1、1 武汉工程大学 实验报告 洗手 专业 08 自动化 班号 01 组别 指导教师 洗手 姓名 学号 0804020125 洗手 洗手 实验名称 基于 Matlab 仿真的系统根轨迹分析 洗手 实验日期 2010.12.09 第 3 次实验 洗手 1、 b e ef根轨迹的绘制 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 图（ 1） 洗手 对于 图 1 所示系统 ， 吃饭 编写程序 分别绘制当 G(s) 为以下表达式时的根轨迹 洗手 G(s) = Ks(s+2) 洗手 程序为 ： beef洗手 sys=zpk(,0 -2,1);b eef洗手 rlocus(sys);b eef洗手 %rlocfind(
2、sys)洗手 绘制的根轨迹如图（ 2）所示 洗手 洗手 G(s) Y(s) R(s) + - 2 图（ 2） 洗手 理论分析 ： beef渐近线与实轴交点 A = 220 = 1， 吃饭 渐近线倾角 =180（ 2k+1）2 当k=0,1 时 ， 吃饭 洗手 =90,270， 吃饭 实轴上的根轨迹为 -2,0段 。 洗手 与实验结果相同 。 洗手 洗手 洗手 G(s) = Ks(s+2)(s+4)洗手 程序为 ： b eef洗手 sys=zpk(,0 -2 -4,1);b eef洗手 rlocus(sys);b eef洗手 rlocfind(sys)洗手 绘制根轨迹如 图（ 3） 所示 ： b
3、eef洗手 洗手 图（ 3） 洗手 理论分析 ： bef渐近线与实轴交点 A = 2430 = 2， 吃饭 渐近线倾角 =180（ 2k+1）3 当k=0,1,2 时 , =60,180,300。 洗手 洗手 令 G(s) = Ks(s+2)(s+4) = 1， 吃饭 即 k=-s(s+2)(s+4)洗手 令 dkds = 0 ， 吃饭 化简得 3s2+ 12s+ 8 = 0 解得 s=-3.1547， 吃饭 -0.8453 ， 吃饭 又实轴上根轨迹为 ,4,2,0段 ， 吃饭 所以分离点为 （ -0.8453,0） ， 吃饭 与实验结果相同 。 洗手 洗手 洗手 （ 3） G(s) = Ks
4、(s+2)(s+4)(s+6)洗手 程序为 ： b eef洗手 sys=zpk(,0 -2 -4 -6,1);b eef洗手 rlocus(sys);b eef洗手 %rlocfind(sys)洗手 3 绘制的根轨迹如 图（ 4） 所示 ： beef洗手 洗手 图（ 4） 洗手 理论分析 ： beef渐近线与实轴交点 A = 24640 = 3， 吃饭 渐近线倾角 =180（ 2k+1）4 当 k=0,1,2， 吃饭 3 时 , =45,135,225， 吃饭 315。 洗手 洗手 令 G(s) = Ks(s+2)(s+4)（ s+6） = 1， 吃饭 即 k=-s(s+ 2)(s+4)(s+
5、6)洗手 令 dkds = 0 ， 吃饭 化简得 s3 + 9s2+ 22s+ 12= 0 解得 s= -5.2361， 吃饭 -3.0000， 吃饭-0.7639 又实轴上根轨迹为 6,4,2,0段 ， 吃饭 所以分离点为（ -5.2361,0） ，吃饭 （ -0.7639,0） 与实验结果相同 。 洗手 洗手 （ 4） G(s) = Ks(s+2)(s+4)(s+4+j2)(s+4j2)洗手 程序为 ： b eef洗手 sys=zpk(,0 -2 -4 -4-2*j -4+2*j,1);b eef洗手 rlocus(sys);b eef洗手 rlocfind(sys)洗手 绘制根轨迹如 图
6、（ 5） 所示 ： beef洗手 4 洗手 图（ 5） 洗手 洗手 理论分析 ： bef渐近线与实轴交点 A = 244j24+j250 = 2.8， 吃饭 渐近线倾角 =180（ 2k+1）5 当 k=0,1,2,3,4 时 , =36,108,180， 吃饭 252,324。 洗手 洗手 令 G(s) = Ks(s+2)(s+4)(s+4+j2)(s+4j2） = 1 ， 吃饭 即 k=-s(s+ 2)(s+ 4)(s+ 4 +j2)(s+ 4 j2)洗手 令 dkds = 0 ， 吃饭 化简得 5s4 +54s3 +228s2+ 368s+ 160= 0 解得 s= -3.7829 +
7、1.3449i， 吃饭 -3.7829 - 1.3449i， 吃饭 -2.9646, -0.6697 又实轴上根轨迹为,4,2,0段 ， 吃饭 分离点在实轴上 所以分离点为（ -0.6697,0）与实验结果相同 。 洗手 洗手 （ 5） G(s) = K(s+4)s(s+2) 洗手 程序为 ： b eef洗手 sys=zpk(-4,0 -2,1);b eef洗手 rlocus(sys);b eef洗手 rlocfind(sys)洗手 绘制根轨迹如图（ 6）所示 洗手 5 洗手 图（ 6） 洗手 理论分析 ： bef开环零点为（ -4,0） ， 吃饭 开环极点有两个都在实轴上（ -2,0） ，
