1、第四章 思考与练习题 1. 光学谐振腔的作用 。 是什么？ 2. 光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？ 3. CO2 激光器的腔长 L 1.5m，增益介质折射率 n 1，腔镜反射系数分别为 r1 0.985， r2 0.8，忽略其它损耗，求该谐振腔的损耗 ，光子寿命 R ， Q 值和无源腔线宽 。 4. 证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为 2121201R。折射率分别为 21, 的两介质分界球面半径为 R。 5. 证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为1021d 。折射率为 n 的 棱镜高 d。 6. 导 出 下图中 1、 2、 3 光线的传输矩阵。 R 1 2 3 d 7. 已
2、知两平板的折射系数及厚度分别为 n1， d1， n2， d2。 (1)两平板平行放置，相距 l， (2)两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么 ? 8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？ 谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于 90 度。因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？ 9. 有两个反射镜，镜面曲率半径， R1= 50cm， R2=100cm，试问： (1)构成介稳腔的两镜间距多大 ? (2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围 ? (3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围 ? 10. 共焦腔是不是稳定腔 ， 为什么
3、？ 11. 腔内有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分 所对应传输 矩阵 元 为 ABCD，腔镜曲率半径为 1R 、 2R ，证明：稳定 性条件为 1201gg， 其中 11/g D B R ；22/g A B R 。 12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为 1m 的凸面镜和曲率半径为 2m 的凹面镜组成，工作物质长 0.5m，其折射率为 1.52，求腔长 L 在什么范围内是稳定腔。 14. 如下 图所示三镜环形腔，已知 l，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径 R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔 ， 在这种
4、情况下，对 于在由光轴组成的平面内传输的子午光线， f = Rcos/2，对于在于此垂直的平面内传输的弧矢光线， f = R/(2cos)， 为光轴与球面镜法线的夹角。 15. 什么样的光学谐振腔腔内存在焦点？ 16. 试分析 ABCD 定律在光学谐振腔分析中的作用。 17. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？ 18. 非稳腔的优点是什么？ 19. 几何损耗存在 于 哪一类型的谐振腔中？ 20. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？ 21. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值 的 模 决定腔损耗？ 22. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值 的 幅角 决定光波的
5、单程相移？ 23. 稳定谐振腔有哪些可能的形式？与非稳定谐振腔相比有哪些缺点？ 24. 光学谐振腔有哪些常用研究方法？ 如何理解自再现模？采用衍射积分方程方法研究激光器的模式和采用几何光学的办法研究各有什么优缺点？ 25. 什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？ 26. 谐振腔腔长 L 1m，介质折射率 n 1，两腔镜反射系数分别为 r1 1， r2 0.99，求1500MHz 线 宽内包含的纵模个数。 27. 100R cm ， 40L cm 的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？ 28. 若法卜里 珀罗平面干涉仪的腔长为 4.5 cm ，它的自由谱宽为多少，能
6、否分辨46 10 mm ， =0.01nm 的 HeNe 激光谱线？ 29. Fox-Li 的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义？ 30. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗 1-1/2，它与单程衍 射损耗因子之间有何关系？ 31. 试由 方 形镜共焦腔内行波场 ， 导出腔内等相位面表示。 32. 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同？ 33. 高阶横模的不同模斑若相遇，能否干涉，为什么？ 34. 分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别，为什么？ 35. 能否得到稳定腔横模的解析表示，为什么？ lll36. 为什么说对称共焦腔非常重要？ 37. 如果使用一个
