1、高二第一次段考复习 一、选择题：（每小题 5 分，共 40 分，只有一个答案正确） 1. 在 ABC 中， 003 , 3 0 , 1 0 5 ,a A B c 则 （ ） A 1 B. 2 C 23 D 3 2. 若 ab ， Rc ，则下列命题中成立的是 ( ) A bcac B 1baC 22 bcac Dba 113.在数列 an 中， *1 +1 12, = + , ,2nna a a n N则 101a 的值为 （ ） A. 49 B. 50 C. 51 D.52 4 已知关于 x 的不等式 2 0x mx n 的解集是 | 5 1xx ， 则 实数 mn 之值 为 ( ) A.
2、1 B. 9 C. 10 D. 13 5 在等比数列 na 中， 5 1 1 3 1 33 , 4 ,a a a a 则 155aa （） A 3 B 13 C 3 或 13 D 3 或 13 6 等差数列 na 满足 1a 0， 3 4a =7 7a ，若前 n 项和 nS 取得最大值，则 n=（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 7已知函数 2lg( 4 1)y mx x 的定义域为 R ，则 m 的范围是 （ ） A ( , 4 B 0 , 4) C 4 , ) D (4 , + ) 设 x 、 y 满足100yxyx ，则2x yx 的取值范围是 A 1 , 0 B 0 , 1
3、C ) , ( D 2 , 2 二、填空题： (每小题 5 分，共 30 分 ) 9 2 ( 1)1y x xx 值域 为 _ _. 10.已知 65a, 87b,则 a b ,(用 “ , =“或 填写 ) 11 已知数列 na 的前 n 项和 2 1nSn，则其通项 na 12 某公司一年 购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元 /次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 吨 . 13.已知数列 na 满足 113 3, 2 ,nna a a n 则 nan的最小值为 _. 14 在 ABC 中，内角 ,ABC 的对边分别是
4、,abc， 若 22 3a b bc ， sin 2 3 sinCB ，则 角 A = 高 二第一次段考复习题 答题卡 姓名： _ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_ 三 .解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分 . 15 （ 满分 12 分） 在 ABC 中， 内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc， 其中 060,A 且 2 是 b 和c 等比中项 。 (1)求 ABC 的面积 ABCS ； (2)若 52 是 b 和 c 的等差中项，求 a 的值 。 16.（ 满分 14 分 ） 已知 na 是公差不为零的等差数列， 1 1a ，
5、且 1 3 9,a a a 成等比数列 . （）求数列 na 的通项 ;（）求数列 2na 的前 n 项和 nS . 17（ 满分 14 分） 某研究所计划利用 “神 十 ”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品 A(件 ) 产品 B(件 ) 研制成本与搭载 费用之和 (万元 /件 ) 20 30 计划最大资金额 300 万元 产品重量 (千克 /件 ) 10 5 最大搭载重量 110 千克 预计收益 (万元 /件 ) 80 60 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能
6、使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 18（本小题满分 14 分） 为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 ， 三角形支架形状如图，要求 60ACB ， BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米 (1) 当 BC 长度为 2 米时 , AC 为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时， BC长度为多少米？ C A B 19 （ 满分 14 分 ） 设数列 na 的前 n 项的和为 nS , 满足 13 4 2 2 , 1 , 2 , 3 ,nnnS a n （ 1）求首项 1a ； （ 2）令 2nnnba,
7、求证 nb 是等比数列； （ 3）设 12 , 1, 2 , 3 , ,3nn ncnS数列 nc 的前 n 项的和为 nT , 证明： 1nT . 20 (满分 14 分 )在数列 na 中， 1 1a ， 21 12 (1 )nnaan 。 （ 1）令2nn ab n,求证 nb 是等比数列 ,并求 na 的通项公式；（ 2）令1 12n n nc a a，求数列 nc 的前 n 项 和 nS ；（ 3） 求数列 na 的前 n 项和 nT 。 参考答案 三、解答题： 15 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中， 内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc， 其中 060,A 且 2是 b
8、 和 c 等比中项 , (1)求 ABC 的面积 ABCS ； (2)若 52 是 b 和 c 的等差中项，求 a 的值 。 15.解 : (1)因为 2 是 b 和 c 等比中项 ,所以 4bc , 3 分 所以 ABCS = 323421s in21 Abc , 6 分 (2)因为 52 是 b 和 c 的等差中项，所以 5cb , 8 分 由余弦定理得 1344252122)(c o s2 22222 bcbccbAbccba , 11 分 所以 a 的值 为 13 12 分 16 （本小题满分 14 分） 等比数列 na 中，已知 142, 16aa （ I）求数列 na 的通项公式；
9、 （）若 35,aa分别为等差数列 nb 的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb 的通项公式及前 n 项和 nS 。 解：（ I）设 na 的公比为 q 由已知得 316 2q ， .3 分 解得 2q .5 分 （）由（ I）得 2 8a ， 5 32a ，则 3 8b ， 5 32b .7 分 设 nb 的公差为 d ，则有 11284 32bdbd 解得 1 1612bd 10 分从而 1 6 1 2 ( 1 ) 1 2 2 8nb n n .12 分 所以数列 nb 的前 n 项和 2( 1 6 1 2 2 8 ) 6 2 22n nnS n n .14 分17 （本小题 14 分）
