1、题目要求 1： 已知连续被控对象的传递函数 100.01 1Gs ss ，采用 单位负反馈离散时间有限拍控制， 采样周期 T=0.01s。分别考虑单位阶跃和单位斜坡输入，试设计最小 拍控制器 D(z)；进行仿真验证，并得出相应结论。 解： 1、在单位阶跃输入作用下： 111Rz z （ 1） 广义被控对象 G(z) 121212 1001001001001 1 00 .0 1 11010 .0 1 111101 0 1 0 0 010 .0 1 11 0 1 111 0 1 1 011 0 1 1 11 1 0 1 01 1 0 0 1 0 0 1 11 0 10.TsTTTTeG z zs
2、s szzsszzs s sT z z zzz z ezTzz z ee z T z Tz z e 11110 3 6 8 1 0 .7 1 71 1 0 .3 6 8zzzz广义被控对象零极点的分布： 圆外极点 无， i=0 圆外零点 无， j=0 延时因子 1z r=1 输入阶跃函数 R(z)的阶次 p=1 （ 2）确定期望的闭环结构 闭环传递函数 cGz： 1rclG z z T z误差传递函数 eGz： 111eqG z z B z因为 cGz和 eGz的阶数要相同 所以 l+r=1+q 按最小拍设计 又因延时因子 r=1 所以 l=q=0 所以： 110cG z z T z 1101
3、eG z z B z于是令 ： 1001T z aB z b代入上式，得： 1 0cG z z a 101eG z z b根据 1ceG z G z，得： 0 1a ， 0 1b 所以可得： 1cG z z 11eG z z （ 3）确定控制器结构 111111110 .0 3 6 8 ( 1 0 .7 1 7 )( 1 )( 1 ) ( 1 0 .3 6 8 )1 0 .3 6 80 .0 3 6 8 ( 1 0 .7 1 7 )2 7 .1 7 4 0 .3 6 80 .7 1 7ceGzDzG z G zzzzzzzzzzz（ 4）检验控制序列的收敛性 111111111 2 3 411
4、0 .0 3 6 8 1 0 .7 1 71 1 0 .3 6 81 0 .3 6 80 .0 3 6 8 0 .0 2 6 42 7 .1 7 4 2 9 .4 8 4 2 1 .1 5 1 1 5 .1 7 4 1 0 .8 8 . . .cGzU z D z E z R zGzzzzzzzzzz z z z 即控制量从零时刻起的值为 27.174， -29.484,21.151， -15.174,10.88，故是收敛的。 （ 5）检验输出响应的跟踪性能 1 11 2 31czY z G z R zzz z z 输出序列为 1， 1， 1 .从第二拍起可得稳定的系统输出。 （ 6）误差信号
5、 1 1pqE z A z B z 从第二拍起误差为 0 且保持不变。 （ 7）在 Simulink 环境下 系统仿真模型如图 1 所示： 图 1 系统仿真模型 图中，增益 Gain 相当于采样开关。 （ 8）仿真结果如图 2 所示： 图 2 仿真结果 图 中， t=0s 时施加单位阶跃输入； 紫色是连续输出；青 色是离散输出；黄色是误差 ；红色是 输出 控制序列 。 2、在单位斜坡输入作用下： 1211TzRzz （ 1）、广义被控对象 G(z) 121212 1001001001001 1 00 .0 1 11010 .0 1 111101 0 1 0 0 010 .0 1 11 0 1
6、111 0 1 1 011 0 1 1 11 1 0 1 01 1 0 0 1 0 0 1 11 0 10.TsTTTTeG z zs s szzsszzs s sT z z zzz z ezTzz z ee z T z Tz z e 11110 3 6 8 1 0 .7 1 71 1 0 .3 6 8zzzz广义被控对象零极点的分布： 圆外极点 无， i=0 圆外零点 无， j=0 延时因子 1z r=1 输入阶跃函数 R(z)的阶次 p=2 （ 2）确定期望的闭环结构 闭环传递函数 cGz： 1rclG z z T z误差传递函数 eGz： 2111eqG z z B z 因为 cGz和
7、eGz的阶数要相同 所以 l+r=2+q 按最小拍设计 又因延时因子 r=1 所以 l=1， q=0 所以： 111cG z z T z 21101eG z z B z于是令 ： 111 0 1100T z a a zB z b代入上式，得： 1101()cG z z a a z 2101eG z z b根据 1ceG z G z，得： 0 2a ， 1 1a ， 0 1b 所以可得： 112cG z z z 12(1 )eG z z （ 3）确定控制器结构 11111211111120.03 68 ( 1 0.71 7 )( 1 )( 1 ) ( 1 0.36 8 )1 0.5 ( 1 0.
