1、 1 万有引力与航天题型总结 题型一、求天体的质量 (或密度 ) 例 1、 下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量 G 是已知的）（ ） A.地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 r B.月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离 r D.月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r 例 2. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7倍，是地球的 25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量 G=6.67 10-11N m2/kg2,由此估算该行星的平均密度为（ ） A.1
2、.8 103kg/m3 B. 5.6 103kg/m3 C. 1.1 104kg/m3 D.2.9 104kg/m3 例 3.（多选） “嫦娥三号”探月卫星于 2013 年 12 月 2日凌晨在西昌卫星发射中心发射 ,将实现“落月”的新阶段。若已知引力常量为 G,地球的半径 R,月球绕地球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1,“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环 月轨道半径为 r2、周期为 T2,不计其他天体的影响 ,根据题目条件可以 ( ) A. 求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B. 求出月球与地球之间的万有引力 C. 得出 r13/T12=r23/T22 D. 求出地球的密度 例 4. 1
3、4 年 9 月 1 日 ，美国 “ 火星大气 与挥发演化 ” 探测器 进入火星 表面的 轨道，周期为 4.5天 ，试求出 火星 密度。 题型二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 例 1、 如图所示 ,a、 b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 ,它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半 径 ).下列说法中 不 正确的是 ( ) A.a、 b 的线速度大小之比是 1 B.a、 b的周期之比是 2 ： 3 3 C.a、 b 的角速度大小之比是 3 3 2 D.a、 b 的向心加速度大小之比是 9 4 2222 例 2.在美国东部时间 2009 年 2 月 10 日上午 11
4、时 55分 (北京时间 11 日 0时 55 分 )，美国一颗质量约为 560 kg的商用通信卫星 “ 铱 33” 与俄罗斯一颗已经报废的质量约为 900 kg 军用通信卫星 “ 宇宙 2251” 相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方 434 千米的轨道上，如图 4 4 8 所示如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 ( ) A “ 铱 33” 卫星比 “ 宇宙 2251” 卫星的周期大 B “ 铱 33” 卫星比国际空间站的运行速度大 C “ 铱 33” 卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D “ 宇宙 2251” 卫星比国际空间
5、站的角速度小 例 3、 两颗人造卫星 A、 B 绕 地球做圆周运动，周期之比为 8:1: BA TT ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A. 2:1:,1:4: BABA vvRR B. 1:2:,1:4: BABA vvRR C. 1:2:,4:1: BABA vvRR D. 2:1:,4:1: BABA vvRR 例 4、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近 （ ） A地球的引力较大 B地球自转线速度较大 C重力加速度较大 D地球自转角速度较大 5. 赤道上随地球自转的物体 A,赤道上空的近地卫星 B,地
6、球的同步卫星 C,它们的运动都可以视为匀速圆周运动。分别用 a、 v、 T、表示物体的向心加速度、速度、周期和角速度 ,下列判断正确的是 ( ) A.aAaBaC B.vBvCvA C.TATBTC D. A C B 6.2011 年 4 月 10 日 ,我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭成功地将第八颗北斗导航卫星送入太空轨道。北斗卫星导航定位系统将由五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星组成 ,三十颗非静止轨道卫星中有二十七颗是中轨道卫星 ,中轨道卫星平均分布在倾角为 55 的三个平面上 ,轨道高度约为 21500km,静止轨道卫星的高度约为 36000km,地球半径约为 6400k
7、m.已知 ,53.0)424279( 3 下列关于北斗导航卫星的说法正确的是 ( ) A. 静止轨 道卫星的向心加速度比中轨道卫星的大 B. 静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度 C. 中轨道卫星的周期约为 12.7h D. 地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度比静止轨道卫星的大 答案： c 3 题型三、地球同步卫星问题 例 1、 关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ） A.已知它的质量是 1.24 t，若将它的质量增为 2.84 t，其同步轨道半径变为原来的 2倍 B.它的运行速度为 7.9 km/s C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电
8、视转播 D.它距地面的高度约为地球半径的 5倍 ,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的361例 2 2014 天津卷 研究表明，地球自转在逐渐变慢， 3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 ( ) A距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大 3.利用三颗位置合适的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前 地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自传周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） A.1
9、h B.4h C.8h D.16h 4.某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者 ,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星 ,发现日落的 T/2时间内有 T/6 的时间看不见此卫星 .(已知该行星自转周期为 T,该行星半径为 R不考虑大气对光的折射 ,)则该同步卫星距该星球的高度是 ( ) A. R B. 2R C. 5.6R D. 6.6R 答案： A 题型四、求天体的第一宇宙速度问题 例 1、 若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的 6 倍，半径是地球的 1.5倍，这顺行星的第一宇宙速度约为（ ） A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s
10、 D. 32 km/s 例 2 2014 江苏卷 已知地球的质量约为火星质量的 10倍，地球的半径约为火星半径的 2倍，则 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 ( ) A 3.5 km/s B 5.0 km/s C 17.7 km/s D 35.2 km/s 2.答案： A 例 3.木星的卫星之一叫艾奥 ,它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为 18m/s时 ,上升高度可达90m.已知艾奥的半径为 R=1800km,引力常量 G=6.67 1011Nm2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求： (1)艾奥表面的重力加速度大小； (2)艾奥的质量； (3)艾奥
11、的第一宇宙速度。 4 例 4 (2009 福建， 14)“ 嫦娥一号 ” 月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r，运行速率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( ) A r、 v都将略为减小 B r、 v 都将保持不变 C r 将略为减小， v 将略为增大 D r 将略为增大， v 将略为减小 题型五、人造卫星的变轨问题 1.如图所示 ,是某次同步卫星发射过程的示意图 ,先将卫星送入一个近地圆轨道 ,然后在 P 点点火加速 ,进入椭圆转移轨道 ,其中 P 是近地点 ,Q是 远地点 ,在 Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为
