返回 返回 后页 后页 前页 前页1 幂 级 数 一般项为幂函数 的函数项级数称为幂级数, 这是一类最简单的函数项级数. 幂级数在级数理论中有着特殊的地位, 在函数逼近和近似计算中有重要应用, 特别是函数的幂级数展开为研究非初等函数提供了有力的工具. 返回 返回 三、幂级数的运算一、幂级数的收敛区间二、幂级数的性质 返回 返回 后页 后页 前页 前页一、幂级数的收敛区间幂级数的一般形式为为方便起见, 下面将重点讨论, 即换成的情形.因为只要把(2) 中的 就得到(1).返回 返回 后页 后页 前页 前页首先讨论幂级数(2)的收敛性问题. 显然形如(2)的任 意一个幂级数在 处总是收敛的. 除此之外, 它 还在哪些点收敛? 我们有下面重要的定理. 定理14.1 (阿贝耳定理) 若幂级数(2) 在 则对满足不等式 的任何,幂级数 (2) 收敛而且绝对收敛;若幂级数(2) 在 时发散, 式 的任何 ,幂级数(2) 发散. 返回 返回 后页 后页 前页 前页且有界, 即存在某正数 M, 使得则有由于级数 收敛, 故由优级数判别法知幂级数 证 返回 返回 后页 后页 前页 前页(2) 当 时绝对