7、参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么？ 38. 腔长 L=1m 的双凹稳定腔，两腔镜的半径分别为 R1 1.5m， R2 3m，求其等效共焦腔的腔长，并画出等效共焦腔的位置。 39. 方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔 长 L=30cm， 腔 镜反射率 分别 为 r1 1， r2 0.96，方形孔边长 d=2a=0.12cm， 其它损耗以每程 0.003 计， 工作波长 =632.8nm。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择 00TEM 模，小孔的边长应为多大？试根据公式 0g4e 1 3 10l ld 估算氦氖增益 ， l 为 增益介质 放电管长度。
8、 40. 腔长 L 的 对称双凹腔，反射镜曲率半径为 R=2.5L，工作波长为 ，求镜面上的基模高斯光束的光斑半径。 41. 今有一平面 反射 镜和一 曲率半径为 R=1m的凹面 反射 镜，问：应如何构成一平 -凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长 L 的关系曲线。 42. 试导 出如下腔型所对应的共轭共焦腔结构和输出光参数。 R = 1 m L = 0 . 3 m 43. 试求出方形镜共焦腔面上 30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？ 44. 求圆形镜共焦腔 20TEM 和 02TEM 模在镜面上光斑的节线位置。 45. 腔长 L=0.8m 的 球面腔， 腔镜 曲
9、率半径分别为 R1=1.5m 和 R2=1m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。 46. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔， L=50cm， R=2m， 2a=1cm， 6.10 。试计算s1 、 s2 、 0 、 0 、 100 、 200 各为多少。 47. 试证明，在所有 La /2 相同而 R 不同的对称球面 镜 稳定腔中，共焦腔的衍射损耗最低。L 表示腔长， 21 RRR 为腔镜的曲率半径， a 为镜 面 半径。 48. 推导出平 -凹稳定腔 基模在镜面上光斑大小的表示式，做出：（ 1）当 R=100cm时， s1 、s2 随 L 而变化的曲线
10、；（ 2）当 L=100cm时， s1 、 s2 随 R 而变化的曲线。 49. 平凹腔中凹面镜曲率半径为 R，腔长 L=0.2R，光波长为 ，求此平凹腔产生的基模高斯光束的束腰半径。 50. 试证明经过焦距为 F 的薄透镜，高斯光束的 q 参数传播满足 ABCD 定律。 51. 若 A 激光器的激光束经透镜变换匹配地射入 B 激光器， B 激光器的激光束能不能匹配地射入 A 激光器，为什么？ 52. 已知一高斯光束束腰半径为 0，束腰与焦距为 f 的薄透镜相距为 l，经透镜变换后传输距离 l1，又经一折射率为 n，长 L 的透明介质后输出（如下图所示），求： 1)高斯光束在介质出射面处的 q
11、 参数和光斑半径； 2)若将介质移到薄透镜处，即 l1 0 (不考虑可能存在的间隙 )，求输出高斯光束的远场发散角 ； 53. 两支 He-Ne 激光器都采用平凹腔，尺寸如图所示，请问在何处插入焦距为多少的透镜可以实现而者的模式匹配。 54. 采用方形共焦腔 He-Ne 激光器的腔长 L=30cm，反射镜尺寸为 2a=0.2cm，如果一个模式的光斑大小超过镜面尺寸，则认为该模式不可能存在，求此激光器的最高横模阶次。 55. 已知高斯光束的束腰半径为 0，求： 1） A 点与 束腰相距为 z，求光斑半径 (z)； 2）如果测量到 A 点光斑光强下降到最大值的 21 处的半径为 p，求 p 和 (
12、z)的关系。 第五章 思考及练习题 1. 激光器单纵模谱线宽度由谁决定，请列出涉及的因素。能不能归纳到一个参数描述？ 2. 激光介质中的速率方程组与激光器中的有什么区别，请举例说明。 3. 激光器中介质增益系数的阈值条件 的 物理含义是什么？ 4. 一台 Nd： YAG 激光器，已知其可振荡的频率范围为 10os 1012 Hz，谐振腔的光学腔长为 0.5m，计算该激光器可能振 荡的纵模数目。 5. 激光振荡所需的最小阈值泵浦功率密度 ， 与什么有关？ 6. 列速率方程组时除区分单模和多模情形外，为什么还要将不同能级系统类型分开来讨论？ 7. 建立多模激光 器 速率方程组时需要做什么近似，为什
