1、 初中数学 二次根式练习 一选择题（共 10小题） 1（ 2013宜昌）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=1 B x1 C x 1 D x 1 2（ 2013宜宾）二次根式 的值是（ ） A 3 B 3 或 3 C 9 D 3 3（ 2013新疆）下列各式计算正确的是（ ） A B （ 3） 2= C a0=1 D 4（ 2011泸州）设实数 a， b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A 2a+b B 2a+b C b D b 5（ 2011凉山州）已知 ，则 2xy 的值为（ ） A 15 B 15 C D 6（ 2009襄阳）函数 y= 的自
2、变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 7（ 2009济宁）已知 a 为实数，那么 等于（ ） A a B a C 1 D 0 8（ 2009荆门）若 =（ x+y） 2，则 x y 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 9（ 2004泰州）若代数式 + 的值为 2，则 a 的取值范围是（ ） A a4 B a2 C 2a4 D a=2 或 a=4 10（ 2002鄂州）若 x 0，且常数 m 满足条件 ，则化简 所得的结果是（ ） A x B x C x 2 D 2 x 二填空题（共 11 小题） 11（ 2013盘锦）若式子 有意义，则 x 的
3、取值范围是 _ 12（ 2012自贡）函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ 13（ 2010孝感）使 是整数的最小正整数 n= _ 14（ 2010黔东南州）把 根号外的因式移到根号内后，其结果是 _ 15（ 2002娄底）若 = 1，则 x _ 16（ 2001沈阳）已知 x1，化简 = _ 17（ 2012肇庆）计算 的结果是 _ 18（ 2009大连）计算：（ ）（ ） = _ 19（ 2006厦门）计算： （ ） 0+ （ ） 1= _ 20（ 2007河池）化简： = _ 21（ 2011威海）计算 的结果是 _ 三解答题（共 8小题） 23（ 2003海南）先化简，后求值：（ x
4、+1） 2 x（ x+2y） 2x，其中 x= +1， y= 1 24计算题： （ 1） ； (2) 25计算：（ ） 2 26计算： 27计算： 12 28（ 2010鄂尔多斯）（ 1）计算 22+ （ ） 1（ ） 0； （ 2）先化简，再求值： （ a+ ），其中 a= 1， b=1 29（ 2009仙桃）先化简，再求值： ，其中 x=2 30（ 2012绵阳）（ 1）计算：（ 2） 0 | + |（ ）； （ 2）化简：（ 1+ ） +（ 2x ） (3)已知 a 是 34 的小数部分，那么代数式 aaaa aaa aa 4244 2 222 的值为 (4)有一道题：“先化简，再求值：
5、414422 22 xx xxx，其中 3x ”小玲做题时把“ 3x ”错钞成了“ 3x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事 参考答案与试题解析 一选择题（共 10小题） 1（ 2013宜昌）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=1 B x1 C x 1 D x 1 考点 ： 二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数 解答： 解：由题意，得 x 10， 解得， x1 故选 B 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2（ 2013宜
6、宾）二次根式 的值是（ ） A 3 B 3 或 3 C 9 D 3 考点 ： 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 本题考查二次根式的化简， 解答： 解： =（ 3） =3 故选 D 点评： 本题考查了根据二次根式的意义化简 二次根式 化简规律：当 a0 时， =a；当 a0 时， = a 3（ 2013新疆）下列各式计算正确的是（ ） A B （ 3） 2= C a0=1 D 考点 ： 二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析： 根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的 判断，即可得出答
7、案 解答： 解： A、 =3 4 = ，运算正确，故本选项正确； B、（ 3） 2= ，原式运算错误，故本选项错误； C、 a0=1，当 a0 时成立，没有限制 a 的取值范围，故本选项错误； D、 =2，原式运算错误，故本选项错误； 故选 A 点评： 本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 4（ 2011泸州）设实数 a， b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A 2a+b B 2a+b C b D b 考点 ： 二次根式的性质与化简；实数与数轴 菁优网版权所有 分析： 根据数轴上 a， b 的值得出 a， b
8、的符号， a 0， b 0，以及 a+b 0，即可化简求值 解答： 解：根据数轴上 a， b 的值得出 a， b 的符号， a 0， b 0， a+b 0， = a+a+b=b， 故选： D 点评： 此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出 a， b 的符号是解决问题的关键 5（ 2011凉山州）已知 ，则 2xy 的值为（ ） A 15 B 15 C D 考点 ： 二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 分析： 首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出 2xy 的值 解答： 解：要使有意义，则 ， 解得 x= ， 故 y= 3， 2xy=
9、2 （ 3） = 15 故选 A 点评： 本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般 6（ 2009襄阳）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 考点 ： 函数自变量的取值 范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可求解 解答： 解：根据题意得： x+2 0，解得， x 2 故选 C 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表
10、达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 7（ 2009济宁）已知 a 为实数，那么 等于（ ） A a B a C 1 D 0 考点 ： 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析： 根据非负数的性质，只有 a=0 时， 有意义，可求根式的值 解答： 解：根据非负数的性质 a20，根据二次根式的意义， a20， 故只有 a=0 时， 有意义， 所以， =0故选 D 点评： 注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键 8（ 2009荆门）若 =（ x+y） 2，则 x y 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 考点 ： 二次根
