炉远离更昂贵的街区，然后登录（区）呈正相关，与房屋质量。这将违反 SLR.4，OLS 估计是有失偏颇。（三）大小的房子，浴室的数量，很多的大小，年龄，家庭，居委会（包括学校质量）质量，都只是极少数的因素。正如前面提到的（ii）部分，这些肯定会被分派 日志（DIST）的相关性。2.7（一）当
11、我们条件的公司在计算的期望，成为一个常数。所以 E（U | INC）= E（E | INC）= E （E | INC）= 0，因为 E（E | INC）= E（E）= 0。（2）同样，当我们条件的公司在计算方差，成为一个常数。所以 VAR（U | INC）= VAR（E | INC ）= （）2VAR （E | INC ）INC ，因为 VAR（E | INC）=。（三）家庭收入低没有对消费有很大的自由裁量权，通常情况下，一个低收入的家庭必须花费在食品，服装，住房，和其他生活必需品。收入高的人有更多的自由裁量权，有些人可能会选择更多的消费，而其他更节省。此酌情权，建议在收入较高的家庭储蓄之间的
12、更广泛的变异。第 2.8（i）从方程（2.66） ，= /。堵在义=0 +1xi + UI 给人= /。标准代数后，分子可以写为。把这个分母显示，我们可以写=0 / +1 + /。西安条件，我们有E（）=0 / +1因为 E（UI ）对于所有的 i = 0。因此，偏置在这个方程中的第一项由下式给出。这种偏见显然是零，当0 = 0。也为零时，= 0，= 0 这是相同的。在后者的情况下，通过原点的回归是回归截距相同。（ii）从最后一个表达式部分（i）我们有，有条件兮，（VAR）= VAR = /。（iii ）由（2.57） ，VAR（） = 2 /。从心领神会， ，所以无功（）：VAR （） 。看
13、，这是一种更直接的方式来写，这是小于除非= 0 =。（）对于一个给定的样本大小，偏置的增加（保持在固定的总和）的增加。但增加的方差相对增加（VAR） 。偏置也是小的，小的时候。因此，无论是我们优选的平均平方误差的基础上取决于大小，和 n（除的大小） 。2.9（i）我们按照提示，注意到 =（样本均值为 C1 义的样本平均） =。当我们：回归 c1yi c2xi（包括截距）我们使用公式（2.19）获得的斜率：（2.17） ，我们得到的截距=（C1） - （C2）=（C1 ） - （C1/C2） （C2 ）= C1（ - ）= C1） ，因为拦截从回归毅喜（ - ） 。（ii）我们使用相同的方法，伴
14、随着一个事实，即（i）部分= C1 + C2 +。因此，=（C1 +易）- （C1 +）=易 - （C2 + XI） - = XI - 。因此，C1 和 C2 完全辍学的回归（C1 +毅） （C2 + XI）和= 的斜率公式。截距= - =（C1 +） - （C2 +）= （）+ C1 - C2 = C1 - C2，这就是我们想向大家展示。（三） ，我们可以简单地适用（ii）部分，因为。换言之，更换 C1 与日志（C1） ，易建联与日志（彝族） ，并设置 C2 = 0。（iv）同样的，我们可以申请 C1 = 0 和更换 C2 日志（C2）和 xi 日志（十一） （ii）部分。如果原来的截距和斜
15、率，然后。2.10（一）该推导基本上是在方程（2.52） ，一旦带内的求和（这是有效的，因为不依赖于i） 。然后，只需定义。（）由于我们表明，后者是零。但是，从（i）部分，因为是两两相关（他们是独立的） ， （因为） 。因此，（iii ）本的 OLS 拦截的公式，堵在给（4）因为是不相关的，这就是我们想向大家展示。（五）使用提示和替代给2.11（一）我们想要，随机指定小时数，这样在准备课程时间不受其他因素影响性能的SAT。然后，我们将收集信息为每一个学生的 SAT 分数在实验中产生的数据集，其中 n 是我们可以负担得起的学生人数在研究。从公式（2.7） ，我们应该试图得到尽可能多的变化是可行的
16、。（二）这里有三个因素：先天的能力，家庭收入，和一般健康检查当天上。如果我们认为具有较高的原生智慧的学生认为，他们不需要准备 SAT，能力和时间呈负相关。家庭收入可能会与时间呈正相关，因为高收入家庭可以更容易负担得起的预备课程。排除慢性健康问题，健康考试当天应大致准备课程的时间无关。（iii ）倘预备课程是有效的，应该是积极的：，应加大坐在其他因素相等，增加小时。（iv）本拦截，在这个例子中有一个有用的解释：因为 E（U）= 0 时，平均 SAT 成绩的学生在人口小时= 0。第 3 章解决问题的办法3.1（I）hsperc 定义使得较小的是，较低的高中学生的地位。一切平等，在高中学生中的地位恶
17、化，较低的是他/她预期的大学 GPA。（二）只要将这些值代入方程：= 1.392.0135（20）+ 0.00148（1050）= 2.676。（三）A 和 B 之间的区别仅仅是 140 倍的系数上周六， ，因为 hsperc 是相同的两个学生。所以 A 预测都有得分 0.00148（140）高.207。（四）随着 hsperc 固定= 0.00148坐着。现在，我们要找出 坐在= 0.5，所以 0.5 = 0.00148（ 坐）或 坐在= 0.5 /（0.00148）338。也许并不奇怪，其他条件不变的情况下差异大的 SAT 分数 - 几乎两个和一个半标准差 - 需要获得大学 GPA 或半个
