1、 选修 1-2 第一章统计案例单元测试 题 一 选择题 1.身高与体重有关系可以用（ ）分析来分析 (A)残差 (B)回归 (C)二 维条形图 (D) 独立检验 2.已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过（ ） (A)（ 2， 2）点 (B)（ 1.5， 0）点 (C)（ 1， 2）点 (D)（ 1.5， 4）点 3.变量 x 与 y 具有线性相关关系，当 x 取值 16,14,12,8 时，通过观测得到 y 的值分别为11,9， 8,5，若在实际问题中， y 的预报最大取值是 10，则 x 的最大取值不
2、能超过 ( ) (A)16 (B)17 (C)15 (D)12 4.回归分析中，相关指数 R2 的值越大，说 明残差平方和 ( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 5.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据： 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，则 ( ) (A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处理跟是否生病无关 (C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的 6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） （ A） 若 K2 的
3、观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 (B)从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么 他有 99%的可能患有肺病 (C)若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误 (D)以上三种说法都不正确 . 7观察下列散点图，则 正相关， 负相关， 不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是 ( ) A B C D 来 8有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 冷漠 不冷漠 总 计 多看电视 68 42
4、 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 ( ) A 99% B 97.5% C 95% D 90% 9考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系调查了 457 株黄烟，得到下表中数据： 培养液处理 未处理 合计 青花病 25 210 235 无青花病 80 142 222 合 计 105 352 457 根据表中数据可知 K2 ( ) A 4 0.682 B 31.64 C 45.331 D 41.61 10对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据： (x1， y1)， (x2， y2)， ， (xn， y
5、n)，则下列说法中 不 正确的是 ( ) A由样本数据 得到的回归方程 y bx a必过样本中心 ( x ， y ) B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数 R2 来刻画回归效果， R2 越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r 0.9362，则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 二、填空题 11.在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是 _ 12若样本容量为 1 或 2，此时的残差平方和为 _ ，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为 _ 。 13下列是某厂 1 4 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据， 月份 x 1 2 3 4 用水
6、量 y 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7x a，则 a _. 14对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术 的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据计算 K2 _ ，比 较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 _ 15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数
7、据如下表： 性别 专业 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 25 0 (1 3 2 0 1 0 7 ) 4 .8 4 42 3 2 7 2 0 3 0k 因为 2 3.841K ，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 . 三、解答题 16冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示： 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据以上数据试判断含杂质的高低与 设备改造有无关系？ 17关于 x 与 y 有如下数据：
8、x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 有如下的两个线性模型： (1)y 6.5x 17.5； (2)y 7x 17. 试比较哪一个拟合效果更好？ 18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数， 得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x( ) 10 11 13 12 8 发芽数 y(颗 ) 23 25 3 0 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这
9、5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 19.某种书每册的成本费 y（元）与印刷册数 x（千册）有关，经统计得到数据如下： x 1 2 3 5 10 20
10、 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 检验每册书的成本费 y 与印刷册数的倒数 1x之间是否具有线性相关关系，如有，求出 y对 x 的回归方程 . 20.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？ 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合计 54 1579 1633 21.某同学 6 次考试的数学 )(x 、语文 )(y 成绩在班中的 排名如下表： 数学成绩 )(x 7
11、6 5 3 2 1 语文成绩 )(y 13 11 9 6 4 2 对上述数据分别用 abxy 与 dcxy 2 来拟合 y 与 x 之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果 . （答案） 一、 选择题 1.身高与体重有关系可以用（ B ）分析来分析 (A)残差 (B)回归 (C)二维条形图 (D) 独立检验 2.已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过（ D. ） (A) （ 2， 2）点 (B)（ 1.5， 0）点 (C)（ 1， 2）点 (D)（ 1.5， 4）点 3.变量 x 与 y 具有线性相关关系，
12、当 x 取值 16,14,12,8 时，通过观测得到 y 的值分别为11,9， 8,5，若在实际问题中， y 的预报最大取值是 10，则 x 的最大取值不 能超过 (C. ) (A)16 (B)17 (C)15 (D)12 4.回归分析中，相关指数 R2 的值越大，说明残差平方和 ( A ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 5.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据： 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，则 (B ) (A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处
13、理跟是否生病无关(C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的 6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ C. ） (A) 若 K2 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 (B) 从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病 (C) 若从统计 量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误 (D)以上三种说法都不正确 . 7观察下列散点图，则 正相关， 负相关， 不相关，这三句话
14、与散点图的位置相对应的是 ( D) A B C D 来 8有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 (A ) A 99% B 97.5% C 95% D 90% 9考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系调查了 457 株黄烟，得到下表中数据： 培养液处理 未处理 合计 青花病 25 210 235 无青花病 80 142 222 合计 105 352 457 根据表中数据可知 K2 ( D ) A 4 0.
15、682 B 31.64 C 45.331 D 41.61 10对两个变量 y 和 x 进行 回归分析，得到一组样本数据： (x1， y1)， (x2， y2)， ， (xn， yn)，则下列说法中 不 正确的是 ( C) A由样本数据得到的回归方程 y bx a必过样本中心 ( x ， y ) B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数 R2 来刻画回归效果， R2 越小，说明模型的拟合效果越好 D若 变量 y 和 x 之间的相关系数为 r 0.9362，则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 二、填空题 11.在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是 _ （确定回归模型） 12若
16、样本容量为 1 或 2，此时的残差平方和为 _ ，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为 _ 。（ 0； 0） 13下列是某厂 1 4 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据， 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回 归方程是 y 0.7x a，则 a _.（ 5.25） 14对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术 的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 19
17、6 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据计算 K2 _（ 1.78） ，比 较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 _（ 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 ） 15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 25 0 (1 3 2 0 1 0 7 ) 4 .8 4 42 3 2 7 2 0 3 0k 因为 2 3.841K ，所以判定主修统计专业与性 别有关系，那么
18、这种判断出错的可能性为 .（ 5%） . 三、解答题 16冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示： 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？ 解： 由已知数据得到如下 2 2列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计 59 323 382 由公式 K2 382 (37 202 121 22)2158 224 59 323 13.11， 由于 13.11 10.828，故有 99.9%的把握认为含杂质的高低
19、与设备是否改造是有关的 17关于 x 与 y 有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 有如下的两个线性模型： (1)y 6.5x 17.5； (2)y 7x 17. 试比较哪一个拟合效果更好？ 解： 由 (1)可得 yi yi与 yi y 的关系如下表 yi y 0.5 3.5 10 6.5 0.5 yi y 20 10 10 0 20 i 15(yi yi)2 ( 0.5)2 ( 3.5)2 102 ( 6.5)2 0.52 155. i 15(yi y )2 ( 20)2 ( 10)2 102 02 202 1 000. 21R 1i 15(yi yi)2i
20、 15(yi y )2 1 1551 000 0 .845. 由 (2)可得 yi yi与 yi y 的关系如下表： yi yi 1 5 8 9 3 yi y 20 10 10 0 20 i 15(yi yi)2 ( 1)2 ( 5)2 82 ( 9)2 ( 3)2 180， i 15(yi y )2 ( 20)2 ( 10)2 102 02 202 1 000. 22R 1i 15(yi yi)2i 15(yi y )2 1 1801 000 0.82. 由于 21R 0.845， 22R 0.82,0.845 0.82， 21R 22R . (1)的拟合效果好于 (2)的拟合效果 18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x( ) 10 11 13 12 8