11、式有意义的条件 菁优网版权所有 分析： 先根据二次 根式的性质，被开方数大于或等于 0，可求出 x、 y 的值，再代入代数式即可 解答： 解： =（ x+y） 2 有意义， x 10 且 1 x0， x=1， y= 1， x y=1（ 1） =2 故选 C 点评： 本题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子 （ a0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 9（ 2004泰州）若代数式 + 的值为 2，则 a 的取值范围是（ ） A a4 B a2 C 2a4 D a=2 或 a=4 考点 ： 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析： 若代数式 +
12、的值为 2，即（ 2 a）与（ a 4）同为非正数 解答： 解：依题意，得 |2 a|+|a 4|=a 2+4 a=2， 由结果可知（ 2 a） 0，且（ a 4） 0， 解得 2a4故选 C 点评： 本题考查了根据二次根式的意义与化简 二次根式 规律总结：当 a0 时， =a；当 a0 时， = a 10（ 2002鄂州）若 x 0，且常数 m 满足条件 ，则化简 所得的结果是（ ） A x B x C x 2 D 2 x 考点 ： 二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件 菁优网版权所有 分析： 利用绝对值和分式的性质，先求 m 值，再对所求式子化简 解答： 解： 则 |m| 1=0，且
13、m2+m 2=（ m 1）（ m+2） 0 解得 m= 1， x 0， 1 x 1 0， 原式 =|x 1| 1|=|1 x 1|=| x|= x 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数 二填空题（共 12小题） 11（ 2013盘锦）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 且 x0 考点 ： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 菁优网版权所有 分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可 解答： 解：根据二次根式的性质可知： x+10，即 x 1， 又因为分式的分母不能为 0， 所以 x 的取值范围是 x 1 且 x0 点评： 此题主要考查
14、了二次根式的意义和性质： 概念：式子 （ a0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零 12（ 2012自贡）函数 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 考点 ： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 2 x0；分母不等于 0，可知： x 10，则可以求出自变量 x 的取值范围 解答： 解：根据题意得： 解得： x2 且 x1 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑
15、： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时， 被开方数为非负数 13（ 2012眉山）直线 y=（ 3 a） x+b 2 在直角坐标系中的图象如图所示，化简： = 1 考点 ： 一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 专题 ： 压轴题 分析： 先根据图象判断出 a、 b 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可 解答： 解：根据图象可知直线 y=（ 3 a） x+b 2 经过第二、三、四象限， 所以 3 a 0， b 2 0， 所以 a 3， b 2， 所以 b
16、a 0， a 3 0， 2 b 0， 所以 =a b |a 3|（ 2 b） =a b a+3 2+b=1 故答案为 1 点评： 主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题 14（ 2010孝感）使 是整数的最小正整数 n= 3 考点 ： 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析： 先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断 n 的最小正整数值 解答： 解： =2 ，由于 是整数，所以 n 的最小正整数值是 3 点评： 解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简 15（ 2010黔东南州）把 根号外的因式移到根号内后，其 结果是 考点 ： 二次根式的性质与化简
17、 菁优网版权所有 专题 ： 常规题型 分析： 由题意得， 2 a 0，则 a 2 0，那么此根式为负，把负号留在根号外， a 2 平方后，移到根号内，约分即可 解答： 解：由题意得， 2 a 0，则 a 2 0， = 故答案为： 点评： 此题主要考查二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，还要考虑分母不为 0 这个条件 16（ 2002娄底）若 = 1，则 x 0 考点 ： 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析： 根据已知变形得 = x，且分母 x0，由二次根式的性质判断 x 的符号 解答： 解：由 = 1， 得 = x，且分母 x0， x 0 点评： 本题主要考查了开平
18、方的性质，及分式运算符号的取法 17（ 2001沈阳）已知 x1，化简 = 1 考点 ： 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析： 根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式 解答： 解： x1， 1 x0， x 2 0 原式 = =|1 x| |x 2| =1 x（ 2 x） = 1 点评： 应把被 开方数整理成完全平方公式的形式，再利用 =|a|进行化简需注意二次根式的结果一定为非负数 18（ 2012肇庆）计算 的结果是 2 考点 ： 二次根式的乘除法 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断 解答： 解：原式 =2 =2 故答案为 2 点评： 本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键 19（ 2009大连）计算：（ ）（ ） = 2 考点 ： 二次根式的乘除法； 平方差公式 菁优网版权所有 分析： 直接利用平方差公式解题即可 解答： 解：（ ）（ ） =（ ） 2 1=3 1=2 点评： 本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式 a2 b2=（ a+b）（ a b），还要掌握无理数乘方的运算规律 20（ 2006厦门）计算：（ ） 0+ （ ） 1= 2 考点 ： 分母有理化；零指数幂；负整数指数幂 菁优网版权所有
