1、 1 动能和动能定理经典试题 例 1 一架喷气式飞机，质量 m=5 103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s =5.3 102m 时，达到起飞的速度 v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍（ k=0.02），求飞机受到的牵引力。 例 2 将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中 h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（ g 取 10m/s2） 例 3 一质量为 0.3的弹性小球，在光滑的水平面上以 6m/s的速度垂 直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同
2、，则碰撞前后小球速度变化量的大小 v和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W为（ ） A . v=0 B. v=12m/s C. W=0 D. W=10.8J 例 4 在 h 高处，以初速度 v0 向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. ghv 20 B. ghv 20 C. ghv 220 D. ghv 220 例 5 一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点。小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，如图 2-7-3 所示，则拉力 F 所做的功为（ ） A. mglcos B. mgl(1 cos) C. Flcos D.
3、 Flsin 例 6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过 O 孔的绳子的拉力作用下沿一 圆周匀速运动，当绳的拉力为 F 时，圆周半径为 R，当绳的拉 力增大到 8F 时，小球恰可沿半径为 R 2 的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳 的拉力对球做的功为 _. 2-7-3 F O P Q l h H 2-7-2 2 例 7 如图 2-7-4 所示 ， 绷紧的传送带在电动机带动下 ， 始终保持 v0 2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角 30，现把一质量 m l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至 h 2m 的高处 。 已 知工件与传送带间的动摩擦因数 23 ， g
4、 取10m/s2。 (1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动 ? (2) 工件从传送带底端运动至 h 2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功 ? 例 8 如图 4所示， AB为 1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m， BC是水平轨道，长 S=3m， BC处的摩擦系数为 =1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。 例 9 电动机通过一条绳 子吊起质量为 8kg 的物体。绳的拉力不能超过 120N，电动机的功率不能超过 1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m（已知物体在被吊高
5、 90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（ g 取 10 m/s2） 2-7-4 3 例 10 一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测 得停止处对开始运动处的水平距离为 S，如图 2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的 动 摩擦因数相同求 动 摩擦因数 例 11 从离地面 H 高处落 下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（ k1）倍 ,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （ 1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ （ 2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止
6、，所通过的总路程是多少？ 例 12 某同学从高为 h 处水平地投出一个质量为 m 的铅球，测得成绩为 s，求该同学投球时所做的功 例 13 如图所示，一根长为 l 的细线，一端固定于 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度 0v ，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点 P， 0v 至少应多大？ 2-7-6 4 例 14 新疆达坂城风口的风速约为 v=20m/s， 设该地空气的密度为 =1.4kg/m3， 若把通过横截面积 S=20m2的风能的 50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。 例 15 质量为 M
7、、长度为 d 的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个 销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为 m 的子弹以水平速度 V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度 V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。 求：（ 1）子弹射入木块的深度 （ 2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？ 例 16 如图 2-7-19 所示的装置中，轻绳将 A、 B 相连， B 置于光滑 水平面上，拉力 F 使B 以 1m s 匀速的由 P 运动到 Q,P、 Q 处绳与竖直方向的夹角分别为 1=37 ， 2=60 .滑轮 离光滑水