12、v1,加速度大小为 a1;在 P 点短时间点火加速之后 ,速率为 v2,加速度大小为 a2;沿转移轨道刚到达 Q点速率为 v3,加速度大小为 a3;在 Q点点火加速之后进入圆轨道 ,速率为 v4,加速度大小为 a4,则（ ） A.v1=v2、 a1v1v4v3 答案： CD 5 4.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ ） A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 题型六、人造天体的交会对接问题 交会对接指两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在太空轨道会合并连接成一个整体空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操
13、作，即空间交会和空间 对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体 例 1、 关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（ ） A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接 B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接 C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 题型七、双星问题 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转 的现象，叫做双星双星中两棵子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由
14、两恒星间的万有引力提供由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比 例 1、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（ ） A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比 C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比 D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比 例 2.（ 2010 重庆理综卷 ） 月球与地球质量之比约为 1 80，有研究者认为月球和地
15、球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为 ( ) A 1 6400 B 1 80 C 80 1 D 6400 1 例 3 （ 2012重庆理综） 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统， 质量比约为 71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕 O 点运动的 ）（ ） A轨道半径约为卡戎的17B角速度大小约为卡戎的7C线速度大小约为卡戎的 7 倍 D向心力大小约为卡戎的 7 倍 例 4.（ 2010 全国理综 1） 如图，质量分别为 m和 M的两个星球 A 和 B在引
16、力作用下都绕 O点做匀速圆周运动，星球 A和 B 两者中心之间的距离为 L。已知 A、 B的中心和 O 三点始终共线， A和 B分别在 O 的两侧。引力常数为 G。 （ 1）求两星球做圆周运动的周期： （ 2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A和 B，月球绕其轨道中心运行的周期为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.9810 24kg和 7.3510 22kg。求 T2与 T1两者平方之比。（结果保留 3位小数） 6 题型八、地面上物体随地球自转做圆周运动问题 例 1、地球赤
17、道上的物体重力加速度为 g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a,要使赤道上的物体“飘”起来 ,则地球转动的角速度应为原来的 ( ) A.gaB.aagC.aagD. ag例 2 （ 2010 北京理综）一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天 体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 （ ） A. 1243GB. 1234GC. 12D. 123G3.假设地球自转速度达到使赤道上的物体能 “ 飘 ” 起来 (完全失重 )试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？ (地球半径取 6.410 6 m， g取 10 m/s2) 答案： 1.4
18、 h 例 3 （ 2010 上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a，设月球表面的重力加速度大小为 1g，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 2g，则 A 1ga B 2ga C 12g g a D 21g g a 例 4.（ 2009江苏物理）英国新科学家（ New Scientist）杂志评选出了 2008年度世界 8项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R约45km，质量 M和半径 R的关系满足22McRG（其中 c为光速， G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A8210m/sB10 2
19、10m/sC12 210m/sD14 210m/s5. （ 2012新课标理综）假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A.Rd1B. Rd1C. 2)( RdRD. 2)( dRR题型九：天体共线 例 1.如图所示， A 是地球的同步卫星。另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加 速度为 g， O 为地球中心，忽略地球自转影响。 (1)求卫星 B 的运行周期； (2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同
20、,某时刻 A.B两卫星相距最近 (O、B.A在同一直线上且 B.A 同侧 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近 ? 7 例 2. （ 2011 重庆理综）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题 21 图所示。该行星与地球的公转半径比为 A231NN B. 231NNC321NN D. 321NN例 3 2014 新课标全国卷 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“ 行星冲日 ” 据报道， 2014年各行星冲日时间分别是： 1 月 6 日木星
21、冲日； 4 月 9 日火星冲日； 5 月 11 日土星冲日； 8 月 29 日海王星冲日； 10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径 如下表所示，则下列判断正确的是 ( ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 (AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B在 2015 年内一定会出现木星冲日 C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 题型十：开普勒第三定律 1. (2013 高考江苏物理第 1题 )火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可
22、知（ ） A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2. 2010新课标 20 太阳系中的 8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道 .下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像 .图中坐标系的横轴是 lg( / )OTT ，纵轴是 lg( / )ORR ;这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， OT 和 0R 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 .下列 4 幅图中正确的是 8 题型十一 ：重力加速度随高度变化 问题 1.一物体在地球表面重 16N，地面上重力加速度为 10m/s2，它在以 5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为 9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（忽略地球自转）（ ） A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.一半 1.答案： B 2.如图所示 ,火箭的平台上放有一物体 ,火箭从地面升空后 ,做竖直向上的匀加速运动 ,加速度大小为 g/3,上升到某一高度时 ,物体对平台的压力减小为起飞前压力的 4/9.已知地球半径为 R,求火箭此时离地面的高度 .(g 为 地面的重力加速度 ) 2.答案： 2R
