1、一、 填空题 1.垂直 2.平行 3. 3 4. s SdA 5. 磁通量 6.通量 7. C ldA 8.无旋场 9.无散场 10.零 11.零 12.梯度 13. 旋度和散度 14. 旋度 15. 散度 16. 静电场 17. 恒定磁场 18. HB 19. ED 20. 麦克斯韦 21. 相同 22. 磁矢位 23. 泊松 24. 拉普拉斯 25. 02 26. V2 27. qdpe 28. tDJd 29. tBE 30. HES 31. *Re21 HES av 32.右手螺旋 33. 处处为零 34. 电场 35. 零 36. 垂直 37. 全反射 38. 8103 39. 时变
2、（动态） 40. 波 41.等相位面 42. 轨迹 43. 线极化 44. 圆极化波 45. 速度 二、简述题 1答： 它表明时变场中的磁场是由传导电流 J 和位移电流 tD 共同产生 该方程的积分形式为 SdtDJldHC S 2答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 其积分形式为： SdtBldEC S 3答： 恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 两个基本方程： S SdB 0 IldHC 4答： 定义矢量场 A 环绕闭合路径 C 的线积分为该矢量的环量，其表达式 为 C ldA 讨论：如果矢量的环量不等于零，则在 C 内必然有
3、产生这种场的旋涡源； 如果矢量的环量等于零，则我们说在 C 内没有旋涡源。 5 答：其物理意义为： 穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面 S 的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。 其微分形式为： 0B 6答： QdVSdD V VS 它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。 7答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面 S 穿出去的通量等于由 S 外流入 S 内的通量。 其数学表达式为： 0S SdB 8答： 穿过闭 合曲面 S 的通量表达式 S SdA 通量表示在单位时间内流体从闭合曲
4、面内流出曲面 S 的正流量与从闭合曲面 S 外流入内部的负流量的代数和，即净流量。 当 0 ，表示流出多于流入，说明此时在 S 内有正源； 当 0 则表示流入多于流出，此时在 S 内有负源； 当 0 则表示流入等于流出，此时在 S 内无源。 9高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。 其积分形式和微分形式的表达式分别为： V VV dVdV DVD 10答： 恒 定电流所产生的不随时间变化的磁场称为 恒定磁场； 它具有无散、有旋特性 0B JH 11 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；也称为横电磁波即 T
5、EM 波。 12答： 与传播方向垂直的平面称为横向平面； 电磁场 HE和 的 分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波； 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。 13答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场静电场的两个基本方程积分形式： S qSdD 0E 0l ldE 或微分形式 D 14答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。 15答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 三、 计算题 1 解：（ 1）
6、根据zyxzyxzyxBBBAAAeeeBA 所以 236301021zyxzyxeeeeeeBA （ 2） zxyx eeeeBA 32 2解： （ 1） 对于二维标量场 yx eyuexuu yx eye 2 （ 2）梯度在正 x 方向的投影 1 xeu 3解： (1) 00x y ze e eAx y zyx (2) 矢 量 场 A 的在点 1, 处 的 大 小 为 ：22 xyA 2 4解：（ 1） zAyAxAA zyx 12 x（ 2） xy 平面上面元矢量为 dxdyeSd z 穿过此正方形的通量为 1 1 1 1 0x yS xd xd ySdA 5 解：（ 1）该电场的时间表
7、达式为： tjeEtzE Re, kztEeEetzE yx c o s43, 00 （ 2）由于相位因子为 jkze ，其等相位面在 xoy 平面，传播方向为 z 轴方向。 四、 应用题 1解 :（ 1） zeyexerqrrqerqE zyxr 444 303020 由力线方程得dzzdyydxx 对上式积分得yCz xCy 21式中，21,CC 为任意常数。 （ 2）电力线图所示。 2解： （ 1）空气中的电位移矢量 101 ED zx ee 4 00 （ 2）由边界条件如图所示 , 切向分量 412 xx EE 法向分量 012 zz DD 故： 51/222 zz DE得媒质 2 中