18、点的预测差异。3.2（i）同意。由于预算的限制，它是有道理的，在一个家庭中的兄弟姐妹有，任何一个家庭中的孩子受教育较少的。要找到降低预测的教育一年的兄弟姐妹的数量的增加，我们解决 1 = .094（SIBS ） ，所以后后SIBS = 1/.094 10.6。（二）控股 SIBS feduc 的固定，一年以上母亲的教育意味着 0.131 年预测教育。所以，如果母亲有 4 年以上的教育，她的儿子被预测有大约了半年（.524）更多的受教育年限。（三）由于兄弟姐妹的人数是一样的，但 meduc feduc 都是不同的，系数在 meduc feduc 都需要进行核算。 B 和 A 是 0.131（4）
19、+ .210（4）= 1.364 之间的预测差异教育。3.3（i）若成年人睡眠权衡工作，更多的工作意味着较少的睡眠（其他条件不变） ，所以0， 0。 LSAT 和 GPA 都进入一流的质量的措施。更好的学生参加法学院无论身在何处，我们期望他们赚得更多，平均。 ， 0。在法库的学费成本的卷数的学校质量的两个措施。 （成本库卷那么明显，但应反映质量的教师，物理植物，依此类推） 。（三）这是对 GPA 只是系数，再乘以 100：24.8。（四）这是一个弹性：百分之一的在库量增加暗示了.095的增长预测中位数的起薪，其他条件相同的情况。（五）这肯定是具有较低职级，更好地参加法学院。如果法学院有小于法
20、B 校排名 20，预测差异起薪是 100（.0033） （20）=上升 6.6，为法学院 A.根据定义 3.5（I）号，学习+睡觉+工作+休闲= 168。因此，如果我们改变的研究，我们必须改变至少一个其他类别的，这样的总和仍然是 168。（ii）由（i）部分，我们可以写，说，作为一个完美的其他自变量的线性函数研究：研究= 168睡眠 休闲工作。这适用于每个观察，所以 MLR.3 侵犯。（三）只需拖放一个独立的变量，说休闲：GPA = +学习+ 睡觉+上班+ U。现在，例如，GPA 的变化，研究增加一小时，睡眠，工作，和 u 都固定时，被解释为。如果我们持有的睡眠和固定的工作，但增加一个小时的研
21、究，那么我们就必须减少一小时的休闲。等坡面参数有一个类似的解释。3.6 空调解释变量的结果，我们有= E（+）= E（）+ E（）=1 +2 =。3.7（） ，省略了一个重要的变量，可能会导致偏置，并且只有当被删去的变量与所包含的解释变量，这是真实的。同方差的假设，MLR.5 表明 OLS 估计量是公正的，没有发挥作用。 （同方差被用于获得通常的方差的公式） 。另外，样品中的解释变量之间的共线性的程度，即使它被反映在高的相关性为 0.95，不影响高斯 - 马尔可夫假设。仅当存在一个完美的线性关系，在两个或更多的解释变量 MLR.3 侵犯。3.8 我们可以用表 3.2。根据定义， 0，假设更正（
22、1，2） 0，E（） 。3.9（一） 0 和Corr（X1，X2） 0。（ii）本比例的影响是 0.00024（50）= 0.012。要获得的百分比效果，我们将此乘以100：1.2。因此，50 点其他条件不变的 ROS 增加预计将增加只有 1.2的工资。实事求是地讲，这是一个非常小的影响这么大的变化，ROS。（三）10的临界值单尾测试，使用 DF =，是从表 G.2 为 1.282。 t 统计量 ROS 是.00024/.00054 .44，这是远低于临界值。因此，我们无法在 10的显着性水平拒绝 H0。（四）基于这个样本，估计的 ROS 系数出现异于零，不仅是因为采样变化。另一方面，包括活性
23、氧可能不造成任何伤害，这取决于它是与其他自变量（虽然这些方程中是非常显着的，即使是与活性氧）如何相关。4.3（一） ，控股 profmarg 固定，= .321日志（销售）=（.321/100）100 0.00321（ 销售） 。因此，如果 销售= 10，.032，或只有约 3/100 个百分点。对于这样一个庞大的销售百分比增加，这似乎像一个实际影响较小。（二）H0：= 0 与 H1： 0，是人口坡日志（销售） 。 t 统计量是.321/.216 1.486。从表 G.2获得 5的临界值，单尾测试，使用 df = 32 - 3 = 29，为 1.699;所以我们不能拒绝 H0 在 5的水平。但
24、 10的临界值是 1.311;高于此值的 t 统计以来，我们拒绝 H0 而支持 H1 在 10的水平。（三）不尽然。其 t 统计量只有 1.087，这是大大低于 10的临界值单尾测试。4.4（一）H 0：= 0。 H1：0 。（ii）其他条件相同的情况，一个更大的人口会增加对房屋的需求，这应该增加租金。整体房屋的需求是更高的平均收入较高，推高了住房的成本，包括租金价格。（iii ）该日志系数（弹出）是弹性的。正确的语句是“增加了 10的人口会增加租金.066（10）= 0.66。 ”（四）用 df = 64 - 4 = 60，双尾检验 1的临界值是 2.660。 T 统计值约为 3.29，远高于临界值。那么，在 1的水平上显着差异从零。