8、吃饭（ 0， 吃饭 0） 根轨迹为以（ -4,0）为圆心 ， 吃饭 2 4 = 8为半径的园 。 洗手 洗手 (6) G(s) = K(s+6)s(s+2)(s+4)洗手 程序为 ： b eef洗手 sys=zpk(-6,0 -2 -4,1);b eef洗手 rlocus(sys);b eef洗手 rlocfind(sys)洗手 绘制根轨迹如 图（ 7） 所示 ： bef洗手 洗手 图（ 7） 洗手 理论分析 ： bef渐近线与实轴交点 A = 24（ 6）31 = 0， 吃饭 渐近线倾角 =180（ 2k+1）2 当 k=0,1 时 , =90,270。 洗手 洗手 令 G(s) = K（
9、s+6）s(s+2)(s+4) = 1， 吃饭 即 k=-s(s+2)(s+4)s+6 洗手 令 dkds = 0 ， 吃饭 化简得 s3 + 12s2 + 36s+ 24= 0 解得 s= -7.7588， 吃饭 -3.3054， 吃饭6 -0.9358,又实轴上根轨迹为 6,4,2,0段 ， 吃饭 所以分离点为（ -0.9358,0）与实验结果相同 。 洗手 洗手 （ 7） G(s) = K(s+4+j2)（ s+4j2）s(s+2)(s+4) 洗手 程序为 ： b eef洗手 sys=zpk(-4-2*j -4+2*j,0 -2 -4,1);b eef洗手 rlocus(sys);b e
10、ef洗手 rlocfind(sys)洗手 根轨迹绘制如 图（ 8） 所示 ： beef洗手 洗手 图（ 8） 洗手 理论分析 ： bef渐近线与实轴交点 A = 24（ 4j24+j2）32 = 2， 吃饭 渐近线倾角 =180（ 2k+1）32 当 k=0 时 , =180。 洗手 洗手 令 G(s) = K(s+4+j2)(s+4j2）s(s+2)(s+4) = 1， 吃饭 即 k=-s(s+2)(s+ 4)/(s+4 + j2)(s+ 4j2)洗手 令 dkds = 0 ， 吃饭 化简得 s4 + 16s3 + 100s2 +240s+160= 0 解得 s= -5.8263 + 3.4
11、505i， 吃饭 -5.8263 - 3.4505i， 吃饭 -3.2853, -1.0622 又实轴上根轨迹为,4,2,0段 ， 吃饭 分离点在实轴上所以分离点为（ -1.0622,0）与实验结果相同 。 洗手 洗手 以上实验可以看出给系统增加开环零点可以让系统根轨迹向左偏移使系统动态性能更好 ， 吃饭 增加开环极点 ， 吃饭 使系统根轨迹向右偏移 ， 吃饭 系统稳定性减弱 。 洗手 洗手 2)对于 图（ 1） 所示系统 ， 吃饭 编写程序分别绘制当 G(s) = K(s+1)s2(s+a),a=10,9,8,3 和 1时系统的根轨迹 ， 吃饭 并就结果进行分析 。 洗手 洗手 a=10，
12、吃饭 根轨迹如 图（ 9） 所示 ： beef洗手 7 洗手 图（ 9） 洗手 a=9， 吃饭 根轨迹如 图（ 10） 所示 ； beefa=8,根轨迹如 图（ 11） 所示 洗手 洗手 图（ 10） 图（ 11） 洗手 洗手 a=3,根轨迹如 图（ 12） 所示 ： beef洗手 8 洗手 图（ 12） 洗手 a=1， 吃饭 根轨迹如 图（ 13） 所示 ： beef洗手 洗手 图（ 13） 洗手 分析 ： beef洗手 令 G(s) = K（ s+1）s2(s+a) = 1， 吃饭 即 k=s3+as2s+1 , 令 dkds = 0,得 2s2 +(3 +a)s+ 2a= 0洗手 = (
13、3 + a)2 4 2 2a = (a 1)(a9)洗手 当 a=1 或 a=9 时 ， 吃饭 有唯一根 ， 吃饭 则根轨迹在实轴上的分离点只有一个 ， 吃饭 如 图（ 9） ，吃饭图（ 12） 所示 。 洗手 洗手 当 19 时 ， 吃饭 0方程有两个实根又因为 2（ 1）2 (3+ a) +2a 02(a)2 a(3 + a)+ 2a 0在 a9时恒成立 ， 吃饭 跟在 (-a,-1)段 故根轨迹在实轴上有两个不同的分离点 。 洗手 如 图（ 8） a=10所示 。 洗手 洗手 洗手 9 对于 图（ 1） 所示系统 ， 吃饭 编写程序分别绘制当 G(s) = K(s+2)s(s2+2s+a
14、) ,a=1,1.12,1.185和 3 时系统的根轨迹 ， 吃饭 并就结果进行分析 。 洗手 洗手 a=1： beef程序 ： bef洗手 p=1 2;b eefq=1 2 1 0;b eef洗手 sys=tf(p,q);b eef洗手 rlocus(sys)洗手 根轨迹如 图（ 14） 所示 洗手 洗手 图（ 14） 洗手 a=1.12 洗手 程序 ： beef洗手 p=1 2;b eefq=1 2 1.12 0;b eef洗手 sys=tf(p,q);b eef洗手 rlocus(sys)洗手 根轨迹如 图（ 15） 所示 ： bef洗手 洗手 图（ 15） 洗手 洗手 10 a=1.1
15、85 洗手 程序 ： beef洗手 p=1 2;b eefq=1 2 1.185 0;b eef洗手 sys=tf(p,q);b eef洗手 rlocus(sys)洗手 根轨迹如 图（ 16） 所示 ： bef洗手 洗手 图（ 16） 洗手 a=3 洗手 程序 ： beef洗手 p=1 2;b eefq=1 2 3 0;b eef洗手 sys=tf(p,q);b eef洗手 rlocus(sys)洗手 根轨迹如 图（ 17） 所示 ： bef洗手 洗手 图（ 17） 洗手 分析 ： beef令 G(s) = K(s+2)s(s2+2s+a) = 1， 吃饭 即 K=s3+2s2+ass+2 令 dkds = 0 化简可得 洗手
