1、计算金融中心数学建模方向纳新笔试题 时 间 ： 120 分钟 分数： 不计算分数 考试形式： 闭卷 学号： 姓名： 班级： 性别： 院系： 年级： 试卷说明： 全卷题目会标明该题所针对的语言，无特殊编程语言要求的不做标记，请答题者根据自己所会的语言进行解答，建议不要对完全不了解的语言题目回答，以免造成误解。祝大家顺利通过笔试，期待你的加入。 一、 计算机语言基础 测试 C： 1、 用两个栈实现一个队列的功能 ?要求给出算法和思路 。 2、 dowhile 和 while 有什么区别 ? 3、 编写一个函数（参数用指针）将一个 3 3 矩阵转置 。 4、 编写函数 fun(n),n 为三位自然数
2、，判断 n 是否为水仙花数 (水仙花数是指一个 n 位数 ( n 3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。例如： 13 + 53 + 33 = 153） ，是返回 1， 否返回 0。编写 main 函数，输入一个数 num，调用 fun(num)函数，并输出判断结果 。 MATLAB： 1、 ans、 eps、 Inf、 i j、 pi 所表示的意思分别是 、 、 、 、 。 2、全局变量及局部变量的区别是什么？ 3、 设 ) ) 21/(s i n3(5.0c o s xxy ，把区间 20x 分为 101 个点，写出绘制以 x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线的代码 。 4、 你
3、知道几种数据矩阵的建立方式？请简述并 举例 。 5、写出下列代码的 运行结果： A=1:2:7.5； B=1:4 C=B;A D=fliplr(C) E=sort(D) 6、 一个国家所有的家庭都喜欢男孩，如果生了女孩，就继续生，直到有一个男孩为止，问最后这个国家男女比例会出现什么变化？ （试用 MATLAB 验证，写出思 路亦可 ） Lingo： （写出程序） 1、0,11213.104max2121212121xxxxxxxxtsxxs2、 1 1 111 1 1 1111 1 1m in5 150 90.( ) sinZ b c dbs t s e c ds r cc d h h 二、
4、数据算法与结构 1、 什么是最小生成树 ?用一句语简单概括生成树 。 2、将长型转换为字符串。 （使用自己熟悉的语言实现） 3、已知完全二叉树的第 8 层有 4 个结点，请计算它的叶子结点数和总结点数。（写出计算过程 ） 4、 单向链表中，在 p 指针所指向的结点前插入一个元素 x,写出相关算法 ,并画出图形 进行描述。 5、 已知一组记录的排序码为（ 46， 79， 56， 38， 40， 80, 95， 24），写出对其进行快速排序的每一次划分结果。 6、你了解数学建模中的哪一些算法（例如线性规划，神经网络等）。 三、数学基础知识 1.1、设 A、 B 是 n 维线性空间 V 的某一线性变
5、换在不同基下的矩阵，则 A与 B的关系是 。 2、设 3 阶方阵 A的 3 个行列式因子分别为： 1， 2 （ +1）则其特征矩阵 EA 的标准形是 。 3、 在直角坐标系中，求直线 12 02: zyx zyxl到平面 03 zByx： 的正交投影轨迹的方程。其中 B 是常数。 四、 趣味 小问题 1、 2,12,36,80，（）。 2、 A、 B 两人玩猜数字游戏，游戏规则如下： A 先选定一个 1, 100之间的数字 ,背对 B 写在纸上，然后让 B开始猜；如果 B 猜的偏小， A 会提示 B 这次猜的偏小；一 旦 B 某次猜的偏大， A 就不再提示，此次之后 B 猜的偏小 A 也不会再
6、提示，只回答猜对与否。请问： B 至少要猜 _次才能保证猜对？在这种策略下， B第一次猜测的数字是 _？ 3、假设你是海盗船的船长，船员们即将对黄金的分配方案投票。如果赞成票不到半数的话，你会被杀死。你怎样才能在保证自己存活的情况下拿到最多的黄金？ 4、 1.有 50 家人家，每家一条狗。有一天警察通知， 50 条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病 了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有枪声，第二天没有枪声，第三天开始一阵枪响，问：一共死了几条狗？ 5、一个人花 8 块钱买了一只鸡， 9
7、块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10 块钱又买回来了， 11 块钱卖给另外一个人，问他赚了多少钱？ 五、 数学 模型论述题 （写出具体思路即可） 现有两种蠓虫 Af 和 Apf，生物学家已把二者触角长度和翼长数据已标记在下图中。 9 只 Af 蠓虫用白圈标记， 6 只 Apf 蠓虫用黑圈标记。如何根据给定一只蠓虫的触角长度和翼长识别出它是 Af 还是 Apf 是一个需要解决的问题。 现给定一 只蠓虫，试建立数据模型，将建立的模型用于触角长和翼长分别为（ 1.24， 1.80） ,（ 1.28，1.84） ,(1.40， 2.04）的三个标本，给出它们所属类别。若设 Af 是传粉益虫， Apf