10、 某研究所计划利用 “神七 ”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、 B，要根据该 产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品 A(件 ) 产品 B(件 ) 研制成本与搭载 费用之和 (万元 /件 ) 20 30 计划最大资金额 300 万元 产品重量 (千克 /件 ) 10 5 最大搭载重量 110 千克 预计收益 (万元 /件 ) 80 60 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 17.解：设搭载产品 A x 件，产品 B y 件，总预计收益 为 z 万元 1 分 预计总收益 z
11、80x 60y 2 分 则 20 30 30010 5 110,xyxyx N y N ， 5 分 作出可行域，如图 . 8 分 作出直线 l0： 4x 3y 0 并平移，由图象得，当直线经过 M 点时 z 取得最大值， 10分 由 2 3 30 ,2 22xyxy 解得 9,4xy ，即 M(9,4) 12 分 所以 zmax 809 604 960(万元 ) 13 分 答：搭载产品 A 9 件，产品 B 4 件，可使得总预计收益最大，为 960 万元 14 分 18 （本小题满分 12 分）已知 012: 2 mxxxp 的方程关于 没有实根 , ,01)2(44: 2 Rxmxq 的解集
12、为不等式 (1)若 q 为假命题 ,求 m 的取值范围 ;(2) qpqp ,为真命题若 为假命题，求 m 的取值范围。 18（本小题满分 12 分） 解： (1) 若 q 为假命题 ,则 为真命题q , . 1 分 所以 0144)2(4 21 m . . 3 分 所以 , .31 m . 4 分 (2)由 (1)知道当 为真命题q 时 , .31 m 当 为真命题p 时 , 0)1(142 22 m, 解得 , 2m 6 分 ., 一真一假与为假为真 qpqpqp 7 分 若 .3,31,2, mmmmqp 所以或且则假真 9 分 若 .21,31,2, mmmqp 所以且则真假 11 分
13、 综上所述， m 的取值范围为 .3,21| mmm 或 12 分 19 （本小 题满分 14 分） 为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求 060ACB ， BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米 (1) 当 BC 长度为 2 米时 , AC 为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当 AC 最短时， BC 长度为多少米？ 19.解： (1) 如图， AC 的长度为 y 米，则 AB 的长度为（ y 0.5）米 1 分 在 ABC 中，依余弦定理得： A CBBCACBCACAB c o s222
14、2 即 21222)5.0( 222 yyy . . 4 分 解得 415y , 答 :AC 为 415 米 .6 分 (2)如图，设 BC 的长度为 x 米， AC 的长度为 y 米，则 AB 的长度为（ y 0.5）米 在 ABC 中，依余弦定理得： A CBBCACBCACAB c o s2222 即 212)5.0( 222 yxxyy .8 分 化简， 1412xxy . 10 分 所以 , 232)1(43)1(1412 xxxxy .12 分 当且仅当 )1(4 31 xx 时，取“ =”号，即 231x 时， y 有最小值 32 答 : AC 最短为 32 米 ,这是 BC 长
15、度为 231 米 14 分 19. (14 分 )解：（）当 1n 时 1 1 13 3 4 4 2a S a , 所以 1 2a 2分 （）由 13 4 2 2 , 1 , 2 , 3 ,nnnS a n 则 113 4 2 2 , 2 , 3 ,nnnS a n 将和相减得 1113 3 3 4 ( ) ( 2 2 ) , 2 , 3 ,nnn n n n na S S a a n 整理得 14 2 , 2 , 3 ,nnna a n ， 4分 故 1111 1 12 4 2 2 422n n nn n nnnn n nb a ab a a ( 2n ) 因而数列 nb 是首项为 1124
16、ba ，公比为 4 的等比数列 6 分 （） 由（）知 14 4 4nnnb ， n=1， 2， 3，又因为 2nnnba 因而 ,24 nnna n=1， 2， 3， 7 分 将 nnna 24 代入得 1213 4 ( 4 2 ) 2 2 4 4 6 2 2 4 2 6 2 22 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1n n n n n n nn n n n nS 1 112 2 1 13 2 1 2 12 1 2 1nnn nnnnnc S 12 分 所以， 12 1 2 2 3 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn nnT c c c 1 1 11
17、 1 1112 1 2 1 2 1nn 14 分 20 (14 分 ) 在数列 na 中， 1 1a ， 21 12 (1 )nnaan 。 （ 1）令2nn ab n,求证 nb 是等比数列 ,并求 na 的通项公式； （ 2）令1 12n n nc a a，求数列 nc 的前 n 项和 nS 。 （ 3）求数列 na 的前 n 项和 nT 。 解： （ 1）由条件得 211 2 2 21( 1 ) 11( 1 ) 2 ( 1 ) 2 2nnnnnaaanbbn n n ， 2 分 又 11 2 11ab，故数列 nb 构成首项为 1，公式为 12 的等比数列 3 分 从而112n nb ，
18、 4 分 即2112n nan 所以 212n nna 5 分 （ 2）由 22( 1 ) 2 12 2 2n n n nn n nc 得 6 分 23 5 2 12 2 2n nnS ， 2 3 11 3 5 2 1 2 12 2 2 2 2n nnnnS ， 7 分 两式相减得 ： 2 3 11 3 1 1 1 2 12 ( )2 2 2 2 2 2n nn nS ， 8 分 所以 255 2n nnS 10 分 （ 3）由2 3 1 1 21( ) ( )2n n nS a a a a a a 得 11 12n n n nT a a T S 12 分 所以 112 2 2n n nT S a a 214612 2nnn 14 分
