1、 EFDOABC三角形的内切圆与内切圆半径有关的计算【学习目标】 1理解三角形内切圆的有关概念。2掌握三角形的内心的位置、数量特征。 3会求三角形的内切圆半径，会利用内心的相关性质解决计算问题。 【预备知识】 1.内切圆的有关概念 _叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是_的交点。2.内切圆的性质（）内心的性质：_的距离相等。（） 设 S 是ABC 面积，a, b，c 是三角形三边长，r 为三角形内切圆半径,则三角形面积与其内切圆半径的关系为：S=_ 特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为： r=_3. 切线长定理经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的
2、切线长。从圆外一点引圆的两条切线，_，_。 4.如何求一个三角形的面积ABC 中 a，b，c 是三角形的三边长， 2abcpbcarrrDEFIB ACCA BD方法 海伦公式 ()()Spabpc方法 【中考衔接】 (天津中考)已知 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8。（）如图，若半径为 r1的O 1是 RtABC 的内切圆，求 r1；（）如图，若半径为 r2的两个等圆O 1、O 2外切，且O 1与 AC、AB 相切，O 2与 BC、AB 相切，求 r2；（）如图，当 n 大于 2 的正整数时，若半径 rn的 n 个等圆O 1、O 2、O n依次外切，且O 1与 AC、BC 相切，O
3、 n与 BC、AB 相切，O 1、O 2、O 3、O n1均与 AB 边相切，求 rn.拓展路径 1：CBA CBA CBA拓展路径 2：CBA CBA CBA小结：类比，由特殊到一般，等面积转化。【实战演练】【练习 1】（2016 四川省攀枝花市）如图，ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，D 为 BC边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 【练习 2】（2011 年江苏省南通）如图，三个 半圆依次相外切，它们的圆心都在 x 轴上，并与直线 y x 相切设三个半圆的半径依次为 r1、 r2、 r3，则当 r11 时， r3 【练习 3】（201
4、6 年福建龙岩第 16 题）如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S 2，S 3，S 10，则 S1+S2+S3+S10= OO1 O2 O3 xy【练习 4】（2014 山东省济宁市部分） （2）理解应用：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC ， AB=21， CD=11， AD=13， O 1与 O 2分别为 ABD 与 BCD 的内切圆，设它们的半径分别为 r1和 r2，求 的值.1【参考答案】 .9142r【练习 5】（2016 广西桂林第
5、 23 题）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 （其中 a，b，c 是三角形的三边长，()()Spabpc， S 为三角形的面积），并给出了证明2abcp例如：在ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5 =62abcp = =6()()Sp事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求ABC 的面积；（2）求ABC 的内切圆半径 r【练习 6】（上海市普陀区中考二模）如图，RtABC，ABC90，圆 O 与圆 M 外切，圆 O 与线段 AC、线段 BC、线段 AB 相切于点 E、D、F，圆 M 与线段 AC、线段 BC 都相切，其中 AB5，BC12。求：（1）圆 O 的半径 r；（2） ；（即 ）tanCD（3） ；（即 ）si（4）圆 M 的半径 。r图图图