8、36 8 )0.01 84 1 ( 1 0.71 7 )54.3 48 0.36 8 0.51 0.71 7ceGzDzG z G zzzzzzzzzzzzzzzz（ 4）检验控制序列 11 11211111 2 3121 2 3 42( 1 )0 .0 3 6 8 1 0 .7 1 71 1 0 .3 6 80 .0 2 0 .0 0 1 7 3 0 .0 0 3 6 80 .0 3 6 8 0 .0 1 0 4 0 .0 2 6 40 .5 4 3 0 .1 0 7 0 .5 1 9 0 .3 6cGzU z D z E z R zGzzz Tzzzzzzz z zzzz z z z 即控
9、制量从零时刻起的值为 0.543， 0.107， 0.519， 0.36，故是收敛的。 （ 5）检验输出响应的跟踪性能 111 212 3 4 5 6 70 . 0 1210 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7czY z G z R z z zzz z z z z z 输出序列为 0.02， 003， 0.04,0.05 从第三 拍起可得稳定的系统输出。 （ 6）误 差信号 11 0 .0 1pqE z A z B z z 从第 三 拍起误差为 0 且保持不变。 （ 7）在 Simulink 环境下 系统仿真模型如图 3 所示： 图 3
10、系统仿真模型 图中，增益 Gain 相当于采样开关。 （ 8）仿真结果如图 4 所示： 图 4 仿真结果 图中， t=0s 时施加单位斜坡输入；紫色是连续输出；青色是离散输出；黄色是误差；红色是输出控制序列。 3、结论 连续时间被控对象按照有限拍 /最小拍设计法设计时，对被控对象加上零阶保持器再按照部分分式法离散化可 以实现严格的有限拍 /最小拍误差调节。 由图 2 和图 4 可见，尽管在 1 拍（图 2）或 2 拍（图 4）后在采样点上以达到输出无误差，但是在采样点之间输出还是存在较大的“纹波”。 题目要求 2： 针对某一特定输入设计的有限拍系统，其调节器 Dz对于该特定输入是最小拍无差，但
11、是对于其它不同类型的输入，其输出特性可能会变得很差。对这个问题进行仿真验证。 1、 按单位阶跃输入设计的调节器，施加单位斜坡输入 针对单位阶跃输入设计最小拍控制器 Dz的方法同前，结果以同前。不同的是施加单位斜坡输入，在 Simulink 环境下 系统仿真模型如图 5 所示： 图 5 系统仿真模型 图中，增益 Gain 相当于采样开关。 仿真结果如图 6 所示： 图 6 仿真结果 图中， t=0s 时施加单位斜坡输入；紫色是连续输出；青色是离散输出；黄色是误差；红色是输出控制序列。 通过图 2和图 6的仿真结果可以看到，在单位阶跃输入下设计的相同调节器， 在单位阶跃输入作用下，表现为其误差 在
12、有限拍后 会保持为零；而在单位斜坡输入作用下，其误差 一直保持不为零。 通过 图 4 和图 6 的 仿真结果可以看到， 当 二者均在单位斜坡输入作用下 时，按 单位斜坡 输入 设计的有限拍系统，其调节器 Dz对于该斜坡输入是最小拍无差；但是，对于在单位阶跃 输入 设计的有限拍系统 ，其输出特性变得很差 。 2、 按单位斜坡输入设计的调节器，施加单位阶跃输入 针对单位斜坡输入设计最小拍控制器 Dz的方法同前，结果以同前。不同的是施加单位阶跃输入，在 Simulink 环境下 系统仿真模型 如图 7 所示： 图 7 系统仿真模型 图中，增益 Gain 相当于采样开关。 仿真结果如图 8 所示： 图 8 仿真结果
