1、简易逻辑练习题类型一：判断命题的真假例 1 下列命题中的假命题是( )A存在实数 和 ，使 cos()cos cossin sinB不存在无穷多个 和 ，使 cos() coscossin sinC对任意 和 ，使 cos( )coscossin sinD不存在这样的 和 ，使 cos()coscos sinsin答案 B解析 cos( )coscos sinsin，显然 C、D 为真； sinsin0 时，A 为真；B 为假故选 B.例 2 若命题“p q”为假，且“p”为假，则( )Ap 或 q 为假 Bq 为假Cq 为真 D不能判断 q 的真假答案 B解析 “p” 为假， p 为真，又
2、pq 为假， q 为假，p 或 q 为真类型二：四种命题及命题的否定例 3 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )AxR，|x|0 Bx 0R，| x0|0CxR，| x|0 D x0R，| x0|0答案 C解析 由词语“ 有些” 知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选 C.例 4 已知命题“a、bR，如果 ab0，则 a0”，则它的否命题是( )Aa、bR，如果 ab0，则 a0Da、 bR，如果 ab0，则 a0答案 B解析 条件 ab0 的否定为 ab0；结论 a0 的否定为 a0，故选 B.类型三：充分条件与必要条件例 5 设 x、y、zR，则“
3、lgy 为 lgx，lgz 的等差中项”是“y 是 x，z 的等比中项” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意得， “lgy 为 lgx，lg z 的等差中项”，则 2lgylgxlgzy 2xz，则“y 是x，z 的等比中项” ；而当 y2 xz 时，如 xz1，y 1 时， “lgy 为 lgx，lgz 的等差中项”不成立，所以“lg y 为 lgx，lgz 的等差中项”是“y 是 x，z 的等比中项”的充分不必要条件，故选A.例 6 f(x)|x|(xb)在0,2上是减函数的充要条件是_答案 b4解析 f(x) Error!若
4、b0，则 f(x)在0,2 上为增函数，b0 ，f(x)在0,2上为减函数， 2，b4.b2类型四：求参数的取值范围例 7 若“x0， ，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为_4答案 1解析 若“x0 ， ，tan xm ”是真命题，则 mf(x)max，其中 f(x)tanx，x0， 4 4函数 f(x)tan x，x 0， 的最大值为 1，m1，4即 m 的最小值为 1.例 8 若 x2,2，不等式 x2ax3a 恒成立，求 a 的取值范围解析 设 f(x)x 2ax 3 a，则问题转化为当 x2,2时，f(x) min0 即可当 4 时，f( x)在2,2 上单调递增，f (x)
5、minf (2)73a0，解得a2a ，又 a4，所以 a 不存在73当 2 2，即4a4 时，a2f(x)minf( ) 0，解得6a2.a2 12 4a a24又4a4，所以4a2.当 2，即 a0)(1)当 m3 时，若 “pq”为真，求实数 x 的取值范围；(2)若“p”是“q” 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解析 (1)若 p 真：2x4；当 m3 时，若 q 真：1x5，“pq”为真，1x4.(2)“p”是“ q”的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件q：2mx2m，Error!，且等号不同时取得，m4.类型五 正难则反例 10 求证：如果 p2q 22，则 pq
6、2.解析 该命题的逆否命题为：若 pq2，则 p2q 22.p2q 2 (pq) 2(pq) 2 (pq) 2.12 12p q2， (pq) 24，p 2 q22，即 pq2 时，p 2q 22 成立如果 p2q 22，则 pq2.巩固训练1下列命题中的真命题有( )两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC 中， 1 是 ABC 为锐角三角形的充要条件A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 B解析 两直线平行不一定有斜率，假由 1，知 A、B 为锐角， sinAsinBcosAcosB，cos(A B)0.角 C 为锐角，ABC 为锐角三角形反之若ABC 为锐角三角形，则 AB ，
7、2cos(A B)0，cosB0， tanAtanB1，故真2已知命题 p：x R,2x0，方程 x3x 210 在(1,1)内有解，q 为真命题， (p)q 为真命题，故选 B.3已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A解析 图示法：p rsq， /故 q p，否则 qprqp，则 rp，故选 A./4f(x)，g(x) 是定义在 R 上的函数，h(x) f (x)g(x)， “f(x)，g(x) 均为偶函数”是“h(x) 为偶函数”的( )A充要条件
8、B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：若 f(x)，g(x)均为偶函数，则 h(x)f(x)g( x)f(x) g(x)h( x)，所以 h(x)为偶函数；若 h(x)为偶函数，则 f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如 f(x)x ，g(x)x 2x2，则 h(x)f(x )g( x)x 22 为偶函数答案：B5设 a、bR，现给出下列五个条件：ab 2；ab2 ； ab2； ab1；log ab2 时，假设 a1，b1，则 ab2 矛盾；ab 2 可能 a1，可能 a1 或a1,02，则 x1，r：若 x1，则 x2，s：若 x1，则 x2，p 的否命11.已知 p(x)：x 22xm0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围是_答案 3m0，即 a ，或 a0，a2 或 a2 或 a2 或 a2
