1、2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日1 / 142019 届全国 I 卷地区高考模拟理科数学卷（一）考试时间 120 分钟 总分 150 分第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 z 为复数， ，则 （ ）12izzA. B. C. D. 0251522. 若集合 ，N 为自然数集，则下列结论正确的是（ ）20RxMA. B. C. D. 1x 0NM N3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量
2、（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4. 在等比数列 中，公比 ，前 87 项和 ，则 （ na2q8140S36987aa）A. 60 B. 80 C. 160 D. 1805. 把不超过实数 的最大整数记作 ，则函数 称作取整函数，又称作高斯xx()fx函数. 在 上任取 ，则 的概率为（ ）14， 2A. B. C. D. 3136. 在平行四边形 A
3、BCD 中，E 、F 分别是 BC、CD 的中点，DE 交AF 于 H，记 、 分别为 、 ，则 （ ）ABCabAHA. B. C. D. 245ab245245245ab7. 祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日2 / 14个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的
4、两个几何体为（ ）A. B. C. D. 8. 已知 A(2，0) ，B(2，0)，斜率为 k 的直线 l 上存在不同的两点 M、N 满足|MA| MB|2 ，3|NA| NB|2 ，且线段 MN 的中点为(6 ，1)，3则 k 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 212129. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 ，若直5角三角形的两条直角边长分别为 a、b(ab) ，则 （ ）A. B. C. D. 13123210. 已知 ，下列结论中错误的是（ ）()cosinfxxA. 即是偶函数又是周期函数 B. 的最大值为
5、 1()fxC. 的图象关于点 对称 D. 的图象关于直线 对称f 02， x11. 已知 P 为椭圆 上一个动点，过点 P 作圆 的两条切线，143xy2()xy切点分别是 A、B，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 32， 5629， 56239， 3，12. 在三棱锥 ABCD 中，ABAC，DB DC ， ，ABBD ，则三棱锥4ABDABCD 的外接球的体积的最小值为（ ）A. B. C. D. 834364323第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答 .二、选择题：本大题共
6、 4 小题，每小题 5 分.13. 将数“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为_.14. 在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组 所表示的平面区域为 ，若20yxa2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日3 / 14 的面积为 ，且点 P(x，y)在 内（包括边界） ，则 的取值范围是_.2 32yx15. 已知数列 是正项数列， 是数列 的前 n 项和，且满足 . nanSa12nnSa若 ， 是数列 的前 n 项和，则 _.1nbSTb9T16. 已知函数 ，若 a、b、c 是函数 的三个零点，l0()2xef， ， ()gxfk则 的取值范围是_.
7、abc三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）如图，已知ABC 关于 AC 边对称图形为ADC，延长 BC边交 AD 于点 E，且 AE5 ，DE2， .1tan2BAC（1）求 BC 边的长；（2）求 的值.cosACB18.（本小题满分 12 分）如图，在空间多面体 ABCDE 中，四边形 ABCD 为直角梯形，ABCD ，ADCD，ADE 是正三角形， ，2CDEAB.2CED（1）求证：平面 CDE平面 ADE；（2）求二面角 CBEA 的余弦值.19.（本小题满分 12 分）移动扫码支付是指用户使用手机上的扫描工具扫描二维码进行支付，今天的移
8、动支付，渗透到了我们生活的方方面面，不仅叫外卖、购物、买票可以使用移动支付，就是去菜市场买菜，或者在路边买一碗豆腐脑，都可以使用移动支付. 某网站调查平台，通过问卷调查不同年龄段的网民使用移动支付的情况，并从参与调查者中随机抽取了100 人，经统计得到如下数据：年龄（岁） 152， 35， 4， 5， 65， 7，人数 10 30 30 20 5 5使用移动支付人数 8 25 24 10 2 1（1）若把年龄低于 45 岁的调查者称为青少年，年龄不低于 45 岁的调查者称为中老年，由以上统计数据完成下面的 22 列联表，并通过计算判断是否有 99.9%的把握认为“年龄与使用移动支付有关”？中老
9、年 青少年 合计使用不使用2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日4 / 14合计（2）若从年龄 ， 的调查者中（人数很多）各随机选取两人进行跟354， ，踪调查，记选中的 4 人中使用移动支付的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及期望.附：参考数据如下：P(K2k 0) 0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ，其中 .2()(nadbcnabcd20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 的焦点 F，直线 l 交 C 于 A、B 两点.2(0)xpy（1）若直线 l 过焦点 F，过点
