巧用不等关系解圆锥曲线的最值与范围问题赵思博 中学一级教师 甘肃省民乐县第一中学 （） 解析几何中的最值与范围问题一直是高考热点之一，由于教材对这些问题没有作专门介绍，因此也成了高中数学的难点之一。范围与最值的确定，其背景多依赖于一个不等关系，解题的关键就在于如何依据解析几何本身的特点，建立起这一不等关系。一、结合定义，利用图形中的几何量之间的大小关系MBAO例1 已知，是椭圆上的动点，求的最大值与最小值解：由题意，点为椭圆的右焦点，设左焦点为，由椭圆的定义有：在中， 所以，。又，故的最大值为，最小值为。本例利用了“三角形两边之差小于第三边”这一平面几何知识，结合圆锥曲线的定义与平面几何知识求解，直观而方便。二、利用题中隐含的不等关系求解例2已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，求该双曲线离心率的取值范围。解：依题意得，故，则，即所以.已知条件没有给出相关量之间明确的不等关系，可根据题目所提供的信息，挖掘出合适的不等关系，建立不
