1、1/8 【史上最全小学求阴影部分面积专题 含答案】 小学及小升初复习专题 -圆与求阴影部分面积 -完整答案在最后面 目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类： 1、 从整体图形中减去局部； 2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求 阴影部分的面积。 例 1.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 3.求图中阴影部分的面积。
2、 (单位 :厘米 ) 例 4.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 5.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少 厘米？ 2/8 例 7.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 8.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 9.求 阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 10.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 11.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 12.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 13.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 14.求阴影部分的
3、面积。 (单位 :厘米 ) 3/8 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘 米，求阴影部分的面积。 例 16.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 17.图 中圆的半径为 5 厘米 ,求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 ,求阴影部分的周长。 例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积 。 例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。 例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。 例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。 4/8 例 2
4、3.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是 该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ 例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 26.如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB， AB=5厘米， BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。 例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB是以 A
5、C 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心， AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例 28.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边 AB=4 厘米， BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC的圆， CBD= ，问 ：阴影部分甲比乙面积小多少？ 例 30.如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的长度。 5/8 例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点， Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
6、 例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为4 厘米。求阴影部分的面积。 例 33.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 34.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形， OB=5厘米，求阴影部分的面积。 6/8 完整答案 例 1 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21=1.14（平方厘米） 例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为： 7- =7- 7=1.505平方厘米 例
7、3 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积： 22- 0.86 平方厘米。 例 4 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-( )=16-4 =3.44 平方厘米 例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为 “叶形 ”，是用两个圆减去一个正方形， ( )2-16=8-16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） -( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
8、 例 7 解：正方形面积可用 (对角线长 对角线长 2 ，求 ) 正方形面积为： 552=12.5 所以阴影面积为： 4 -12.5=7.125 平方厘米 (注 :以上几个题都可以直接用图形的差来求 ,无需割、补、增、减变形 ) 例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆， 所以阴影部分面积为： ( )=3.14 平方厘米 例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为： 23=6 平方厘米 例 10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米 (
9、注 : 8、 9、 10 三题是简单割、补或平移 ) 例 11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （ - ） = 3.14=3.66 平方厘米 例 12. 解：三个部分拼成一个半圆面积 ( ) 14.13 平方厘米 例 13 解 : 连对角线后将 “叶形 “剪开移到右上面的空白部分 ,凑成正方形的一半 . 所以阴影部分面积为： 882=32 平方厘米 例 14 解：梯形面积减去 圆面积， (4+10)4- =28-4=15.44 平方厘米 . 例 15. 分析 : 此题比上面的题有一定难度 ,这是 “叶形 “的一个半 . 解 : 设三角形的直角边长为 r，则 =
10、12， =6 圆面积为： 2=3。圆内三角形的面积为 122=6， 阴影部分面积为： (3-6) =5.13 平方厘米 例 16 解： = (116-36)=40=125.6 平方厘米 例 17 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 AED、 BCD面积和。 例 18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为： 23.1432=9.42 厘米 7/8 所以阴影部分面积为： 552+5102=37.5 平方厘米 例 19 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：
11、12=2 平方厘米 例 20 解：设小圆半 径为 r， 4 =36, r=3，大圆半径为 R，=2 =18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环 , 所以面积为 :( - )2=4.5=14.13 平方厘米 例 21. 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米， 所以面积为： 22=4 平方厘米 例 22 解法一 : 将左边上面一块移至右边上面 ,补上空白 ,则左边为一三角形 ,右边一个半圆 . 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和 . ( )2+44=8+16=41.12 平方厘米 解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆 . 所以阴影部分面积
12、为一个圆减去一个叶形 ,叶形面积为 :( )2-44=8-16 所以阴影部分的面积为 :( )-8+16=41.12 平方厘米 例 23 解：面积为个圆减去 个叶形，叶形面积为： -11= -1 所以阴影部分的面积为 :4 -8( -1)=8 平方厘米 例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆， 这四个部分正好合成个整圆，而正 方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和 为： 44+=19.1416 平方厘米 例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4(4+7)2- =22
13、-4=9.44 平方厘米 例 26 解 : 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置 ,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积 , 为 : 552- 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米 例 27 解 : 因为 2 = =4，所以 =2 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形AC 面积， -224+ 4 -2 = -1+( -1) =-2=1.14 平方厘米 例 28 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积 , 三角形 ABD 的面积为 :552=12.5 弓形面积为 : 2 -
14、552=7.125 所以阴影面积为 :12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积，其值为： 55- =25- 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积， 为： 1052-（ 25- ） = =19.625 平方厘米 8/8 例 29. 解 : 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC，此两部分差即为： 46 5-12=3.7 平方厘米 例 30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则 40X2- 2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8
15、厘米 例 31. 解：连 PD、 PC 转换为两个三角形和两个弓形， 两三角形面积为： APD 面积 + QPC 面积 =（ 510+55） =37.5 两弓形 PC、 PD 面积为： -55 所以阴影部分的面积为： 37.5+ -25=51.75 平方厘米 例 32 解：三角形 DCE 的面积为 : 410=20 平方厘米 梯形 ABCD 的面积为 : (4+6)4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等 ,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为： 4=9=28.26 平方厘米 例 33. 解 :用 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为 ( + )-6 = 13-6 =4.205 平方厘米 例 34 解：两个弓形面积为： -342= -6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 + -（ -6） =（ 4+ - ） +6=6 平方厘米 例 35 解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 4 - 552 =（ - ） 2=3.5625 平方厘米
