1、离散型如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值 与对应的概率 乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望2 (若该求和绝对收敛），记为 。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。公式离散型随机变量 X 的取值 ，为 X 对应取值的概率，可理解为数据 出现的频率 ，则：定理设 Y 是随机变量 X 的函数： （ 是连续函数）它的分布律为若绝对收敛，则有:连续型设连续性随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量的数学期望，记为 E(X)。若随机变量 X
2、 的分布函数 F(x)可表示成一个非负可积函数 f(x)的积分，则称 X 为连续性随机变量，f(x)称为 X 的概率密度函数（分布密度函数）。数学期望 完全由随机变量 X 的概率分布所确定。若 X 服从某一分布，也称 是这一分布的数学期望。定理若随机变量 Y 符合函数 ，且 绝对收敛，则有：该定理的意义在于：我们求 时不需要算出 Y 的分布律或者概率密度，只要利用 X 的分布律或概率密度即可。上述定理还可以推广到两个或以上随机变量的函数情况。设 Z 是随机变量 X、Y 的函数 （g 是连续函数），Z 是一个一维随机变量，二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则有：性质设 C 为一个常数，X 和 Y 是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：1. 2. 3. 4.当 X 和 Y 相互独立时，