13、么？ 8. 长度为 10cm 的红宝石棒置于长 20cm 光谐振腔中，红宝石 694.3nm 谱线的自发辐射寿命 s104 3s ，均匀加宽线宽为 5102 MHz，光腔单程损耗 =0.2。求阈值反转粒子数 tn ； 9. 脉冲掺钕钇铝石榴石激光器的两个腔镜透射率 21、TT 分别为 0 和 0.5。工作物质直径 d=0.8cm，折射率 =1.836，总量子效率为 l，荧光线宽 11F 1095.1 Hz，自发辐射寿命 s103.2 4 。假设光泵吸收带的平均波长 m8.003 。试估算此激光器所需 阈值泵浦功率密度 。 10. 对简化的二能级激光系统模型，在考虑非光泵浦、自发辐射、受激跃迁
14、和驰豫情况下，试写出速率方程；另外，求出 阈值泵浦功率密度 。 11. 腔长 20cm 的 Nd3+： YAG 连续激光器 ， YAG 棒长 10cm、 折射率 1.82，泵浦光平均波长 750nm， 输出激光波长 1.06m，系统总量子效率为 100%，光泵浦的总效率为1%，单程损耗为 0.08，激光上能级自发辐射寿命为 s1023.0 3 ，荧光线宽为 6cm-1。试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。 12. 什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数？如何获得大信号增益系数？ 13. 激光器中是不是总存在增益饱和 ， 为什 么？ 14. 均匀加宽介质激光器中有纵模竞争
15、吗，为什么？ 15. 谋激光器工作物质的谱线线宽为 50MHz，激励速率是阈值激励速率的二倍。欲使该激光器单纵模振荡，腔长 L 应为多少？ 16. 如果腔模偏离原子谱线中心，则在非均匀加宽介质 的 增益曲线上对称的烧出两个孔。 “这两个孔对应两种光场频率，因此激光输出双色光。 ” 对吗，为什么？ 17. 增益曲线上的烧孔是如何形成的，激光输出的稳定性与它有没有关系？ 18. 光 隔离器 只允许 光束单方向通过 ，在 环形腔 激光器中常用来 避免形成驻波，避免 激光介质 空间烧孔 所 带来的多纵模输 出。 “没有隔离器也不一定就形成驻波，因为环形腔 激光器中 正反方向的光 束 的相位不一定相关
16、，在相遇时也就不一定 形成驻波。 ” 对吗，为什么？ 另外， 试设想出一种 光 隔离器 的结构，或者，从文献中查到 一种 光隔离器 的结构 。 19. 什么是空间烧孔？它发生在 类型的 介质中，理由何在？烧孔 共 有几种形式，各有什麽弊端和可利用之处？ 20. 非均匀加宽介质 激光器 中有模竞争吗，为什么？模式竞争的 本质 含义是什么？ 21. 试述激光介质烧孔现象、形成机制，及其宏观表现，对激光器的性能有哪些影响，为什么？ 22. 工作气压为 266Pa 的一台氦氖激光器输出波长 630nm 所对应 激光上下能级的平均寿命为 s102 8 ，饱和光强为 15W/cm2，试分析当腔内平均光强为
17、： (1)接近 0，(2)10W/cm2 时，谐振腔长 各 为多少时可使烧孔重叠？ 23. “兰姆凹陷稳频技术实际上就是稳定腔长。 ”对吗，为什么？试述兰姆凹陷的成因及用处。 24. 兰姆凹陷只能出现在什么介质中，为什么？能否 基于 兰姆凹陷 对激光器输出 光强 进行 调制，为什么？ 25. 腔长 10cm 的单模氦氖激光器，二反射镜的反射率分别为 100%及 98%，腔内损耗可忽略不计，稳态工作，输出波长 632.8nm，功率 0.5mW，光束直 径 0.5mm。试求腔内光子数 。 输出光束可粗略地看成是横向均匀分布的。 26. 低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率 Tm及阈值透射率
18、 tT 可由实验测出，假设振荡频率等于增益介质的中心频率，试求出往返净损耗率 a 及中心频率处小信号增益系数 Gm。 27. 一台腔长 50cm 的 Nd3+： YAG 连续激光器 ， YAG 棒长 75mm， YAG 介质损耗系数为 0.005cm-1，一腔镜全反射，输出腔镜透过率为 15%，氪灯泵浦功率阈值为 2.2kW，激光器斜率效率为 0.024。试求： (1)当泵浦输入功率为 10kW 时激光器的输出功率；(2)当输出腔镜透过率变成 10%时，激光器斜率效率为多少， 10kW 泵浦输入功率所对应的激光器输出功率为多大？ 28. 单模气体激光器腔长 1m，一腔镜反射率 99%，另一腔镜
19、反射率可调，激活介质长80cm，谱线均匀加宽，线宽为 2GHz，最大 的小信号 增益系数为 0.001cm-1，饱和光强为 30W/cm2。试求： (1)输出光强与输出镜反射率的函数关系； (2)假设输出镜上激光光斑面积为 1mm2，试求最大输出功率。不计其它损耗 。 29. 腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益 系数 Gm 及饱和参量 ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，吸收介质的最大吸收系数为 m饱和光强为 IS，假设该二介质中心频率重合均为 0 ，且 m Gm， IS ISG，试讨论激光器能否起振？如果瞬时输入频率为 0 的一足够强的光信号，激光器能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳定振荡，并写出稳定振荡时的腔内光强。 30. 激光的线宽很窄， 其 / 是什么量级？腔长随环境 温度 的变化 ， 会使激光频率漂移到什么 程度 ？