8、 是某种疾病的载体，是否可以修改你的分类方法，若需修改，怎么改？ -从此处开始答题 - 答案： C： 1、 设 2 个栈为 A,B, 一开始均为空 . 入队 : 将新元素 push 入栈 A; 出队 : (1)判断栈 B 是否为空； (2)如果不为空，则将栈 A 中所有元素依次 pop 出并 push 到栈 B； (3)将栈 B 的栈顶元素 pop 出 。 2、 while 语句在进入循环体之前要先判断条件是否成立，如果成立的话则进入循环体。而 do while 语句则相反，是先执行循环体，然后再判断条件是否成立，如果成立的话则继续循环体，如果不成立则跳出循环，也就是说对于 do while
9、语句，不管条件是否成立都要先执行一遍。 3、 略 4、 略 MATLAB： 1、 默认的结果变量 默认浮点数精度 无穷大 虚数单位 (复数 ) 2、 局部变量是存在空间内部的中间变量，产生去该函数的运行过程中，其影响范围也仅限于其本身；通过global 指令， MATLAB 允许几个不同的函数空间及基本工作空间共享一个变量，这种被共享的变量称为全局变量。 3、 x=linspace(0,2*pi,101); y=cos(0.5+3.*sin(x)./(1+x.*x); plot(x,y) 4、 略 5、 略 6、 略 Lingo：略 数据算法与结构 1、 生成树是将图中 所有顶点以最少的边连通
10、的子图。权值和最小的生成树就是最小生成树 。 2、 char *itoa(int value, char *string, int radix); value: 待转化的整数 * string: 保存转换后得到的字符串（ C 语言） 3、 该完全二叉树有八层，其中 第一层结点数为： 1 第二层结点数为： 2 第三层结点数为： 4 第四层结点数为： 8 第五层结点数为： 16 第六层结点数为： 32 第七层结点数为： 64 第八层结点数为： 4 因为第八层结点数为 4，且为完全二叉树，则第八层四个结点为叶子结点，第七层前 两个结点有子结点，其余 62 个结点无子结点，则第七层的后 62 个结点为
11、叶子结点，故叶子结点数有 4+62=66 总结点数为1+2+4+8+16+32+64+4=131 4、 #include #include typedef int DataType; typedef struct node DataType data; struct node *next; Listnode; int Insert(Listnode *head,DataType a,int b)/这个 是插入算法 Listnode *p,*h,*s; int k=1; p=head; h=head-next; while(h!=NULL if(p=NULL) printf(“插入失败 “);
12、return 0; s=(Listnode *)malloc(sizeof(Listnode); s-data=a; s-next=h; p-next=s; return 1; void main() Listnode *H,*p; int x,y; H=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode); H-next=NULL; printf(“请输入将被存入链表中的数（ 0 为结束）： “); scanf(“%d“, while(x!=0) p=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode); p-data=x; p-next=H-next; H-
13、next=p; scanf(“ %d“, printf(“请输入将被插入的数 :n“); scanf(“%d“, printf(“请输入将被插入的数的位置： n“); scanf(“%d“, p=H-next; printf(“插入前，链表： “); while(p!=NULL) printf(“%d“,p-data); p=p-next ; if(Insert(H,x,y)/这里是调用插入算法 p=H-next; printf(“插入后处理后的链表： n“); while(p!=NULL) printf(“%d“,p-data); p=p-next; printf(“n“); 5、 数学基础
14、知识： 1、 相似关系 2、 ）（ 10000001 3、 解：可以验证点 ,520,51,520,51 ， l从而 l 把 l 写成参数方程： kzkykx5231，任取其上一点 P: ）（ kk,52,k31- ，设该点到 上的投影为),(: zyxP 01313 31x kxkzkPP 03 zByxP 整理即知， 到l 上的正交投影轨迹满足方程 03 013 zByx zx由于 1131 ，上述方程表示一条直线，而 2*3+B+2=0，不同时成立，因此 到l 上的正交投影轨迹事一条直线， 所以 到l 上的 正交投影轨迹的方程就是 03 013 zByx zx趣味知识：（ 150），（ 14,14）， （ 将黄金平均分给最有权势的 51%的船员 ），（死了 3 条），（有四种算法） 数学模型论述题 ：略