8、的电场强度为： zx eeE 5142 3 （ 1） 由电流的柱对称性可知， 柱内离轴心 r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向 e ，由安培环路定律： IrHldHc 2 得： rIeH 2于是 空间各处的磁感应强度为： rIeHB 2 00 (2) 磁力线如图所示 方向：与导线电流方向成右手螺旋。 4 （ 1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：0S SdD z x 故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （ 2）由于电荷均匀分布在 ar 的导体球面上，故在 ar 的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即 reDD 0 ，由高斯定
9、理有 QSdDS 即 QDr 024 整理可得： arerQeDDrr 20 45解：（ 1）作半径为 r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， 根据高斯定理，有 32 344 rrD rD 3 ar （ 2）当 ar 时，作半径为 r 的高斯球面，根据高斯定理，有 32 344 arD rraD 333 电场强度为 rraE 30336解（ 1） 由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向 re ，在底面半径为 r 长度为 L 的柱体表面使用高斯定理得： 0002 /Lr L ESdESdESdESdElrs 底面顶面侧面 可得空间任一点处的电场强度
10、为： （ 2） 其电力线如图所示。 7解： 建立如图坐标 （ 1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为 ye 方向。 （ 2） 在 xoz 平面上离 直导线距离为 x 处的磁感应强度可由下式求出： arE 0reE lr 02 图 3 xz c IldB 0 即： xIeB y 20 通过矩形回路中的磁通量 bd dIad x d zxISdBbddx/a/azS ln22 0220 8 解（ 1） 由电流的柱对称性可知， 柱内离轴心 r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向 e ，由安培环路定律： IarrHldHc 222 ar 整理可得柱内离轴心 r 任一点处的
11、磁场强度 IareH 22 ar （ 2）柱外离轴心 r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向 e ，由安培环路定律： IrBldBc 02 ar 整理可得柱内离轴心 r 任一点处的磁感应强度 rIeB 20 ar 9解： （ 1） 由电流的对称性可知， 柱内离轴心 r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向 e ，由安培环路定律： IrHldHc 2 bra 可得同轴内外导体间离轴心 r 任一点处的磁场强度 rIeH 2bra （ 2） cr 区域 同样利用安培环路定律 此时环路内总的电流为零，即 02 IIrHldHc cr 处的磁场强度为 0H 9 解： （ 1
12、） 建立如图 20-1 所示坐标。 图 5 设上极板的电荷密度为 ，则 abQ 极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为 abQEn 0由于平行板间为均匀电场，故abQeEeE xnx 0 （ 2） 由： dxeEUxdx 0 将上面电场代入得： abQdU 0 10 解：（ 1）磁感应强度的法向分量连续 nn BB 21 根据磁场强度的切向分量连续，即 tt HH 21 因而，有2211 tt BB （ 2）由电流在区域 1 和区域 2 中所产生的磁场均为 e ，也即是分界面的切向分量， 再根据磁场强度的切向分量 连续，可知 区域 1 和区域 2 中的磁场强度相等。 由安培定律 IldHC 得
13、 rIH 2 因而区域 1 和区域 2 中的磁感应强度分别为 rIeB 2 11rIeB 2 2211解： （ 1）该电场的时间表达式为： tjeEtzE Re, (2) 该波为线极化 kztEetzE x c o s3, 0 12 解：（ 1）电场强度的复数表达式 ejeEE 0 电场强度的复数表达式mjeHH 0 （ 2 ） 根据 *Re21 HESav 得 )c o s (21Re21 00)(00 memejav HEeHES 五、 综合 1解：（ 1） EeHz 10zjy eEeH 00 1200 (2) 区域 1 中反射波电场方向为 xe 磁场的方向为 ye 2解 （ 1） 媒质 2 电磁波的波阻抗 022120 602 （ 2）媒质 1 中电磁波的相速11 1 0 081131.0 10 m / s3pvc