8、 平面高度 h=2m，已知 mA=10kg， mB=20kg， 不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力 F 做的功 (取 sin37 =0.6， g取 10m s2) l S 2-7-7 d V0 5 参考答案： 1、 解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力 G、支持力 N、牵引力 F 和阻力 f 作用，如图 2-7-1 所示 2-7-1 各力做的功分别为 WG=0， WN=0， WF=Fs， Wf=-kmgs. 起飞过程的初动能为 0，末动能为 221mv 据动能定理得： 代入数据得： 2、 石 头在空 中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。 对石头在整个运动阶段应用动能定理
9、，有 00)( hFhHmg 。 所以， 泥对石头的平均阻力 10205.0 05.02 mgh hHF N=820N。 3、 解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反 ， 所以 v=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理 答案 ： BC 4、 解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有 202 2121 mvmvmg h ， 解得小球着地时速度的大小为 v ghv 220 。 正确选项为 C。 5、解答 将小球从位置 P 很缓慢地拉到位置 Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得 F=mgtan，可见，随着 角的增大， F 也在增大。而变
10、力的功是不能用 W= Flcos 求解的，应从功和能关系的角度来求解。 小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为 W，小球克服重力做功 mgl(1 cos)。 小球很缓慢移动时可认为动能始终为 0，由动 能定理可得 W mgl(1 cos)=0， W= mgl(1 cos)。 正确选项为 B。 6、 32FR N G f F 021 2 mvkmg sFsNsvmk m gF 42 108.12 02121E 202K mvmvW t6 7、 解答 (1) 工件刚放上 皮带时受滑动摩擦力 cosmgF ， 工件 开始 做匀加速直线运动 ， 由牛顿运
11、动定律 mamgF sin 可得 )30s i n30c o s2 3(10)s i nc o s(s i n 00 ggmFa m/s2=2.5m/s2。 设工件经过位移 x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律 可得 5.22 22 220 avx m=0.8m 4m。 故工件先 以 2.5m/s2 的加速度 做匀加速直线运动，运动 0.8m 与传送带达到共同速度 2m/s后做匀速直线运动 。 (2) 在 工 件从传送带底端运动至 h 2m 高处的过程中 ，设 摩擦力对工件做功 Wf ，由动能定理 2021 mvm ghW f , 可得 2101021 20 mvmg hW fJ 2
12、21021 J=220J。 8、 解答：物体在从 A 滑到 C的过程中，有重力、 AB 段的阻力、 BC段的摩擦力共三个力做功， WG=mgR， fBC=umg，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知： W 外 =0， 所以 mgR-umgS-WAB=0 即 WAB=mgR-umgS=1100.8 -1103/15=6(J) 9、 解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。 在匀加速运动过程中，加速度为 8 108120 m mgFa m m/s2=5 m/s2， 末速度 1202001 mmt FPvm/s=10m/s， 上
13、升时间 5101 avt ts=2s， 上升高度 52102 221 avh tm=10m。 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 108 2001 mgPv mmm/s=15m/s， 由动能定理有 2212 2121)( tmm mvmvhhmgtP ， 解得上升时间 7 2 0 01)1015(821)1090(108)(21)( 222212mtmPvvmhhmgt s=5.75s。 所以， 要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m，所需时间为 t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。 10、 解答 设该 斜 面倾角为 ，斜坡长为 l，则物体沿斜面下滑时， 重力和摩擦
14、力在斜面上的功分别为： 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为 S2，则 对物体在全过程中应用动能定理： W=Ek mglsin mglcos mgS 2=0 得 h S 1 S 2=0 式中 S1 为斜面底端与物体初位置间的水平距离故 11、 解答： (1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是 h，则由动能定理得： mg(H-h)-kmg(H+h)=0 解得 Hkkh 11 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是 S，对全过程由动能定理得 mgH-kmgS=0 解得 kHS 12、 解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即 021 2
15、 mvW 铅球在空中运动的时间为 ght 2铅球时离手时的速度 tsv 13、 5gl 14、 解答 首先建立风的“柱体模型”，如图 2-7-7 所 示，设经过时间 t 通过截面 S 的 cos1 m g lW f m g hm g lW G s in8 空气的质量为 m，则有 m=V=Sl=Svt。 这部分空气的动能为 tSvvS v tmvE 322 212121 。 因为风的动能只有 50%转化为电能，所以其电功率的表达式为 3341%5021%50 Svt tSvtEP 。 代入数据得 320204.141 P W=5.6104W。 15. （ 1） X Md/（ M m） （ 2） S22)( mMMmd16. 151.95J l S 2-7-7