10、 B 作 x 轴的垂线，交直线 OA 于点 M，求证：点 M在抛物线 C 的准线上，并写出点 M 的轨迹方程；（2）若直线 l 的斜率为 1，是否存在抛物线 C，使得直线 OA、OB 的斜率之积为2，且OAB 的面积为 16，若存在，求 C 的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知 ， ， .()lnfx21()(0)gxabx()(hxfgx（1）若 ， ，求 的极值；3abh（2）若函数 的两个零点为 、 ( )，记 ，求证()y1212120.0()hx请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一道题给分.22.（本小题满分 10 分） 【选
11、修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，1cosinxy0 ） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .2cosin（1）若直线 l 过点(2，0)，求直线 l 的极坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 的最大值.OAB23.（本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知 .2()fx（1）解不等式 ；()fx2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日5 / 14（2）若 (a、b、cR +)对 恒成立，求证 .22()3fxax72
12、3abc2019 届全国 I 卷地区高考模拟理科数学卷（一）答题卡班别：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. _ 14. _15. _ 16._三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 12 分）2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日6 / 14续第 18 题19.（本小题满分 12
13、分）（1）22 列联表如下表所示：中老年 青少年 合计使用不适用合计（2）2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日7 / 1420. （本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日8 / 14续第 21 题选做题（本小题满分 10 分）我所选做的题号是：_2019 届高考理科数学第一轮复习资料 2018 年 6 月 17 日9 / 142019 届全国 I 卷地区高考模拟理科数学卷（一）参考答案与解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C A B D B A D B
14、B C A1. D【解析】 ， .1(2)132iiz i222135z2. C【解析】 ，可知 .Mx 0NM3. A【解析】由题中折线图可知，每年的月接待游客量从 8 月份开始有下降趋势.4. B【解析】法一：329364236987 1()(1)qaaqa22187()0.qS法二：设 ， ，14785b256ba，则 ， . 由题知 ，3698aa21231q8712340b所以 ，解得 ， .21()0q6938aq5. D【解析】当 时， ，即 . 当 ，即 时，x， x， x或 x x；当 ，即 时，2x32 3；综上，当 时， . 故所求概1x 2x率为 .3146. B【解析
15、】如图，过点 F 作 BC 的平行线交 DE 于 G，则 G 是 DE 的中点，且 ， ，易知AHDFHG ，从而24GECB14FAD， ， 而又因为 ，14HFA52abH.25ab7. A【解析】设截面与底面的距离为 h，则中截面内圆的半径为 h，则截面圆环的面积为；中截面圆的半径为 ，则截面圆的面积为 ；中截面圆的半径2()RhR2()R为 ，则截面圆的面积为 ；中截面圆的半径为 ，则截面圆的面积为2(). 所以 中截面的面积相等 ,故其体积相等.2()8. D【解析】由题知，点 M、N 在以点 A(2，0)，B(2， 0)为焦点， 为实轴长的双曲线232019 届高考理科数学第一轮复
16、习资料 2018 年 6 月 17 日10 / 14的右支上，即在双曲线 的右支上. 设 、 ，则 ，213xy1()Mxy， 2()N， 213xy，两式作差，得 ， .23xy22()3x22()k9. B【解析】设小正方形的边长为 x，则大正方形的边长为 ， ，5ab，化简得 ，即2225()510ababab 20，因为 a b，所以 ， .()0110. B【解析】 ， 得 即是偶函数又是周期函数，A 正确；()fxf()(xf)x，令 ， ，223cosincsocsofxcs1t， 3()gt，可知 在 和 上单调减，在3()1gtttt()gt1， 3，上单调增，又 ， ， ，
17、B 错误；3， (1)0g239max2()9f得 的图象关于点 对称，C 正确；()(0fxffx，得 的图象关于直线 对称，D 正确.2)x11. C【解析】如图，记 ， ，则点 F 即是椭圆(1F， AP的左焦点，又是圆 的圆心，由勾股定理知143xy2)1y，而 ，22PFAsin ， . 22cosinPF222(1)cosPFAB令 ，则 ， 在 上递减，在 上递219t， (1)3tftft， 9，增， ，而 ， ，min()23f (0f56(9) ，即 .ax569t)2PABt，12. A【解析】如图，因为 ABAC，DBDC，AD AD，所以ABDACD，ABD ACD90. 取 AD 的中点 O，连接OB、OC，则有 OAOBOC OD，即 O 是三棱锥 ABCD 的外接球的球心，OA 是该球的半径 . 而，当且仅当 ABDB 2 时取等号，22()ABDDOA所以该球体积的最小值为 .348()13. 240【解析】法一：将数“124467”重新排列后为偶数，则末位数字应为偶数. (1)若末位数字为 2，因为含有 2 个 4，所以有 种情况；(2) 若末位数字为 6，同理52160有 种情况；(3)若末位数字为 4，因为有两个相同数字 4，所以共有54316054321120 种情况. 综上，共有 6060120240 种情况.
