1、习题 55.1 已知 求：2,2,xyzvzxvy(1)涡量及涡线方程；（2）在 z=0 平面的面积 dS=0.0001 上的涡通量。解：（1） ()()()212y yx xz zijkijkjk所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2(2) 2J*0.510./wndsms5.4 设在（1，0）点上有 的旋涡，在（-1，0）点上有 的旋涡，求下列路线0的速度环流。 22()4;13,0.5.xy的 方 框 。（ ） 的 方 框 。解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为 0，所以 c20svdlwnA（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为 0，所以 05.6 如题图 5.6 所示，初
2、始在（0，1） 、 （-1，0） 、 （0，1）和（0，-1 ）四点上有环量 等于常值的点涡，求其运动轨迹。解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。 42cos45s34CABACBABAvvv由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为： 34vwart用极坐标表示为 r=1, 34t同理，其他点的轨迹与之相同。5.10 如题图 5.10 所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求 x 轴上各点的诱导速度。解：令（0，a）点为 A 点， （0.-a）为 B 点在 OA 段与 OB 段122 212(cos90)4()()xavxxavxa习题六6.1 平面不可压缩流动的速度场为（1） ,
3、;xyvx(2) (3) 2,;xyvvx判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。解： V0(v)yx存 在存 在（1） 存 在 v()2yx()0.0yx v2vyxd+c（2）()v()1. 1yxyx xy（3） ()0yx322vxyd/+x-y/+c（4） (v)21.1y32-vyxdx/+c6.2 证明函数 f=xyzt 是速度势函数，而且流场不随时间变化。证：f=xyzt 21)0(dxyzdxyzfztt是 速 度 势 函 数流 线 方 程流 场 不 随 时 间 变 化6.3 有一种二维不可压缩无旋流动，已知 ，k 为常数，求 。vxyvy解：222v()0(v
4、)0v()yxyyyxyyykckcx无 旋不 可 压6.4 已知速度势，求复势和流函数：（1） ；2Uxy（2） ；2（3） ；2()lnxay解： 22222221)/() i/()3lnlnRe()mmwixUyzyiyiiIiUxxyxwUzxixiyIyyxaAA按 题 意 ， 应 有 为 均 匀 流 动 ， 叠 加 一 偶 极 子为 均 匀 流 动 ， 叠 加 一 偶 极 子 旋 转 9022()lne()ln()ln()lnmmzazazwxIaIza6.5 分析如下流动是由那些基本流动组成：解：（1）匀直流 点涡 偶极子（2） 点源 点汇 两点涡（3）两源一汇6.6 幂函数 时
5、，试分析W,n,nAz式 中 为 实 常 数 ， =/a,20R,圆柱体重为 G,l 流体密度为，求缆绳所受的张力。解： 22222F=R/)/)GglLvwllA向向向 心 力 （升 力 （习题八8.1 证明 是水深为 d 的水域中行波的复势，其中 ，()cos(WAkidct xizz 轴垂直向上，原点在静水面，并证明 2()gthk证：将 代入原式xiz=()cos()Akdctos()Akxizdctx所以 是行波的速度势2()kgthdc8.2 d=10m 的等深度水域中有一沿 x 轴正向传播的平面小振幅波，波长 L=10m,波幅A=0.1m,试求：（1）波速、波数、周期；（2）波面
6、方程；（3）平衡位置在水面以下 0.5m 流体质点的运动轨迹。解： 010.628*.50 ./23.95/68.cos().cos(4)incos(/)1inkzdLgmskTAxtxtetez 8.3 观测到浮标每分钟升降 10 次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动？解： 60/1/256.18/9.358mTscLgLs水 下 一 个 即 感 受 不 到 波 动8.4 两个反向行波叠加，其速度势为/2sin()sin()kzAgextkxt试证明合成波是一个驻波，波长 L= /k,周期 T= .2/证： /2sin()si(
7、)kzgextkxt* co/()2,kzAtLT8.5 船沿某方向作等速直线航行，船长为 70m，船速为 v，船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为 c,他追赶一个船长的距离时需 16.5s,超过一个波长的距离需 6s,求波长和船速。解： 16.5()4.2/2.5/3/4.1/LCVmscgsms8.6 一个深水余弦波的波高 H=1m,波形的最大坡度角为 /12，试求波面上流体质点旋转角速度。解：1cos()ins()/2/26.AkxtdMatkHkgs8.7 在深水水面以下 z=z0 处，用压力传感器记录到沿 x 方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。解： 00maxini()/kzkzpgeHH2/Tp设 变 化 周 期 为则
