9/14/2022定理1. 如果，那么（当且仅当时取“= ”）1 指出定理适用范围： 2 强调取“=” 的条件： 一、复习引入：定理2. 如果 那么 是正数， （当且仅当时取“= ”号）注意：1 这个定理适用的范围： 2 语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。关于“平均数”的概念及性质： 如果 则： 叫做这n 个正数的算术平均数。叫做这n 个正数的几何平均数。 基本不等式： 二、新课讲解：例1.1 如果积 已知 都是正数，求证：是定值 那么当 时, 和 有最小值 2 如果和 是定值 那么当 时, 积 有最大值 证： 1 当 （定值）时， 上式当 时取“=” 当 时， 有最小值注意： 1 最值的含义（“” 取最小值，“” 取最大值） 2 用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”2 当 ( 定值) 时， 上式当 时取“=” 当 时， 例2. 证明：（1 ）证： 于是 （2 ）解： 于是 从而 例3.若 则 为何值时 有最小值，最小值为几？解： = 当且仅当 即 时 有最小值1注意：用均值不等式求最值的条件: 一正二定三相等用均值不等式求最值的规则: 和
